ускорeшIым движением Лиф'fа иля повышенной силой тяготения, равной nt (g+w). Ведь на планете с большей силой тяготения, чем на Земле, данная гиря в покоящемся лиф T~ также растягивала бы динамометр с силой, превыша
ющей mg.
Если теперь представим себе, что JIИфт движется с уско
рением, направленным вниз, то сила инерции будет направ
лена вверх и сИла натяжения нити
T=m(g-w).
Эта сила также могла бы наблюдаться внеподвижном ,1ифте,
если бы опыты делались на меньшей планете,- различить эти два случая по описанному опыту снова нельзя. J::сли ускорение лифта направлено вниз и по модулю превос
ХОДИТ g (это можно получить, например, располагая лебедку
под лифтом так, чтобы трос тянул кабину JIифта вниз), то
результирующая силы тяготения и силы инерции окажется
напраВJlенной вверх и по моду.1Ю будет равна m(w-g). Под действием этой силы груз, прикрепленный нитью к
полу, подниметс,я к потолку: «верх» И «низ» поменяются
местами. При пережигаНIIИ ннт\! груз упадет на потолок.
Находясь внутри лифта и не имея представления о TO!v'I,что происходит снаружи лифта, мы сможем истолковать такие опыты либо как появление сил инерции вследствие ускорен ного движения лифта, либо как изменения модуля (и на правления относительно кабины) СИJIЫ тяго:rения, либо как
наличие обеих причин вместе. Наконец, наблюдая деформа
ции покоящихся тел, также нельзя различить, действует ли
на тело сила тяжести или движется ускоренно система
отсчета: в обоих случаях картина деформации тела 6yдe:r
одинаковой (§ 61).
Из всего сказанного следует, что при поступательном
ускоренном движении системы отсчета относительно инер
циалъных систем силы инерции в ускоренной системе таковы, как если бы все ТЕща притягивалисъ в сторону,
противоположную ускорению системы, с силами, прооор~
циональными' массе тел. «Ускорение свободного падения», вызванное этой «силой тяготения», равно ускорению систе
мы отсчета относительно ииерциальных систем, взятому с
обратным знаКО;'I. Ускоренное поступательное движение
систеС'.1Ы отсчета ПО своему действию на движение тел эк
вивалентно появлению соответственных сил тяготения. Это
положение называют эквивалентностью сил тяготения и
сил инерции. Так как силы тяготения зависят от расстояния
до ПРИ1'ягивающеFО тела,_то эквивалентность будет иметь
·место ТОЛЬКО в ограниченных областях, в преде;лах которых
,различием в рассто9ИИЯХ можно пренебречь. Мы вернемся к
этому вОПРОСУ в § 137.
§ 132. Невесомость и перегрузки. Рассмотрим системы отсче
та, СВЯ38Вные с телами, на которые действуют только СШIЫ
тяготения. Такой системой является, напршrер, корпус ис кусственного спутника_ Вначале, однако, рассмотрим более простой пример. Представим себе, что трос, на котором висит кабина~лифта, оборвался и кабина начала падать с
ускорением g, направленным вниз. Сила lIнерции, дейст
вующая на тело массы т, находящееся в кабине, будет рав
на -mg. Знак минус показывает, что сила направлена
вверх, противоположно силе тяжести. Но сила тяжести,
действующая на данное тело, равна mg и направлена вниз.
Значит, вместе с силой инерции эти силы взаимно уравнове сятся. Если тело висело на нити, то сила натяжения нити
исчезнет; если пережечь нить, то тело останется на месте
относитеЛЬНQ кабины. Если сообщить незакрепленному телу
некоторую скорость, то оно будет двигаться прямолинейно
.. и равномерно, пока не ударится о стенку кабины. Отвес не
будет иметь никакого определенного положения равновесия:
если. толкнуть грузик отвеса вбок, то, вместо того чтобы начать колебаться вблизи начального положения, он будет равномерно вращаться вокруг точки ПОдВеса. Чтобы тело
покоилось относительно падающего лифта, не нужно ни
опоры, нИ подвеса, а покоящиеся тела не будут деформиро ваны. Вместе с этим исчезнет сила, с которой покоящееся тело, находящееся под действием силы тяготения, давит на
подставку или растягивает подвес; словом, исчезнет вес.
