Landsberg-1985-T1

Этот опыт приводит К мысли, что при надлежащей форме

сосуда можно с помощью небольшого количества воды полу­

чить огромные силы давления на дно. Паскаль присоединил

к плотно законопаченной бочке, налитой водой, длинную

тонкую вертикальную трубку (рис. 251). Когда трубку

заполняют водой, сила гидростатического давления lIа дно становится равной весу столба воды, площадь. основаllИЯ которого равна площади дна бочки, а высота равна высоте трубки. Соответственно увеЛИЧIlваются и силы давлеlШЯ па

стенки и верхнее днище бочки. Когда Паскаль заполнил

трубку до высоты в несколько метров, для чего потребо­

в~лось лишь несколько кружек воды, ВОЗНlшшне силы

давления разорвали бочку.

Как объяснить, что сила давлеНIIЯ на дно сосуда может

быть, в зависимости от формы сосуда, больше ИЛИ меньше веса жидкости, содержащейся В сосуде? Ведь сила, дейст­

вующая со стороны сосуда на жидкость, должна уравнове­

шивать вес жидкости. Дело в том, что на жидкость в сосуде действует не только дно, на и стенки сосуда. В раСШl!рЯЮ­

щемся кверху сосуде силы, с которыми стенки действуют

на жидкость, имеют составляющие, направленные вверх:

таким образо'М, часть веса жидкости уравновешивается силами давления стенок и только часть должна быть урав­

новешена силами давления со стороны дна. Наоборот, в су­

живающемся кверху сосуде дно действует на жидкость

вверх, <} степки - вниз; поэтому

сила давления' на дно оказывает­

ся больше веса жидкости. Сумма

же сил, действующих на жидкость

со стороны дна сосуда и его стенок,

Рис. 252. Силы, :действующие на	жид­	Рис. 253. При наливании
кость.СО стороны стенок В сосудах	раз­	БОДЫ в воронку цилиндр
личной формы		поднимается вверх.

всегда равна весу жидкости. Рис. 252 наглядно показывает

распределение сил, действующих со стороны стенок на жид­ кость в сосудах различной формы.

В суживающемся кверху сосуде со стороны ж~дкости на стенкидейстпует сила, направленная вверх. Если стенки

такого сосуда сделать подвижными, то жидкость поднимет

302

их. Такой опыт можнопроизвести на следующ~ приборе: .

поршень неподвижно закреплен, и на ·него надет цилиндр,

-переходящий в вертикальную трубку (рис. 253). Когда про­ с:гранствонад поршнем заполняется водой, силы давления

на участках АВ и CD стенок цилиндра -поднимают ЦИJшндр

вверх.

§ 158. ДаВJlение ВОДЫ в морских глубинах. В § 147 было ука·

зано, что давление водяного столба высоты 10 метров равно

одной атмосфере. Плотность морской соленой воды на 1-2%

больше, чем плотность пресной воды. Поэтому можно с до­

статочной точностью считать, что погружение в море на каждые 1О метров дает увеличение гидростатического

давления на одну атмосферу. Например, подВодная лодка,

погрузившаяся на 100 м под воду, испытывает давление, равное 10 атм (сверх атмосферного), что примерно соответ­ ствует давлению внутри парового котла паровоза. Таким

образом, каждой глубине под поверхностью воды соответ­ ствует определенное гидростатическое давление. Подвод­

ные лодки снабжают манометрами, измеряющими давление забортной воды; это позволяет определять глубину погру­

жения.

На очень больших глубинах уже начинает быть заметной

сжимаемость воды: вследствие сжатия плотность воды в глу­

боких слоях больше, чем на поверхности, и поэтому давле­ ние растет с глубиной несколько быстрее, чем по линейному

закону, и график давления несколько отклоняется от пря­ мой линии. Добавка давления, обусловленная сжатием

водhr, нарастает пропорционально квадрату глубины. На

наибольшей глубине океана, равной 11 км, она достигает

почти 3% от полного давлеНIIЯ на этой глубине.

