Вариант 21

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти сторону основания и боковое реброправильной треугольной

пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех

таких пирамид наибольшую боковую поверхность.

Ответ: ,.

5. Вычислить функции. Ответ:

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора: с точностью до.

Ответ: с точностью до=1,0414

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

Ответ: Кас. ; Норм:,.

8. . Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Будет ли выполняться теорема Ролля для функции на отрезке

.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 22

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции.

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти сторону основания и боковое реброправильной треугольной

пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех

таких пирамид наибольший объем. Ответ:

5. Вычислить функции.

Ответ:

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: . Ответ:

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

Ответ: Кас. ; Норм:,.

8. . Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. В какой точке касательная к параболе параллельна хорде, соединяющей

точки и?

Ответ: В т.касательная к параболепараллельна хорде.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 23

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции.

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. На правой ветви гиперболы ,, найти точку, ближайшую к

прямой . Ответ:

5. Вычислить функции. Ответ:

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: . Ответ:

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

Ответ: Кас.; Норм:,.

8. . Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Проверить, что между корнями функции находится корень

ее производной. Пояснить графически.

11. По графику функции построить график ее первой производной

Вариант 24

1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б)

2. Провести исследование и построить график функции.

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти сторону основания и боковое реброправильной шестиугольной

призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех

таких призм наибольшую полную поверхность.

Ответ: ,.

5. Вычислить функции. Ответ:

6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность

приближенной формулы: . Ответ:

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить . Ответ:

Кас.; Норм:,.

8. . Ответ: ,.

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Лагранжа для функции и найтина.

11. По графику функции построить график ее первой производной