Landsberg-1985-T1

существует вполне определенная связь между силами и пе­

ремещениями: если направления силы и перемещения СОВ­

падают, то произведения силы на перемещение для обеих

точек приложения сил оказываются одинаковыми. Таким

образом, это произведение играет особую роль: с его по­

мощью можно характеризовать действие простых машин.

В дальнейшем выяснится, что оно исключительно важно и для многих иных явлений. Ввиду его важности это про­

изведение рассматривается как самостоятельная физиче­

ская величина, получившая название работы силы.

В частном случае, когда направления силы и переJиещеНUJ! совпадают, работа А равна произведению ),tодуля силы F на модуль пеРШtlещения а:

A=Fs. (88.1)

Общее выражение для работы будет гыведено в § 90. Таюш

образоы, когда точка при.r::ожешш силы ПСРбlсщаеТС5J, то

сила совершает работу. Если же, нес~IOТРЯ на действие си­

лы, перемещение точка приложения силы не ПРОИСХОДИТ,

то сила никакой работы не совершает. НаПРЮIер, если гру:;

неПОДВI!ЖНО ВЕСИТ на подвесе, то действующая на него

сила тяжести пе совершает работы; но при опускании ил;i

падении груза эта сила совершает работу, равную Ph (Р -

сила тяжести, действующая на груз, lL - расстояние, lЫ

которое опустился груз).

Точно так же и В простых м,шшнах (В рычаге, блок;,

и т. д.) ПРИЛOJt(еыные силы не сопершают работы, пока машина не движется. Но если блок начинает вращаться

иконец веревки, к которому приложена сила, начинает

перемещаться в направлении действия силы, то эта сила совершает работу, равную произпедению силы на перемс­

щенис.

Во всех движущих механизмах (паровой машине, ДЕ!!­

гателе внутреrшего сгорания, электрическом моторе и т. д.)

действуют силы, которые совершают работу при движении

механизма. Так, в паровой машине сила д'JВления пара на

поршень совершает работу при движении порШНЯ; силы давления газов сгоревшего заряда пороха совершают рабо­

ту при движении снаряда. Силы 13заJ!модеi'rcтвня электри­

ческих токов, текущих в обrvЮТЕах электромотора, совер­

шают работу при вращении мотора.

Понятие работы как физической вели'!Ины, Fшс:\енное I3 мехз:ш!{~,

только до известной степени согласуется с представ:;енно! о работе [J

житейско:\! СМЫСЛt'. ДеЙствите.1ЬНО, иаПрИ:'IСр, работа грузчнка по подъе­ му грузов считается тем большей, чем больше вес llOдню!аС'мого груза и

182

F II ,

158).

чем на большую высоту он должен быть поднят. Однако с той же житей­

ской ТОЧJ(II зрения мы склонны называть «физической работой» ЕСЯКУЮ деяте.'IЬНОСТЬ человека, при которой он совершает известные мускуль­ ные усилия. Но, согласно даваемому в механике определенИ!о, эта дея­ те,пыIстьь может и не сопровождаться работой. В известном мифе об Ат­ ланте, поддерживающем на своих плечах небесный свод, люди име.!iИ в ви­ ду УСИЛИЯ, необходимые для поддержания огромной тяжести, и расце­ пивали эти усилия как колоссальную рзботу. С точки же зреЕJ'Я меха­ ники здесь нет работы, IJ мышцы АТ,1анта могли бы быть поиросту за­ менены прочной колонной.

§ 89. Работа при перемещении, перпендику.'н!рном 1{ шшрав­

лению ClblJЫ. Когда перемещение происходит n направлении,

перпендикулярном к направлению СИДЫ, то сила не плияет

па перемещеиие в этом напраЕлеНЕИ; поэтому мы считаем,

что в этоы СЛУЧJе сила не ПрОИЗDОДИТ НИЕгкой работы: если

сила и nepe.11elll,eNue nерneндuкулярнс! друг к другу, то работа cllЛЫ равна нулю. Так, например, при п('ремещении по го­ РИЗOIпальной ПЛОСКОСТII работа силы тяжести равна нулю

(рис. 157).

Рис.	157.	При кзчеН!J[J	Рис. 15:', Р;;з,-;с;r:·:"I:'I?	СИЛЫ F на со­
шар~	по	горизонталь­	стаВЛ~;ПОi;~1',-:: F jJ	и Pl.
ному	CTO~;Y CH.ТТ~ тя)не..

сти р гтерпендику.тrяр..

J:2 к лег,fС;t!('utенню :,..: И

Ее рз60'~d р<1Бii<1 нулю

§ 90. Работа силы, наnРZ:FJ:СПНСИ !СОД любым углом J( пере­ r.н:щепию. Мы определили работу СI!ЛЫ I3 mзух специальных

случаях: когда перемещение точки приложения силы сов­

падает по направлению с силой н когда оно перпендику­

.1ЯРНО к силе. В первом случае работа равна произведению

снлы на перемещение, во втором - равна нулю. Теперь lIi1йдем сыраженне для работы ПрI! ПРСII3ВОЛЬНОЙ взаимной

орнентз1..'ЛИ силы II перемещения. ДЛЯ ПРОСТОТЫ будем счи­

тать, что сила F постоянна (постоянство Fозначает ПОСТО­

ЯНСТDО как модуля силы, так и ее направления), а точка ПРЕложеШIЯ СИЛЫ движется прямолинейно (рис.