Поэтому условия, имеющие место в падающем лифте, назы
вают состоянием невесомости.
Совершенно такая же картина невесоYIОСТИ будет наб людаться и в искусственном спутнике, движущемся по орби те. Ведь движение спутника, как мы видели (§ 125), есть также свободное падение с ускорением, создаваемым силой
тяжести; поэтому для любого тела в спутнике, с точки зрения находящегося в нем наблюдателя, сумма сил тяготения и
сил инерции будет равна нулю. Внутри кабины нельзя
определить, где «верх» И где «низ»; тела не падают на пол,
а «плаВйЮТ» в воздухе; для того чтобы удерживать в руке
тело даже большой массы, не требуется lIикаких усилий, и
т. д. С точки же зрения наблюдателя, находящегося в инер циа,льной системе отсч€та, космонавт не обнаруживает уско
реннй тел, находящихся в кабине, в том числе и своего тела,
относительно стенок кабины, потому, чтО как кабина, так и
все тела в ней, и он сам в том числе, «падают», т. е. имеют
одинаковое ускорение g. Как видно из сказанного, состоя
ние невесомости наступает не потому, что сила земного при
тяжения «перестает действовать», но именно потому, что она
«делает свое дело» - сообщает всем телам однаковое уско-
Если космонавт попытается массивному телу. которое
«плавает» в воздухе, сообщить толчком большую скорость,
ТО он убедится, что для этого нужно приложить вполне
ощутимую силу. Эту силу можно вычислить ПО второму закону Ньютона как произведение массы тела на его уско
рение относительно кабины. В состоянии невесомости
массивное тело перестает давить на руку, которая удержи
вает его в определенном положении, но вовсе не перестает
.давить на руку, сообщающую ему ускорение. Если массив
ному телу сообщена значительная начальная скорость, то
-оно будет продолжать двигаться с той же скоростью прямо линейно, пока !Ie наткнется на стенку кабины, и если стен
ка выдержит этот удар, то тело отразится от стенки и нач
нет двигаться в обратном направлении с той же скоростью..
Словом, космонавт не обнаружит никаких отклонений от законов механики, но обнаружит отсутствие тех явлений, которые обусловлены действием сил земного тяготения. Поэтому в состоянии невесомости у космонавта отсутствуют
привычные явления, вызываемые силой тяжести (например,
постоянное напряжение некоторых мышц, деформации
внутренних органов и т. п.), К которым организм приспосо
бился в процессе эволюции.
Все сказанное о состоянии невесомости относитёя к тому
случаю, когда на космический корабль действуют только силы-тяготения. Если же на него действует еще и сила тяги
реактивных дщпателей, то состояние невесомости _нару
шается. Например, на «активном участке» траектории, когда двигатели работают, разгоняя ракету до требуемой
скорости, поднимая ее вертикально вверх, сила инерции
направлена вертикально вниз и для тела массы tn равна та,
где а - ускорение ракеты. Таким образом, космонавт, рас
сматривающий движение окружающих его тел относительно creHoK кабины, обнаружит, что, кроме силы тяжести mg,
на тела действует еще в том же направлении сила инерции
та. Точнее говоря, так как он не сможет различить эти силы, QH обнаружит, что на тело действует сила т (g+a) - резуль
тирующая силы тяготения и силы инерции. Картина будет
такова, как если бы сила тяготения Земли увеличилась в
(g+a)/g раз. Ускорение при взлете ракеты может значи-
1'мьно превышать ускорение свободного падения, так что результирующие силы, действующие на покоящиеся тела. в кабине, . могут в несколько раз превышать силу тяжести для этих тел. Соответственно увеличатся и деформации, вызванные этой возросшей силой, и силы, с которыми дей
ствуют друг на друга деформированные тела и части дефор
мированных тел. Это явление называют перегрузкой. Гово рят о двукратной, трехкратной и т. д. перегрузке, когда
р~ультирующая сил тяжести и сил инерции превышает в
два, три и т. д. раза силу тяжести, действующую на тело.
