- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
Вариант 17
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. На прямой , найти такую точку, чтобы сумма квадратов
расстояний от неё до прямой , и точкибыла
наименьшей. Ответ:
5. Вычислить функции. Ответ:
6. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до.
Ответ: с точностью до=3,162
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить . Ответ: Кас.; Норм:,.
8. . Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. На интервалах инайти точки, в которых касательная к графику
функции горизонтальна.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 18
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. Найти сторону основания и боковое реброправильной четырехугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких
призм наибольшую полную поверхность. Ответ: .
5. Вычислить функции. Ответ:
6. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до.
Ответ: с точностью до=0,017452
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: Кас. ; Норм:,.
8. . Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Доказать, что функция , где, имеет на
промежутке два корня.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 19
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции: .
3. Построить график функции в полярной системе координат
4. Найти сторону основания и боковое реброправильной шестиугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких призм наибольший объем. Ответ: ,.
5. Вычислить функции. Ответ:
6. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до.
Ответ: с точностью до=0,99619
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: Кас.; Норм:,.
8. . Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Написать формулу Коши для функций и, и найтина
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 20
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции.
3. Построить график функции в полярной системе координат
4. На окружности найти такую точку, чтобы сумма
квадратов расстояний от неё до двух точек ибыла наименьшей.
Ответ:
5. Вычислить функции.
Ответ:
6. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до.
Ответ: с точностью до=3,1072
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в
точке и вычислить.
Ответ: Кас. ; Норм:,.
8. . Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Написать формулу Лагранжа для функции и найтина отрезке
.
11. По графику функции построить график ее первой производной