Для I1ссл.едования очень больших глубин применяют

батисферы и батискафы. Батисфера - это стальной полый

шар, способный выдержать огромное давление воды в мор­ ских глубинах. В стенке батисферы устраиваются иллюми­

наторы - отверстия, герметически закрытые прочными

стеклами. Прожектор освещает слои воды, куда уже не

может проникнуть солнечный свет. Батисферу, ~ которой

помещается исследовате.1Ь, опускают с корабля на стальном

тросе. Таким образом удавалось достигнуть глубин около 1 км. Батискафы, состоящие из батисферы, которая укреп­ лена внизу большой стальной цистерны, заполненной бен­

зином (рис. 254) *), опускаются на еще большие глубины.

") Прикрепить батисферу к пустой (наполненной воздухом) цис­ терне нельзя. так как внешнее давленне раздавнло бы циотерну.

303

Так как беl{ЗИН легче BOдkI, то такой батискаф может плавать

в глубине моря подобно дирижаблю в воздухе. Роль легкого

газа играет здесь бензин. Батискаф снабжается запасом

балласта и двигателями, при помощи которых он, в отличие

от батисферы, может самостоятельно передвигаться, не будучи связан с кораблем на повеРХI{ОСТИ воды.

Вначале батискаф плавает на поверхности воды, подобно

всплывшей подводной лодке. Для' погружения в пустые

балластные отсеки впускается забортная вода, и батискаф

уходит под воду, опускаясь все глубже и глубже, до самого

Рис. 254. Батискаф

дна. Для всплытия сбрасывают балласт и облегченный

батискаф всплывает снова на поверхность. Наиболее глу­

бокое погружение было совершено 23 января 1960 Г., когда

батискаф пролежал 20 минут на дне Марианской впадины

в Тихом океане, на глубине 10919 м под поверхностью

воды, где давление воды (рассчитанное с учетом повышения плотности воды вследствие солености и вследствие сжатия) составляло свыше 1150 атм. Исследователями, опускавши­

мися в батискафе, были обнаружены живые существа даже на этой наибольшей глубине мирового океана.

Пловец или аквалангист, нырнувший под воду. испыты­

вает на всей поверхности своего тела1'идростатическое дав- 'ление окружающей воды сверх действующего постоянно

атмосферного давления. Хотя тело водолаза (рис. 255), работающего в резиновом костюме (скафандре), не сопри­ касается с водой непосредственно, оно испытывает такОе же

давление, как и тело пловца, так как воздух в -скафандре

должен быть сжат до давления окружающей воды. По этой

же причине и воздух, подаваемый по шлангу водолазу для

дыхания, должен накачиваться под давлением, равным

104

давлению воды на глубине погружения водолаза. Такое же давление должно быть у воздуха, lIоступающего из баллонов .

со сжатым воздухом в маску аквалангиста. Под водой

приходится дышать воздухом повышенного давления.

Не спасает подводника от повышенного давления и во­ долазный колокол (рис. 256), или кессон, так как и в них

Рис. 255. В{)долаз в резиновом

Рис. 256, Водолазный к~локол

костюме с металлическим шле­

мом. Воздух водолазу подается

по трубке

воздух должен быть сжат настолько, чтобы не допустить воду в колокол, т. е. до давления окружающей воды. По­

этому при постепенном погружении колокола в него все

время подкачивают воздух с тем расчетом, чтобы давление

воздуха было равно давлению воды на данной глубине.

Повышенное давление вредно отражается на здоровье че­

ловека, и это ставит предел глубине, на которой возможна

безопасная работа ВОДОЛD3а. Обычная глубина погружения

водолаза в резиновом скафандре не превосходит 40 м: на

этой глубине давление увеличено на 4 атм. Работа водолаза

на больш~й глубине возможна только в жестком (<<панцир­ ном») скафандре, ,принимающем на себя давление воды.

В таком скафандре можно безопасно находиться на глубине

до 200 м. Воздух В такой скафандр подается пр~ атмосфер-

ном давлении.

.