Состоян.ие перегрузки действует на организм космонавта
значительно сильнее, чем состояние невесомости, но при
полетах в космосе оно длится гораздо меньшее время --
время работы двигателей. Для того чтобы космонавт легче
переносил перегрузки, принимают специальные мерш
космонавт располагается лежа в специальном кресле так,
чтобы его возросший вес распределялся по возможно боль шей площади и не изменял условий кровообращения.
Перегрузки легко объяснить и с точки зрения «инер
циального наблюдателя». С этой точки зрения силы инерции
отсутствуют, но, помимо сил тяготения, к космическому
кораблю и к каждому из тел, в нем находящихся, прило
жены силы,· действующие при непосредственном соприкосно
вении и сообщающие всем этим телам данное ускорение. мы видели (§ 119), что в этом случае ускоряемые тела оказы
ваются. деформированными, Н, значит, между их частями
действуют силы упругости такие же, какие действовали бы
между ними, если бы тела покоились и на них действовала
бы увеличенная сила тяготения.
§ 133. Является ли Земля инерциальной системой отсчетcV
мы пользовались до сих пор в качестве инерциальных систем как Землей, так и систе~ой отсчета Солнце -- звезды (ге лиоцентрической системой). Однако обе они инерциальными
быть не могут: если рассматривать движение относительно
Солнца и звезд, то Земля вращается вокруг своей оси и
движется вокруг Солнца_ по криволинейной траектории,
т. е. с ускорением относительно Солнца и звезд. Центростремительное ускорение точек Земли относитель
но Солнца и звезд, вызванное ее вращением вокруг своей
оси, будет наибольшим на экваторе. Для точек на экваторе это ускорение можно найтИ по формуле
подставляя вмес'}:о.О) ~г..лОВfIO -(ЖОРО~'1'ь вращения 3емmt,
равную 2n радLсу.т,или Ilримерно 7,5 ·10-&,рад/с, -а -вместо r - радиус Земли,равный 6,4 ·.106 М. Распет дает а-;::::
. ~0,ОЗ4 M/C~. Ускорение точек Земли при ее г.одовом обра 'щении вокруг Солнца получим из той же формулы, подстав
ляя в нее вместо о) величину 2n рад/год, или примерно 2 х
х 10-1 рад/с, If вместо r - радиус земиой орби.ы, равный
1,5 ·1018 1\1. Ускорение оказывается равны:ма-;::::О,ООО6 M/C~.
Как видим, ускорения Земли в ее космическихдвиже-
,ниях очень малы по сравнению с теми, с которыми прихо дится практически встречаться в движениях у поверхности
Земли, н'апример с ускореиием свободного падения g~
~10 м/с2• Поэтому во всех сравнительно грубых опытах,
которые мы рассматривали до сих пор, эти ускорения не
играли никакой роли, так что, если одна из применявшихся
систем отсчета (Земля и Солнце - звезды) инерциальна, то
практически инерциальной для грубых опытов оказыва
.чась и вторая система отсчета. Однако более точные опыты должны обнаружить различие между этими двумя свсте-
'мами отсчета и установить, какая из этих систем является
инерциальноЙ. .' В действительности удалось установить, что инерциаль
ной системой отсчета является система Солнце - звезды, а Земля - неинерциальная система. Но, как мы видели, отличие Земли от инерциальной системы невелико, и им обычно можно пренебрегать. Случаи, когда неинерциаль ность Земли нужно учитывать, будем разбирать специально
(§§ .136 и 137).
'§134. Вращающиеся системы отсчета. Теперь рассмотрим
движение тел по отношению !{ системам отсчета, вращаю
щu.мся относительно инерциальных. систем. Выясним, какие
силы инерции действуют в этом случае. Я,сно, что это будет более сложно, так как разные точки таких систем имеют
разные ускорения относительно инерциальных систем от·
счета.
