Вариант 9
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
2. Провести
исследование и построить график функции:
.
3. Построить график
функции в полярной системе координат
.
4. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной шестиугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид
наибольшую боковую поверхность. Ответ:
,
5. Вычислить
функции
.
Ответ:
6. Вычислить с
помощью формулы Тейлора
с
точностью до
.
Ответ:
7. Составить
уравнения касательной и нормали к кривой
в точке
и вычислить
.
Ответ: Кас.
;
Норм:
,
.
8.
.
Ответ:
,
.
9. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
10. Написать формулу
Лагранжа для функции
и найти
на
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 10
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
2. Провести
исследование и построить график функции:
.
3. Построить график
функции в полярной системе координат
.
4. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной шестиугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид
наибольший объем. Ответ:
,
.
5. Вычислить
функции
.
Ответ:
6. Вычислить с
помощью формулы Тейлора
с точностью до
.
Ответ:
7. Составить
уравнения касательной и нормали к кривой
в точке
и вычислить
.
Ответ: Кас.
;
Норм:
,
.
8.
.
Ответ:
,
.
9. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
10. Написать формулу
Коши для функций
и
,
и найти
на
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 11
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
2. Провести
исследование и построить график функции:
.
3. Построить график
функции в полярной системе координат
.
4. На прямой
,
найти такую точку
,
чтобы сумма квадратов
расстояний от
неё до двух точек
и
была наименьшей.
Ответ:
5. Вычислить
функции
.
Ответ:
6. Вычислить с
помощью формулы Тейлора
с точностью до
.
Ответ:
7. Составить
уравнения касательной и нормали к кривой
в
точке
и вычислить
.
Ответ: Кас.
;
Норм:
,
.
8.
.
Ответ:
,
.
9. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
10. Применима ли
теорема Ролля к функции
на
?
В каких точках
?
Теорема Ролля
применима.
имеющее бесконечно много решений на
.
11. По графику функции построить график ее первой производной
Вариант 12
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
2. Провести
исследование и построить график функции:
.
3. Построить график
функции в полярной системе координат
.
4. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной треугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких
призм наибольшую полную поверхность.
Ответ:
,
.
5. Вычислить
функции
.
Ответ:
6. Вычислить с
помощью формулы Тейлора
с точностью до
.
Ответ:
7. Составить
уравнения касательной и нормали к кривой
в точке
и вычислить
.
Ответ: Кас.
;
Норм:
,
.
8.
.Ответ:
,
.
9. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
10. Доказать, что
если
является корнем многочлена
кратности
,
то для
он будет корнем
кратности
.
11. По графику функции построить график ее первой производной