При длительном пребыванин под водой при давлении, 8начительно превышаюw.ем атмосферное, большое коли-

ЭQS

чество воздуха оказывается растворенным· в крови и дру­

гих жидкостях организма водолаза. Если водолаз быстро поднимается на поверхность, то воздух, растворенный под большим давлением, начинает выделяться из крови в виде пузырьков (Ta~ же, как выделяется в виде пузырьков воздух, растворенный в лимонаде, находящемся в закупо-· ренной бутылке под повышенным давлением, при вытаски­

вании пробки). Выделяющиеся пузырьки причиняют рез­

кую боль во всем теле и могут вызвать тяжелое заболевание (<<кессонная болезнь»). Поэтому водолаза, долго пробыв­ шего на большой глубине, следует поднимать на повер'х­ ность медленно (часами!), чтобы растворенные газы успе­ вали вьщеляться постепенно, не образуя пузырьков.

§ 159. Прочность подводной лодки. Погружаясь в глубину

моря, подводная лодка испытывает всестороннее давление,

сжимающее ее.

В технике чаСТ<Jвстречаются конструкции, испытываю­ щие всестороннее давление, но обычно давление это на­ правлено изнутри наружу. В таких условиях, например, находятся паровые котлы с большим внутренним давлением,

баллоны для сжатого воздуха и т. п. Интересным примером

является герметически закрытая кабина искусственного

спутника Земли: давление внутри нее может быть близко к атыосферному, в то время как наружное давление равно

нулю.

На первый взгляд кажется, что случай наружного все­

стороннего давления вполне подобен случаю внутреннего

давления. Однако сфеР<;l с определенной толщиной стенок может выдержать гораздо большее внутреннее давление,

чем внешнее. Это объясiIяется тем, что, как бы точно ни была выполнена сфера, она всегда будет иметь хотя бы нич­

тожные неправильности поверхностп; кроме того, качество

материала в разных местах также не может быть совершенно одинаковым. Что же произойдет с какой-нибудь неров- , но~тью поверхности пр!! У,I3еличении давления? При дав'

лении изнутри силы давления направлены так, что они

стремятся выровнять неровность (рис. 257, а). Напротив,

наружное давление может лишь увеличивать каждую вмя­

тину (рис. 257, 6). При достаточно большом наружном давлении всякая случайно образовавшаяся вмятина начнет

увеличиваться и может достигнуть недопустимых пределов.

Таким образом, поверхность сферы оказывается устой· чивой для внутреннего давления и неустойчивой для внеш­ него, подобно тому как тонкий стержень устойчив Прlf рас-

306'

тяжении и неустоАчив при сжатии. Аналогичная картина наблюдается и д,ля сигарообразной подводной лодки. Проч­ ность стальных листов ее обшивки очень вeJtика; но вся обшивка в целом может оказаться неустойчивой по отно­

шению к бол'ьшому внешнему давлению. Известны случаи,

Рис. 257. а) При внутреннем давлеllИИ вмятина ВЫllравляется. б) При внешнем давлении вмятина углубляется

когда подводная лодка попадала на глубину, большую безопа~ного предела; ее обшивка сминалась наружным давлением, хотя корпус лодки мог бы выдержать это дав­

ление, если бы оно было приложено изнутри.

§ 160. Закон Архимеда. На поверхность твердого тела, по· груженного в жидкость, действуют, как мы знаем, силы

давления. Так как давление увеличивается с глубиной'

погружения, то силы давления, действующие на нижнюю

часть тела и направленные вверх, больше, чем силы, дей­

ствующие на верхнюю его часть и направленные вниз, и мы

можем ожидать, что равнодействующая сил давления будет направлена вверх. Опыт подтверждает это предположение.

. Рис. 258. Если груз по·	Рис. 21;>9. Пробка, погру·
гружен вводу, показание	женная вводу, натягива·
; динамометра уменьшается .	ет нитку

Если, например, гирю, подвешенную к крючкудинамомет­

ра,. опустить в БОДУ, то показание динамометра уменьшится

(рис. 258).