Начнем со случая, когда тело покоится относите.'IЬНО вращающейся .системы отсчета. В этом случае сила инерции
должна ураВНQвешивать все силы, действующие на тело со
стороны других тел. Пусть система вращается ,с угловой
скоростью 0), а тело расположено на расстоянии r от оси
вращения и находится в равновесии в этой точке. Для Того
чтобы найти результирующую сил, действующих на тело. со
стороны других тел, можно, как и в § 128, рассмотреть движение тел,а относительно инерциальной .системы. Это
движение есть, врзщение с- УГЛО8UЙ: CКOPOCTbl(}i ()}. по· окруж ности радиуса г. С:QFлаено §: 119 результирующая СИЛа
направлена! к оси· по-рад.иусу ю равна' тO)~Г. где' т - масса
тела-. Эта СИНlа, ~ожет БЫТli. вызвана натяжением нити (вра
щенпе гру.зик·а·н-а' нити)!. силой тяготения (движение планет BO~PYГ Солнца), упругостыо других тел (упр>:гость рельсов
при движении вагона: по закруглению) и т. п.
Результирующая сила. не зависит от того, в какой систе
ме отсчета рассматривается данное движенпе. Но относи
тельно нашей неинерциальной системы тело покоится. Значит, сила инерции уравновешивает эту результирую
щую, т. е. равна массе тела, умноженной на ускорение той
точки системы, где находится тело, и' направ.'Iена противо положно этому ускор-ению. Такиы образом, сила ищ~рции
также paBHa_mro 2r, но направлена по радиусу от оси враще
ния. Эту силу называют центробежной силой инерциu *). СI!ЛЫ, действующие со СТОРОНЫ других тел на тело,. покоя'
щееся относительно вращающейся системы отсчета, урав новешиваются центробежной силой инерции.
В отличие от сил инерции в поступательно движущихся
системах~ центробежная сила инерции для тела данной массы зависит от точки, в которой расположено тело, и по модулю и по направлению: центробежная сила инерции:
направлена по· радиусу, проходящему через тело, и для
заданной угловой скорости пропорциональна расстоянию
от тела до оси вращения.
Вследствие вращения' 3'емли на неЙ' также должна; наб
людаться цен'Гробежная сила· инерции (которой мы до сих
пор пренебрегали). В §- 133 мы нашли, что центростреми тельное ускорение на экваторе равно 0,034; м/с2• Это состав ляет примерно 1/300 часть ускорения свободного падения g.
Значит, на тело массы т, находящееся на экваторе, дейст
вует центробежная Си.'Iа IIнерции-, равная' mg/300 инаправ..
ленная О'I'центра, т. е. по вертикали. вверх. Этасила-умень
шает вее тела по сравнению с силой притяжения- 3~ на, 11300 часть. Так как на полюсе центробежная силаинерции
равна нулю; то при перенесении тела с полюса на экватор'
оно «потеряет» вследствие вращения' Земли 1/300 часть
своего веса. На других широтах центробежная сила инер·
ции будет меньше; изменяясь пропорционально' р-адиусу
параллели, на которой расположено тело. (рис. 208-). Из-:
*) Подчеркнем, что центробежная сила инерu;ии появляется только
во вращающихся системах отсчета: В· инерциальных система,,- отсчета ltIИtаки~ центрооежны*сиJиIeт.. (Примеч, ред,)
Yil
рисунка видно, что ВСЮДУ, кроме экватора и полюсов, центр'обежная сила инерции направлена под углом н направлениюна центр Земли, отклоняясь от него в сторону
8кватора. В результате сила тяжести mg, представляющая
собой результирующую си
лы притяжения к--зем,ле и
центробеж~ой силы инер
|
ции, оказывается о:гклонен |
|
ной от |
направления |
на |
|
центр Земли в |
сторону эк |
|
ватора. |
|
|
|
'fи.!l |
В действительности, как |
|
показал опыт, |
потеря веса |
Рис. 208. Центробежная сила инер- |
тела при |
перенесении |
его |
ции на разных широтах |
С полюса |
на |
экватор |
со- |
ставляет не 1/300 часть
его веса, а больше: около 1/190 части. Это объясняет
ся тем, что Земля не шар, а слегка сплюснутое тело,
ипоэтому сила тяжести на полюсе оказывается несколь
ко больше, чем на экваторе. Влияние силы инерции и раз_
личия в силе притяжения к Земле на разных широтах,
приводит к зависимости ускорения свободного падения от
широты местности и к различию в ускорении свободного
падения в разных точках земного шара, о котором говори
лось В § 53.
