- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
Вариант 25
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции.
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. Найти радиус основания и высотупрямого кругового цилиндра,
вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди всех таких
цилиндров наибольший объем. Ответ: ,.
5. Вычислить функции. Ответ:
6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной формулы: ,. Ответ:
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: Кас.; Норм:,.
8. .Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора:
10. На кривой найти точку, в которой касательная параллельна хорде, со-
единяющей точки и. Ответ:.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 26
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. На отрезке прямой между точками инайти такую точку,
чтобы сумма квадратов расстояний от неё до двух прямых: , и
, была наименьшей. Ответ:
5. Вычислить функции. Ответ:
6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной формулы: . Ответ:
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: Кас.; Норм:,.
8. . Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Написать формулу Коши для функций и
, и найти на.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 27
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции.
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. Найти основание и боковую сторонуравнобедренного треугольника,
вписанного в окружность единичного радиуса и имеющего среди всех таких
треугольников наибольший периметр. Ответ:
5. Вычислить функции. Ответ:
6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной формулы: . Ответ:
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: Кас. ; Норм:,
8. . Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Написать формулу Лагранжа для функции и найтина
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 28
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а) ; б)
2. Провести исследование и построить график функции .
3. Построить график функции в полярной системе координат .
4. Найти основание и боковую сторонуравнобедренного треугольника,
вписанного в окружность единичного радиуса и имеющего среди всех таких
треугольников наибольшую площадь. Ответ:
5. Вычислить функции.
Ответ: .
6. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной формулы: . Ответ:
7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке
и вычислить .
Ответ: Кас. ; Норм:,.
8. .Ответ: ,.
9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .
10. Применима ли теорема Ролля к функции на отрезке?
Если да, то найти .
11. По графику функции построить график ее первой производной