Равнодействующая сил давления на тело, погруженное в жидкость,' называется выталкивающей силой *). Вытал­

кивающая сила может' быть больше силы тяжести, дейст­

вующей на ТМ0;· например, кусок пробки, привязанный

к дну сосуда, наполненного водой, стремясь всплыть, на­ тягивает нитку (рис. 259). Выталкивающая сила возникает

и в случае частичного погружения тела. Кусок дерева,

плавающий на поверхности воды, не тонет именно благодаря

наличию выталкивающей силы, направленной вверх.

·Если тело, погруженное в жидкость, предоставить са­ мому себе, то оно тонет, остается в равновесии или всплы­

вает на поверхность жидкости в зависимости от того, мень­

ше ли выталкивающая сила силы тяжести, действующей

на тело, равна ей или больше ее. Выталкивающая сила зависит от рода жидкости, в которую. погружено тело. На­

пример, кусок желеЗа тонет в воде, но плавает в 'ртути;

значит, в воде выталкивающая сила, действующая на этот

кусок меньше, а в ртути - больше силы тяжести. Найдем выталкивающую силу, действующую на твер­

дое тело, погруженное в жидкость.

Выталкивающая сила, действующая на тело (рис. 260 а),

есть равнодействующая сил давления жидкости на его по­

верхность. Представим себе, что тело удалено и его место

С/)

Рис. 260. а) Тело находится в жидкости. б) Тело Заменено жидкостью

занято той же жидкостью (рис. 260, б). Давление на по­

верх,юсть такого мысленно выделенного объ~а будет та­

ким же, каким было давление на поверхность самого тела. Значит, и равнодействующая сила давления на тело (вы­

талкивающая сила) равна равнодействующей сил давления

на выделенный объем жидкости. Но' выделенный объем

жидкости 'находится в равновесии. Силы, действующие на него,- это сила тяжести Р и выталкивающая сила F

(рис. 261, а). Значит, выталкивающая шла роона по .модулю

.) Употребляется также термин «подцерживающая СИЛ». (Прu­ меч. ред.)

308

CJljle ~cти, дейсnюующей на выделенный обмм жид­

кости, и направлена вверх. Точкой приложения этой силы должен быть центр тяжести выделенного обмма. В про­ тивном случае равновесие нарушилось бы, так как сила

О)

О)

Рис. 261. а) Равнодействующая сил давления на поверхность погружен­

ного тела равна силе тяжести, действующей на жидкость, объем которой

равен объему тела. б) Если бы точка приложения равнодействующей

силы не совпадала с центром тяжести вытесненного объема жидкости,

то получилась бы пара сил и равновесие этого объема было бы невоз-

можным

тяжести и выталкивающая сила образовали бы пару сил (рис. 261, 6). Но, как уже сказано, выталкивающая сила

для выделенного объема совпадает с выталкивающей силой

тела. МЫ приходим, таким образом, к закону Архимеда: Выталкивающая сила, дейсnюующая на тело, nогруженное в жидкость, равна по модулю силе тяжести, дейсnюующей

на жидкость в обмме, занимаемом телом (вытесненный

обмм), направлена вертикальн(} вверх и nрuложена в центре

тЯжести этого объема *). Центр тяжести вытесненного объема называют центром давления.

Для тела, имеюiцего простую форму, можно вычислить

выталкивающую силу, рассмотрев силы давления на его

.поверхность. Пусть, например, тело, погруженное в жид­

кость, имеет форму прямого параллелепипеда и располо­

жено так, что две его противолежащие грани горизонтальны

(рис. 262). Площадь его основания обозначим через S, высоту - через Н, а расстояние от поверхности до верхней грани. - через'h.

*) Поскольку сила тяжести, деиствующая на какое-либо тело, рав­ на по модулю и напрамению весу этого тела (предполагается, что тело не имеет ускорения в вертикальном направлении), закон Архимеда

допускает следующую формулировку: на (JСЯкое тело, noгруженное в

:жидкость, действует со стороны этой жидкости шталкивающая сила, равная по lIIодулю весу вытесненной тело"" жидкости, направленная no

вертикали вверх и приложенная к центру тяжести вытесненного объ­

е""а. (ПРUlllеч. ред.)