Мы видим, что существует эквивалентность центро
бежной силы инерции и сил тяготения. Если бы Земля не
вращалась, та же потеря в весе вызывалась бы немного
большей сплюснутостью Земли, а если бы Земля не Быаа
сплюснута, та же потеря в весе вызывалась бы несколько
большей скоростью вращения Земли. Отклонение отвеса также вызывалось бы не вращением Земли, а неравномер ным распределением масс внутри Земли.
Таким образом, различие в весе тел и отклонения отвеса
в разных точках земного шара еще нельзя счи-тать доказа
тельством вращения Земли относительно инерциальной сис~емы отсчета:- С опытами, доказывающими вращение Земли относительно системы отсчета Солнце - звезды, мы познакомимся в § 136.
Сама СПЛlOснутость Земли объясняется ее вращением: с точки зрения земного наблюдателя она вызвана центро
бежными силами инерции, направленными от оси и имею
щими наибольшее значение на экваторе. С точки зрения «инерциального наблюдателя» деформация Земли возникает
так же, как деформация всякого вращающегося тела
(§ 119). Подобным же образом сплюснуты и другие вращаю
щиеся небесные тела. Юпитер, например,сплюснут очень
сильно вследствие БОJ]ЬШОЙ скорости его вращения (один
оборот за 10 часов). Напротив, Луна, совершающая один оборот вокруг своей оси за один месяц, практически не
сплюснута и имеет форму шара.
? |
134.1. Рассмотрите задачи §§ 119 и 122 с точки зрения наблю |
дателя, находящегося во ВРllщающейся |
системе отсчета. |
|
134.2. При каком периоде |
вращения Земли вокруг своей оси |
|
центробежнаа сила инерции на экваторе полностью уравно |
|
вешивала бы силу притяжения Земли, так что вес тела на экваторе |
|
равнялся бы нулю? |
|
- |
|
|
134.3. Покажите, что уменьшение веса тела, обусловленное вра |
|
щением ЗеМJIИ, меняется, |
как квадрат |
косинуса |
широтного |
|
угла, а составляющая центробежной силы инерции, |
направлен |
ная к экватору, меняется, как синус двойного широтного угла.
§ 135. Силы инерции при движении тела относительно вра щающейся системы отсчета. Если тело движется относитель
но вращающейся системы отсчета, то, даже учитывая поми мо сил, действующих со стороны других тел, центробежную
СИJIУ инерции, мы не достигнем того, чтобы законы Ныото на соблюдались относительно вращающейся системы.
Вэтом случае имеется еще некоторая добавочная сила
цнерции, зависящая от скорости тела.
- Чтобы показать это, рассмотрим такой пример. Будем
двигать кусок мела вдоль неподвижной линейки. Если под
Рис. 209. Кусок мела, равномерно дви
жущийся .вдоль неподвижной линейки
АВ, описывает на доске, вращающеiiся в
направлении стрелки, криволинейную
траекторию АС: 'V - скорость тела отно-
сительно вращающеiiся доски
линейкой расположена неподвижная доска, то мел прочер
тит на ней прямую линию. Если же доска под линейкой вра
щается, то мел прочертит на ней некоторую кривуio (рис. 209)~ Значит, траектория мела относительно вращаю щейся системы отсчета .окажется криволинейной, а потому мел будет иметь ускорение, нормальное к траектории. Но
по отношению к И1lерциальной . системе (неподвижной ли
нейке) мел двигался прямолинейно. Значит, никаких сил,
деЙСТВУЮL'ЦИХ со стороны других тел и перпендикулярных к
траектории, нет. Следовательно, во вращающейся системе
действует еще сила инерции, перпендикулярная к траек
'Гории, описываемой телом во вращающейся системе от
счета. Эту добавочную силу инерции назы~ают корuолu
совой силой по имени французского механика Густава Гаспара КОРИОЛllса (1792-1843), I{ОТОРЫЙ дал расчет этой
силы.
