для наглядности сильно преувелнчен угол поворота пло
скости качаний при каждом колебанни маятника. Опыт Фуко производился И В други~ местах земного ша
ра (в том числе и в южном полушарин, где плоскость кача
ннй повораЧJ{валась против часовой стрелки). -Выяснилось,
что при приближении к полюсу - северному или южному угловая скорость поворота плоскости качаний увеличива
ется и на самом полюсе достигает 2 л рад/сут. Значит,
плоскость качаний маятника на полюсе поворачивается от
носительно Земли с той же скоростью, что и Земля относи тельно системы отсчета Солнце - звезды, но в обратном
направлении. Следовательно, плоскость качаний маятника
неизменна в системе отсчета Солнце - звезды. Таким об
разом, в системе отсчета Солнце - звезды мы наблюдаем только такие ускоренця груза маятника, которые сообщают
ему другие тела. Это доказывает, что система отсчета Солн-
це - звезды является инерциальноЙ. Одновременно это
доказывает, что Земля ,- не инерциальная система отсче
та, а система, вращающаяся относительно инерциальной с
угловой скоростью 2л рад/сут.
Теперь, исходя из того, что Земля - вращающаяся
система отсчета, мы можем объяснить движение маятника
Фуко и с точки зрения земного наблюдателя. Так как тра
ектория груза маятника криволинейна, то на него должны
действовать силы, перпендикулярные к траектории. Кри
визна траектории направлена то в одну, то в другую сто
рону в зависимости от того, куда движется маятник, вперед
или назад. Значит, СИJlа должна менять направление на
противоположное при перемене направления движеН1iЯ
груза. Эта сила - сила инерции Кориолиса. Действитель
но, как мы видели в предыдущем параграфе, она направле
на перпендикулярно к скорости движущегося тела и при
перемене иаправления движения (качание вперед и назад)
направление ее меняется на обратное. Под действием силы
Кориолиса траектория груза и оказывается «звездочкой», показанной на рисунке.
Кроме опыта с маятником Фуко, на Земле наблюдаются еще и другие явления, также связанные с силой Кориоли са. На тела, движущиеся в северном полушарии с юга на север, действует сила Кориолиса, направленная на восток,
т. е. вправо от направления движения, а на тела, движущие
сне севера на ЮГ,- сила Кориолиса, направленная на за
пад, т. е. снова вправо от направления движения. Такая сила действует, например, на воду в реках, текущих в се
верном полушарии. Под действием этой СИЛl:!I вода в реках
подмывает правый берег, который поэтому бывает более крутым и обрывистым, чем левый берег. Эгу закономерность
называют законом Бэра по имени обратившего на нее вни
мание русского ученого Карл::! Максимовича Бэра (1792- 1876). По той же причине правые рельсы двухпутных же лезных дорог на каждой колее изнашиваются немного
сильнее левых. В южном полушарии, наоборот, более К"рУ ты левые берега и быстрее изнашиваются левые рельсьi.
Силой Кориолиса объясняется также то, что ветры на Земле образуют огромные вихри - циклоны и антицик лоны. Более подробно об этом сказано в § 312.
§ 137. ПРИJlИВЫ. Если t5bl Земля была удалена от всех других небесных
тел на расстояния во много раз большие, чем теперь, так, чтобы притя
жение других небесных тел совсем не сказывалось, то отличие Земли от инерциальной системы отсчета заключалось бы только в том, что она вращается вокруг своей оси. Но фактически небесные тела Солнечной системы действуют на Землю, сообщая ей некоторое ускорение относи тельно Солнца и звезд; поэтому, помимо сил инерции, обусловленных вращением Земли вокруг своей оси, нужно учитывать силы инерции,
соответствующие ускоренному движению З~IJJИ в целом. Важнейшее
проявление этих сил в системе отсчета: «Земля» - это морские приливы.
~ |
Л!Jна |
_+<>+-.....А - .... ------ . ---- ..... |
---0 |
Рис. 211. Возникновение приливов: fи - сила инерции, fA и Jn- силы
притяжения частиц воды Луной, w - ускорение Земли, вызванное при тяжением Луны
Главную роль в морских прнливах играют Луна (как ближайшее не бесное тело) и Солнце (как самое массивное небесное тело Солнечной системы).