309

Равнодействующая сил дамеиия жидкости соотавnяет­

си из сил давnення на боковую пов~рхность параллелепи­ леда и на его основания. Силы~ действующие на бековые

граии, взаимно уничтожаются", так как для противолежа­

щих граней силы давления равны по модулю и противопо­

лож"ны по направлению. Давление на верхнее основани~

равно pgh, на нижнее основание равно pg(h+H). Следова­

тельно, силы давления на верхнее и на нижнее основания равны со­ ответственно

F1=pghS, F.=pg(h+H)S,

причем сила F1 направлена вниз, а

сила FI - вверх. Таким образом.

==--==-.1:", _ -==

Рис. 262. К вычис.лению	Рис. 263. Опытная провер-"
выталкивающей си.'Iы	!Са закона Архимеда при
	помощи «ведерка Архи-
	меда»

равнодеiiствующаяF всех сил давления на поверхность па­ раллелепцпеда (выталкивающая сила) равна разности мо­ дулей сил Р2 И р1:

р=р2-Fl=рg(h+Н)S-рghS=рgНS,

и направлена вертикально вверх. Но HS - это объем па­

раллелепипеда, а pHS - масса вытесненной телом жидко­

сти. Значит, выталкивающая сила действительно равна

по МОДУJIЮ силе тяжести, действующей на вытесненный объ­

ем жидкости.

Если тело, подвешенное к чашке весов, погрузит~ в жид­

кость, то весы показывают разность между весом тела и

выталкивающей силой, т. е. весом вытесненной жидкости.

Поэтому закону Архимеда придают иногда следующую

формулировку: тело, nогруженное в жидкость, теряет в cвo~м, весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.

Для иллюстрации справедливости этого вывода сделаем

следуюw.иЙ опыт (рис~ 263): пустое ведерко А (<<Qедерко Ар-

3tO

х-имеда») и сплошной цилиндр В, имеющий объем;в точности

равный вместимости ведерка, подвесим к динамометру. За­ тем, подставив сосуд с водой, погрузим цилиндр В воду;

раВНQвесие нарушится, и растяжение динамометра умень­

шится. Если теперь наполнить ведерко водой, то динамометр снова растянется до прежней длины. Потеря 'в весе цилинд­

ра как раз равна весу воды в объеме цилиндра.

ПО з~кону равенства действия и .противодеЙствия вы­

талкивающей силе, с которой жидкость действует на погру­ женное тело, соответствует Сllла, с которой тело действует

Рис. 264. Вес гири, которую нужно положить на левую чашку весов,

"равен весу воды, вытесненной телом

на жидкость. Эта сила направлена вертикально вниз и равна

весу жидкости, вытесненной телом. Следующий опыт де­ монстрирует сказанное (рис. 264). Неполный стакан с водой уравновешивают на весах. Затем в стакан погружают тело,

подвешенное на штативе; при этом чашка со стаканом

опускается, и для восстановления равиовесия приходится

добавить на другую чашку гирю, вес которой равен весу

БОДЫ, вытесненной телом.

?160.1. Найдите выталкивающую силу, действующую на погру­

•женный в воду камень массы 3 кг, еслн его плотность равна

2,4.103	кг/м3•
160.2.	Куб с ребром 100 мм погружен в сосуд, наполненныА
'водой,	поверх которой налит керосин так,	что линия раздела
обеих жидкостей проходит посередине ребра		куба. Найдите вы­

'Талкивающую си.'1У, действующую на куб. llлотность керосина

равна	0,81 ·103 кг/мВ.	.
I~O.3.	Кусок пробки массы 10 Г, обмотанный медной проволокоА

с поперечным сечением 1 мм2, остаетСя 'в равновесии в воде, не

по,ружаясь 11 не всплывая (табл. 1). Найдите длину проволоки.

•'6С}А. Что произойдет С'весами, JJаходящимися в равновесии, еслн в стаКан 'с водой, С'ТОЯЩИЙ на чашке весов,·погрузить палец,

,не :f1P'и·каса~сьсfJa.>Ibц:eM ни 'Х ;цну, ня К 'стенкам СТ:8канэil

311