Расчет показывает *), что для движений тела, происхо
дящих в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, кориолисова сила инерции fK равна удвоенному произведе нию угловой скорости (J) вращающейся системы отсчета
на скорость v тела относительно э1"ОЙ системы и на массу
тела: fK=2mwv. Направление силы перпендикулярно к скорости и обращено в такую сторону, что для совмещения с направлением скорости тела ее нужно было бы повернуть на прямой угол в сторону вращения системы отсчета. Сле дователь"но, при перемене направления движения тела на
обратное или при перемене направления вращения системы
на обратное (например, по часовой стреЛJ{е и против часо вой стрелки) направление КОРПОЛИСОВОЙ силы инерции меняется на обратное.
Сила КОРИОЛlIса от,тшчается от всех встречаВШIIХСЯ нам
до сих пор сил инерции тем, что она зависит от скорости
движения тела относительно неинерцпальной системы от-
счета. "
Kpol\!e КОРИОЛJlСОВОЙ силы, во вращающейся системе отсчета на движущееся тело действует и центробежная сила инерции, тю{ же как она действовала бы на тело, если бы оно покоилось относительно вращающейся системы от
счета".
§ 136. Доказательство вращения Земли. Вернемся теперь к вопросу о том, является ли"Земля инерциальной системой отсчета или нет. Для того чтобы выIсннть,' ЯВJIяется ли та
или иная система отсчета инерциальной, достаточно сопо ставить ускорения тел относительно этой системы отсчета
с силами, действующими на эти тела со стороны других тел.
Если эти силы объясняют наблюдаемые движения тел, т. е.
силы и ускорения во всех случаях удовлетворяют второму
закону Ньютона, то система инерциальна. Если же оказы-
*) Ввиду сложности этот расчет не ПРИВQДИТСЯ.
вается, что имеются ускорения, которые нельзя объяснить
деЙс,.~ других тел, это значит, 'что' сис.тема неинерци
альна, а ускорения вызываются соответственными силами
инерции.
ОПЫТ, доказывающий таким способом неинерциальность
Земли (а именно - ее вращение относительно инерциаль
ных систем отсчета), произвел в 1851 г. в Париже француз ский физик Жан Бернар Леон Фуко (1819-l868). В опыте Фуко производились наблюдения за качаниями маятника, запущенного в определенной плоскости (маятник Фуко). Для того чтобы можно было в течение доетаточно долгого времени наблюдать качания, Фуко применил в качестве маятника груз, подвешенный на очень ДЛинной (61' м) тонкой проволаке. Период маятника составлял 16 с. Чтобы проволока не могла закручиваться" ее верхний конец был
укреплен в подшипнике, который мог свободцо вращаться
вокруг вертикальной оси. На груз маятника действовали
только две силы: сила тяжести, направленная вертикально
вниз, и сила натяжения проволоки, направленная вдоль
проволоки вверх. Таким образом, результирующая сил,
действующих на маятник, лежала в вертикальной пло
скости, проходящей через проволоку, т. е. в плоскости качаrfИЙ маятника. При запуске маятника принимались
меры для устранения толчков
внаправлении, перпендикуляр
ном К' начальной плоскости ка
чаний: ДЛЯ запуска груз оттяги
вался в сторону от положения
равновесия нитью, которая за
тем пережигалась. В резуль
тате маятник начинал двигать
ся в той -вертикальной плоско сти, в которой лежала прово
лока до пережигания нити.
Если бы Земля была инер
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
циальной |
сис.темоЙ |
отсчета, |
то |
|
- . :r' |
|
при таком |
способе |
запусr<а |
|
|
Рис. 210. |
Траектория груза |
|
маятник |
и |
при |
последующих |
|
колебаниях |
оставался |
бы |
в |
маятника |
Фуко (8' северном |
|
полушарии) |
той же самой вертикальной
плоскости. Оказалось, однако, что плоскость качаний ма
ятника не оставалась неподвижной по отношению к Земле,
а поворачивалась по часовой стрелке (если смотреть на
маятник сверху). Траектория движения груза маятника
относительно Земли показана на рис. 210. На ри'сунке
