- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
Вариант 5
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. На прямой , найти такую точку, чтобы сумма квадратов
расстояний от неё до двух прямых: , и, была
наименьшей. Ответ:
5. Вычислить функции. Ответ:
6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение
и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую
оценку: . Ответ:
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: Кас.; Норм:,.
8. . Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Написать формулу Коши для функций и, и найтина
отрезке . Ответ:.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 6
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. Найти стороны ипрямоугольника, вписанного в окружность единичного
радиуса и имеющего среди всех таких прямоугольников наибольший периметр.
Ответ:
5. Вычислить функциив точке. Ответ:
6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение
и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую
оценку: .
Ответ:
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: Кас. ; Норм:,.
8. . Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. На кривой y = 4 − 6x3, найти точку M(x0, y0), в которой касательная
параллельна хорде, соединяющей точки и.
Ответ: M = (1, f(1)) = (1, −2).
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 7
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. Найти сторону основания и боковое реброправильной треугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких
призм наибольший объем. Ответ: ,.
5. Вычислить функции. Ответ:.
6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение
функции и доказать, что при этом погрешность допускает
нижеследующую оценку:. Ответ:
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: Кас.; Норм:,.
8. . Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Написать формулу Лагранжа для функции и найтина.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 8
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. На дуге полуокружности найти точку, ближайшую к прямой
. Ответ:
5. Вычислить функции. Ответ:
6. Вычислить с помощью формулы Тейлора с точностью до . Ответ: .
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: Кас: ; Норм:,.
8. . Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Применима ли теорема Ролля к функции на отрезке?
Да.
11. По графику функции построить график ее первой производной