Рассмотрим сначала приливы, вызываемые Луной. Сила тяготения,
действующая со стороны Луны на Землю, вызывает ускорение w в на правлении прямой, соединяющей центры ЗеМJIИ и Луны (рис. 211).
Следовательно, на все тела на Земле действует сила инерции, равная произведению массы тела на это ускорение, взятое с обратным знаком.
Для Земли в целом эта сила инерции в точности равна силе притяжения
Земли Луной и направлена противоположно. Напомним, что вследствие шарообразности этих небесных тел Луна притягивает Землю так, как если бы вся масса Земли была сосредоточена в ее центре. Но сила тяго тения убывает с расстоянием. Значит, тела; находящиеся на поверхно
сти Земли со стороны Луиы, т. е. ближе к Луне, чем центр Земли, будут притягиваться Луной с силой, превышающей силу инерции, и
раЗНQСТЬ Э'ТИХ сил направлена от центра Земли. Поэтому в точках «под
Луноii» тела «теряют В весе».
В диаметрально противоположных точках сила тяготения. Луны
снова не vравновешнвает силу инерции, так как тело расположеfЮ ОТ:
Луны да.'1Ьше, чем центр Земли. Разность силы инерции и силы притя- .
жения Луной направлена снова от центра Земли. Значит, в этих местаХ! земной поверхности тела тоже «теряют в весе». Сила инерции равиа силе
притяжения Луной и уравновешивается ею TOJIbKO для точек, лежащих посереД!lне между точками прямо «под Луной» И диаметра,lЬНО противо-;
ПО.10ЖНЫМИ точками. Итак, и «под Луноii», и с противоположной сто-!
роны те.1а немного «теряют в весе» вследствие того, что СИ,lа тяготения
убывает с расстоянием. Б.1агодаря ЭТОМУ действию Луны с двух сторон
Земли возникает плавное поднятне уровня океана на HeCKOJIbKO десят ков сантиметров. Между местами ПОДНятня происходит соответственное опускание уровня океана. Вследствие вращения Земли эти места под-
•НЯТIIЯ It опускания перемещаются по поверхности Земли. Посреди моря это небольшое поднятие практически незаметно, но вблизи берегов оно
выражается в том, что вода за.~ивает берег (прилив), а примерно через 6 часов - отступаег от берега (отлив).
Подобно Луне, Солнце также вызывает на Земле приливы и отли
вы. ВСJ1едствие огромной массы Солнца и СИ.'1а притяжения Солнца,
и соответственные СИJ1Ь1 инерции гораздо больше, чем эти же величины
для Луны. Но мы виде.1И, что приливы вызывает не одна сила притяже ния ид!! сила инерции, а разность между силой инерции и силой тяго
тения для одной и другой сторон Зем.'!И. Сила инерции для всей Земли
одна и та же: она равна СИ.1е притяжения Земли Солнцем. Сила же при тяжения, как и в с:!учае притяжеиия Луной, уменьшается при переходе
от стороны, освещенной Солнцем, к теневой стороне. Но чем дальше на ходится riритягпвае~юе тело (Зе~mя) от притягивающего (Луна и Соли це), тем медленнее меняется сила тяготения при уда.'!ении. Так как COJ1Hue во много раз да.'1ьше от Земли, чем Луна, то оказывается, что
приливное действие, т. е. разность между силой инерции и сИ.'юЙ тяго тения, Д.1Я Солнца меньше, чем ДJIЯ Луны (почти В три раза). Все же
действие придивов, вызванных Солнцем, заметно: когда Луна, Земля
и Солнце находятся на одной' прямой (ново.'!уние и полнолуние), прили
вы усиливаются, а когда направления на Солнце' и на Луну образуют
прямой угод (первая четверть или третья четверть Луны), то приливы
ОСJIабевают.
