3. Разомкнутая и замкнутая структура измерительных устройств для датчиков

В рассмотренных двух примерах включения моста (резистивного и емкостного) использованы различные структуры измерительных устройств. В датчике на основе терморезистора применена так называемая разомкнутая структура измерительного устройства (приборы с такой структурой иногда называют приборами сопоставления). В таких устройствах все преобразования от входной измеряемой величины Х до выходной W (которая как-то используется, например, кодируется для передачи, запоминается или подается на индикатор) имеют одно направление - от входа к выходу. Здесь нет обратной связи с выхода на вход, и схема содержит последовательно включенные линейные звенья (рис. 10), причем .

W

K1K2K3G

x

Рис. 10. Разомкнутая структура измерительной системы

Ясно, что в такой системе стабильность, точность и чувствительность напрямую зависят от стабильности, точности и величины коэффициента передачи составляющих звеньев.

В частности, погрешность преобразования можно характеризовать средним квадратичным отклонением, которое через погрешности отдельных звеньев цепи определится известной формулой квадратичного суммирования случайных величин

Более сложными и более совершенными являются измерительные устройства с замкнутой структурой. В них используется компенсационный принцип измерения и их правомерно рассматривать как частный случай систем автоматического управления (САУ). В частности, примером такой системы является рассмотренный ранее емкостной датчик перемещения.

В достаточно общем виде структура такой системе представлена на рис. 11.

X 1 Y =K1(X-X0) 2 Z=K2Y 3 W=K3Z

X0

X0=KобрW 4 W

Рис.11. Замкнутая структура измерительной системы.

Устройство содержит две цепи: прямого преобразования (блоки 1 , 2 и 3, их может быть и больше) и цепь обратной связи (на рис. блок 4). Измеряемая величина Х подается на вход первого блока 1. Его называют часто устройством сравнения, решающим преобразователем или сумматором. В нем происходит сравнение входной величины Х с однородной ей по природе величиной Хо , поступающей из цепи обратной связи (блок 4) и строго пропорциональной выходной величине W.

В результате сравнения вырабатывается сигнал некомпенсации (разбаланса, раскомпенсации) величин Х и Хо, т.е.

Y=К₁(Х-Хо). (1)

Этот сигнал усиливается и преобразуется в блоках 2 , 3 цепи прямого преобразования, так что

W=K₂K₃Y=K₁K₂K₃(X-X0)=K_пр(X-X₀),

где К_пр = К₁К₂К₃ - коэффициент передачи преобразования цепи прямого преобразования.

Цепь обратного преобразования , которая также может быть сложной , представлена блоком 4. На его входе имеем сигнал W на выходе

Х₀=К_обрW . (2)

Совместное решение (1) и (2) дает

W=(К_пр/(1+К_прК_обр))Х = КХ, (3)

где К-общий коэффициент сложного преобразования устройства с обратной связью.

Из (3) видно, что К < К_пр.

Нетрудно убедиться, что такая система отслеживает (в другом масштабе и может быть в другой физической форме) измеряемое значение Х. Действительно, при расхождении Х и Х_0, возникающее рассогласование (Х-Х₀) усиливается, и выходной сигнал W изменяется до тех пор, пока пропорциональный ему Х₀ не сравняется с измеряемой входной величиной Х. Таким образом, в равновесии всегда Х=Х₀, а W=Х₀/К_обр, т.е. при К_обр=const величина W несет информацию о значении Х₀, а следовательно и Х.

Чтобы понять для чего нужен такой подход при проведении измерений, проанализируем погрешность системы. Из (3) видно, что погрешность выходного сигнала W определяется погрешностью коэффициента сложного преобразования

К=К_пр/(1+К_пр К_обр), (4)

т.е. в конце концов погрешностями К_пр и К_обр . Установим связь между этими погрешностями. В начале найдем полный дифференциал выражения (4):

dK=((1+К_прК_обр)dK-К_пр К_обр dК_пр-К²_пр dК_обр)/(1+К_пр К_обр)²

Переходя к малым конечным приращениям , получим

∆К=∆К_пр/(1+К_пр К_обр)²-К²_пр ∆К_обр/(1+К_пр К_обр)² (5)

Для перехода к относительным погрешностям поделим обе части выражения (5) почленно на (4) и получим

∆К/К=(1/(1+К_пр К_обр)) (∆К_пр/К_пр)-К_пр К_обр/((1+К_пр К_обр)) (∆К_обр/К_обр) (6)

Поскольку в подавляющем числе случаев К_прК_обр>>1, последнее выражение можно записать в виде

∆К/К=((1/К_пр К_обр)) (∆К_пр/К_пр)-(∆К_обр/К_обр)=-∆К_обр/К_обр. (7)

Это значит, что относительная погрешность сложного преобразования в замкнутом измерительном контуре с отрицательной обратной связью, в которой К_пр К_обр>>1, практически не зависит от погрешности передачи в прямой ветви контура и определяется, в основном, погрешностью цепи обратной связи.

Формула (6) справедлива как для систематических, так и для случайных погрешностей.

В последнем случае вместо конечных приращений нужно воспользоваться среднеквадратичным отклонением σ и суммировать погрешности квадратично, т.е.:

Поскольку, как отмечалось, влияние погрешности (в том числе относительной и достаточной большой) прямой ветви преобразования невелико в силу того, что К_прК_обр>>1. Общая относительная погрешность измерений будет определяться качеством цепи обратной связи, которую можно выполнить достаточно точной и стабильной, т.е.

σ _(∆К/К)= σ_{(∆Кобр/Кобр).}

Практически это позволяет создавать точные и надежно работающие датчики с использованием простых и дешевых схем транзисторных усилителей в цепи прямого преобразования.

Рассмотренный способ построения замкнутой системы измерений является частным случаем следящей системы или системы автоматического регулирования. Такие системы воспроизводят на выходе (с определенной точностью) входное задающее воздействие, которое изменяется во времени по заранее неизвестному закону. Большое значение имеют динамические свойства таких систем, тесно связанные с их устойчивостью.