Как ясно из рассмотрения происхождения приливов, они вы3ыз-
ются нарушеиием эквивалентности сил инерции и сил тяготения, уже
упоминавшимся в § 131. Делается ясной и причина нарушения эквива
лентности: в то время как сила инерции', возникающая в системе отсчета
~Земля» вследствие ускорения, сообщаемого Земле Луиой, не зависит
от положения тела на ЗеМ.1е, сила притяжения тела Луной 01' этого
положения зависит,
Г л а в а VII. ГИДРОСТАТИКА
§ 138. ПОДВИЖНОСТЬ ЖИДКОСТИ. Основныы отличием ЖИДКО
стей от твердых (упругих) тел является подвижность (те
кучесть). Благодаря своей подвижности жидкости, в отли
чие от упругих тел, не обнаруживают СОПРОТИВJIения из
менению формы. Части жидкости могут свободно сдвигать
СЯ, скользя одна относительно другой. Поэтому, если к
поверхности жидкости прилагаются силы, не перпендику
лярные к поверхности, то равновесие жидкости всегда на
рушается и она приходит в движение, !{ак бы малы эти силы ни были. Достаточно, например, подуть !fa поверхность
воды в тазу, чтобы вызвать ее движение. Море рябит при
малейшем ветерке. Мы впделп, что ничтожная сила со сто роны стеклянной нити приводит в движение плавающий на воде кусок дерева (§ 44).
Подвижностыо ЖНДКОСТИ объясняется то, что свободная
поверхность ЖIIДКОСТИ, находящейся в равновесии под дей
ствием силы тяжести, всегда горизонтальна. В самом деле,
если бы, например, поверхность покоящейся жидкости
была расположена под углом к горизонту, то частицы жид кости вБЛИЗI! поверхности соскальзывали бы вдоль нее вниз под деЙСТВИБI силы тяжести, как по. Н81{ЛОННОЙ ПЛОСI{ОСТИ. Такое движение продолжалось бы, пока поверхность ЖI!Д кости не сделалась бы гор I!зонтальноЙ.
Заметим, однако, что свободная поверхность ЖИДКОСТИ,
налитой в сосуд, неСf{ОЛЬКО искривлена вблизи стенок. Это
легко обнаружить, раССl\lатривая отражение предметов от
поверхности БОДЫ, налитой в чашку. Это искривление вызы
вается силаМII, действующими между жидкостью и стенка
ми, и сказывается JIИШЬ в их непосредственной близости.
Влияние стенOJ{ будет разобрано в § 253. |
. |
Для жидкости, занимающей большое пространство (мо
ря, океаны), нужно учитывать, что направление силы тя жести, в разных точках земной поверхности различно. Так как сила тяжести направлена всюду к центру Земли по
•
радиусу, то и поверхность моря принимает в целом форму
приблизительно шаровой поверхности, нарушаемую лишь посторонними местными причинами (например, под дейст
вием ветра появляются волны).
§ 139. Силы давления. Повседневный опыт УЧИТ нас, что
жидкости действуют с известными силами на поверхность
твердых тел, соприкасающихся с ними. Эти силы мы назы
ваем силами давления жидкости. |
_ |
Прикрывая пальцем отверстие открытого водопровод
ного крана, мы ощущаем силу давления жидкости на па
лец. Боль в ушах, которую испытывает пловец, нырнувший на большую глубину, вызвана силами давления воды на ба рабанную перепонку уха. Термометры для измерения тем
пературы в глубине моря должны быть очень прочными, чтобы давление воды не раздавило их. Ввиду огромных
сил давления на большой глубине корпус подводной лод
ки должен иметь гораздо большую прочность, чем корпус
надводного корабля. Силы давления воды на днище судна поддерживают судно на поверхности, уравновешивая дей ствующую на него силу тяжести. Силы давления действуют
на· дно и на стенки сосудов, наполненных жидкостью! на
лив в резиновый баллон ртуть, мы видим, что его дно и
о)
Рис. 212. Стенки и дно резинового баллона, вложенного в проволочный каркас (а), выгнуты силами давления налитой ртути (6).
стенки выгибаются наружу (рис. 212). Наконец, силы дав-'
ления действуют со стороны одних частей жидкости на
другие. Это значит, ttгo если бы мы удалили какую-либо
·часть жидкости, то для сохранения равновесия оставшейся
части нужно было бы приложить К образовавшейся по-
верхности определенные силы (рис. 213). неоБходимыe ДЛЯ
поддержания равновесия силы равны силам даВJIения, с
коТорыми удаленная часть жидкости действовала на ос-
тавшуюся. .
В § 34 мы видели, что силы, действующие при непос
редственном соприкосновении тел,- упругие силы - воз
никают в результате деформации тел. В твердых телах силы
Рис. 213. Часть жидкости (заштрихован
ный объем) удалена. Для удержания ос
тавшейся жидкости в равновесии нужно
приложить силы, распределенные по 06- разовавшейся поверхности
упругости возникают как при изменении формы, так и при
изменении объема тела. В жидкостях при изменении формы силы упругости не возникают. Подвижность жидкости
обусловлена именно отсутствием упругости по отношению
к изменению формы. При изменении же объема (при сжа тии жидкости) силы упругости возникают - по отноше нию к изменению объема жидкости обладают упругостью.
Силы упругости в жидкости - это и есть силы давления.
Таким образом, если жидкость действует' с силами давления на соприкасающиеся с ней тела, то, значит, она сжата. Чем
Рис. 214. Чем больший груз лежит на поршне, тем сильнее сжата
жидкость
больше-сжата жидкость, тем больше и возникающие в ре-
зультате этого сжатия силы давления.' |
. |
Так как при сжатии плотность вещества растет, то мож
но сказать, что жидкости обладают упругостью по отноше
нию к изменению их плотности.
Качественно зависимость сил давления от сжатия жид
кости можно представить себе на следующем примере.
I1y.<=I'Б прйtDIый' ЦИЛИНДР, ЗliПОЛRеннWf' ЖИДКОСТЬЮ, закрыт плотно притертым (ВО: избежание просачивания жидкости) поршнем, КaJ КiOTOPOM помещен груз (pfOC~ 214). Под дейст
вием груза поршень начнет опускаться, сжимая жидкость.
При сжатии жидкости 51 Heff-. возниrшут си:лы давления, ко
торые, действуЯ' на порш~нь, уравновесят вес ПОl'шня с гру зом. При увелпчен'ии на,рузки жидкость сожмется в боль шей степени, настолько, чтобы возросшие силы давления
уравновесили увеличенную нагрузку.
Эта картина вполне аналогична разобранной в § 60 кар
тине равновесия груза, лежащего на подставке. Подставка
проги6ается, и равновесие наступает тогда, когда силы уп ругости, возникшие при прогибе, уравновешивают силу
тяжести, действующую на груз.
Для наглядности на рисунке сжатие жидкости под порш
нем Сильно преувеличено. В действительности в подобном
опыте перемещение поршня и сжатие жидкости настолько
малы, что на глаз их обнаружить нельзя. Однако в большей
или лtеныuей степени все жидкости сжимаемы, и степень
их сжатия, соответствующая тем или иным силам давления,
может быть измерена.
§ 140. Измерение сжимаемости жидкости. Хотя изменение объема жид кости под дeiiстви-е\\1 внешних сш! и невелик(}, его все же можно обиару жить и измери,ть без, особого труда. Однако. при измерении сжимаемости
жидкости нужно учесть, что жидкость, СИ.~ьно сжимаемая в сосуде,
|
действует изнутри на |
его |
стенки с |
боль |
2 |
шими СИ:JIамИ' даlМения- |
и |
расширяет со |
суд. В результате получается |
преувели |
|
ченное значение сжимаемости жидкости. |
|
Поэтому нужно устранить возможность |
|
расширения сосуда; это достигается тем, |
|
что к сосуду |
снаружи |
прилагают |
такое |
|
же давление, |
какое |
на |
|
него |
оказывает |
|
жидкость изнутри. |
|
|
|
|
|
|
Схема прибора для измерения сжима |
|
емости жидкостн (пьезометра) изображена |
Рис. 215. Схема пьезо- |
на рис. 215. Стеклянный |
|
сосуд |
1, |
напол- |
метра |
ненный испытуемой жидкостью, помещен в |
стеклянный сосуд 2,.в который по трубке 3 накачивают воздух. Воздух оказывает давление на наружные стенки со суда и через открытый сверху отросток 4 на жидкость в сосуде. Сосуд 1
подвергаясь одинаковому давлению как снаружи, тан: и изнутри, прак
тически не меняет своего объема. Жидкость. однако, сжимается, и уро
вень ее в отростке 4 понижается; отросток делают очень узким, благода
ря чему уже малое изменение объема жидкостИ' хорошо заметно. Изме
ряя попиженlН~. уровня жидкости в отростке-, найдем уменьшениеее
объема; показания манометра 5 дад-ут силу Д;lв;n:ени-я, приходящуюся на единиду площади. Таким образом, можно) определить уменьшение объема, соответствующее, например, увеличению Давления на одну ат
мосферу (§·147). Для воды такае увеличение ДЭВJfeImW ведет к умеffЬше-
27St
1/ИЮ ооъ~Мh'hРиме.рно -на 1/20000 ДОЛЮ, для PTYTiI .-: .всем на 1/250000.
Для сравнения укажем, что при таком же увеличении давления кусок
стали сжаЛСЯ бы 1ICerO на 1/1700000 долю первоначальноro объема.
?140.1. Испытания паровых Котлов на прочность производят,
•нагнетая в них под бо.lJЬШИМ давлением воду. К:акое количество
воды вьn:е.ч~ |
из IЮ'l'ла 'вмести.мости 1,5 м3 , зап{)лненного -ВОДОЙ, |
при давлении |
12 атм, |
если ко,ел даст трещину ,Б верхней своей |
частн? |
|
|
§ 141. «Несжимаемая» |
~идкость. Мы выяснили, что силы |
даВ.JIения возникают вследствие сжатия ЖПДlюсти. Однако
сжатие жидкости весьма незначительно даже при очень
больших силах давления. Так как нас обычно интересует
не сжатие жидкости само по себе, а только те силы давления,
которые возникают в результате этого сжатия, то можно
ввести представление о «несжимаемой» жидкости, подобно
тому как было введено представление об абсолютно твердом
теле (§ 70). Различие буд~т заключаться в том, что абсолют
но твердое тело сохраняет неизменными и форму и обl1ем,
а «несжимаемая» жидкость - 'только объем, форма же .ее
может меняться как угодно (текучесть жидкости). Таким
образом, можно считать, что плотность жидкости также
не зависит от давления.
Мы увидим, однако, что иногда все же приходится учи
тывать изменение плотности жидкости (случай большого
.§ 142. Силы давления в жидкости передаются во все стороны. На рис. 214 для наглядности в сильно преувеличенном виде
было покззано сжатие жидкости при различных нагрузках
на поршень. Аналогичную картину мы получили бы, по
мещая под поршень сильную пружину: как пружина, так
и жидкость действуют с определенными силами (<<оказыва
ют давление») только тогда, когда они сжаты (рис. 216).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-== а |
|
|
|
|
, |
, --- |
Рис. |
216. |
Сжатая |
Рис. 217. Силы давле |
'.Рнс. 218. |
Резиновая |
-- |
пружина |
уравнове |
ния жидкости действу |
пленка а, затягиваю |
шивает |
поршень |
ют не только на дно и |
щая отверстие в стен |
так |
же, как и сжа |
поршень, но и на стен- |
ке сосуда, заметно выг |
тая |
жидкость на |
ки сосуда -' |
нута силами давления |
|
рис. |
214 |
|
|
!ЮДЫ |
Однако, в то время как сжатая пружина действует только
на поршень и на дно цилиндра, силы давления жидкости
действуют и на дно, и на поршень, и на стенки (рис. 217). В свою очередь на жидкость действует не только пор шень, но и упругость стенок цилиндра, которые выгибают ся тем сильнее, чем больше сжата жидкость. Разумеется,
если цилиндр сделан из металла или стекла, то этот прогиб
так ничтожен, что может быть обнаружен лишь с помощью точных измерений, однако силы, действующие со стороны
деформированных стенок, вполне ощутимы. Если проделать в стенке отверстие и затянуть его резино~ой пленкой, то прогиб пленки делается заметным (рис. 218).
§ 143. Направление сил давления. Силы давления, действую
щие со стороны покоящейся жидкости на данный участок
поверхности твердого тела, направлены всегда перпендикr
лярно к поверхности. В самом деле, в противном случае противодействующие силы, т. е. силы, с которыми данный
|
|
участок поверхности твердого тела дей |
|
|
ствует на жидкость, |
по |
закону |
дейст |
|
|
вия и противодействия также не БЫJlИ |
|
|
бы |
перпендикулярны к |
поверхности. |
|
|
Но тогда, как мы |
видели |
(§ |
138), |
жид |
|
|
кость не могла бы оставаться |
в равнове- . |
|
|
сии. |
Следовательно, |
силы давления, |
|
|
действующие |
на поршень, |
сжимающий |
|
Рис. 2]9. Силы дав |
жидкость, направлены перпендикулярно |
|
к его -поверхности, |
силы давления, дей |
|
лепия всегда пер. |
ствующие на |
дно |
и |
на |
стенки |
сосу |
|
пендикулярны к по· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
верхности, на кото |
да,- перпендикулярно к дну и стенкам, |
|
рую они действуют |
и т. д. (рис. |
217). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если взять поршень |
со скошенной |
нижней поверхностью (рис. 219), то силы давления будут прижимать его К стенке цилиндра (на нашем рисунке-
влево). •
,
§ 144. Давление. Силы давления на стенки сосуда, заклю
чающего жидкость, или на поверхность твердого тела, :10-
груженного в ЖИДКОСТЬ, не приложены в какой-либо опре
деленной точке поверхности. Они распределены по всей по
верхности соприкосновения твердого тела с жидкостью. По
этому сила давления на даНRУЮ поверхность зависит не
только от степени сжатия соприкасающейся с ней жид
кости, но и от размеров этой поверхности. Для того чтобы
охарактеризовать распределение сил .давления·независимо
от размеров поверхности, на которую они действуют, вво
ДЯТ понятие давления.
Давление-w на участке поверхности называют отнщиение силы давления, действующей на этот участок, к площади участка. Очевидно, давление численно равно силе давления,
приходящейся на участок поверхности, площадь которого
равна единице. Будем обозначать давление буквой р. .Если
сила давления на данный участок равна Р, а площадь участ
ка равна S, то давление выразится формулой
p=F/S.
Если силы давления распределены равномерно по не
которой поверхности, то давление одно и то же в каждой ее точке. Таково, например, давление на поверхности порш ня, сжимающего жидкость. Это иллюстрируется опытом,
показанным на рис. 220, в котором вместо сплошного поршня
взят поршень с отверстиями,. закрываемыми втулками,
которые могут двигаться в отверстиях .без трения. Силы,
Рис. 220. Массы грузов, удер |
Рис. 221. Чем ниже |
живающих втулки в равно |
расположена пленка, |
весии, пропорционалъны пло- |
тем сильнее она вы- |
щадям втулок |
гнута. |
которые необходимо приложить к втулкам для удержания
их в равновесии, прямо пропорциональны площадям попе
речных сечений втулок; на втулки с одинаковыми сечения
ми' действуют равные силы.
Нередко, однако, встречаются случаи, когда силы дав
ления распределены по поверхности неравномерно. Это
значит, что на одинаковые площади в разных местах по верхности действуют разные силы. Нальем воду в сосуд,
в боковой стенке которого сделаны одинаковые отверстия.,
. затянутые резиновыми пленками; мы увидим, что пленки в
отверстиях, .расположенных ниже, сильнее выгнуты наружу
(рис. 221). Это значит, что в "нижней части сосуда давление