Разложим силу F на две составляющие: направлен­ НУЮ РДCJЛЬ перемеще:ния В, и F .L, перпе:ндикулярную J( пере-

.183

мещению а. Пусть угол а между векторами F и s OCTPЫ~ (рис. 158, а). Тогда сила F II совпадает по направлеюпс

с перемещением и ее работа, согласно формуле (88.1), равна F11 S. Сила F1. перпендикулярна к перемещению и поэтому работы не совершает. Считая работу равнодействующей

силы равной сумме работ составляющих сил, получим, что

работа силы F на перемещении S равна А =р11 S. Если угол а

острый, то F 11 равняе:гся проекции силы F на направление а.

Обозначив эту проекцию через F5' можно написать, что

(90.1)

Мы пришли К выводу, что работа равна nроекциu CU.'lbt на

направление nереJ1!ещенuя, УJ1mожеююй на hlOдуль nереые·

щенuя точхu nриложеtшя СИЛЫ.

Если a<:rт/2, то проеJЩЕЯ Fs=F cos а (§ 24). Следова·

тельно, выражение (90.1) можно	представить в виде *j
A=Fs cos а.	(90.2)

Произведение s cos а равно проекции перемещеН!iЯ на на­ правление силы. Обозначив эту проекцию через Sp, ПОЛУЧnМ

еще одно выражение ДJIЯ работы:

(00.3)

согласно которому работа равна nроекциu пере,нещенuя

точки nрuложе!{IIЯ силы на наnравленuе силы, УiYu;ож;еNilОй

на модуль силы.

До сих пор мы считали, что угол а острый. Однако оп­ ределение работы, ВЫРD.жаемое формулой (90.2), распро­

страняется и на случай тупых углов (а>л/2, рис. 158, б).

В этом случае cos а<О и работа получается отрицателЬ/iOU

(проекuия F s силы F на направление перемещения s отри­

UaTeJlbHa п равна F COS а). Следовательно, выражение (90.2) определяет работу пр!! v1юбых значениях угла а в пределах

от О до :rт. (То же относится к формулам (90.1) и (90.3).)

Таким образом, работа является а,'IГебраической веJIИ­

чиной: если угол а между направлениями силы и перемеще-

*) Произведение модулей двух векторов на косинус угла между ни­

ми называется скалярным nРОllзведенuем векторов. При самой простой

записи скалярного произведения символы перемножаемых векторов пи­

шутся рядом без какого-либо знака между ними (встречаются и другие формы записи). Следовательно. аЬ=аЬ cos ~. Таким образом, работу можно представить как скалярное произведение силы f'и перемещения 8: А=Рв, (ПРUЩ/l. ред.)

184

ния острый, работа положительна; если этот угол тупой, работа отрицательна. В частном случае, когда С( =СО, Рiiбо­

та А =Fs; если а=л, то А =-Fs; при а=л/2 работа равна

нулю.

§ 91. Положительная и отрицательная работа. Если сила,

приложенная к телу, совершает положительную работу, т()

скорость тела увеличивается. Действительно, в этом слу­

чае сила, а значит, и ускорение, направлены по скорости,

увеличивая ее. Если же сила совершает отрицательную ра­ боту, то ускорение направлено против скорости и скорость

тела убьшает.

Допустим, что мы бросили тело в вертикальном направ­

лении. Пока тело летит БRСРХ, сила тяжести совершает над TeJl0M отр!шательную работу и скорость TeiJa уменьшается до нуля. дOCТJTГHYB верх нгй ТОЧКИ, тело начинает дв// Гi'ТЬСЯ

ускоренно вниз, Сила ПШ;('LТИ совершает при ЭТО:-I 110:[0-

жительную работу.

Если на движущеСС51 тсл() действуют две противополож­

но направленные СИЛЫ,			го одна		из	ЕНХ	совершает liOJ1ОЖИ­
тельную, а друга)! -- ОТР!iЦательную р:;боту.								II~IПГ!J~"('Р,
если	на нераСТ5iJJУТУЮ		"ру;,юшу		пол}!::-		~.:=r_===Г-,lJ
СIIТЬ	груз (р /!с,	I o~)) jj	дa1'1, е;"1У возмож-					!	'г
НОСТЬ ОПУСКZt1ъся, то			сила тяжести Р,					е	I
деЙСТJJУIСЩ(]Я на		груз,	будет	совершать
ПОЛОЖИТС:JЬНУЮ		работу, так как				груз
(jYJLeT	ДГШГ<ПЬСЯ	в наПР2РJIсНИИ				этой			I~
Сl!ЛЫ. В то же время сипа F,				с	которой		I i		if
пружина действует на ггуз, будет совер-									11
шать ОТРИЩlТе.ТIЬНУЮ работу.							~ L		I
Когда ~.IЫ ПОДlшмаб1 некоторый груз,							Ру		.
нам ПРНХОДИТС51 ПРСОJщлсвать					дейст-				11
вие силы тяжести, ПРJlтягивающей груз									:!
к Земле. В ЭТО:\1		C,-J1'Ч<l('	Р~iб()та силы Т11-				-~----:--=-~
жести отрицательна. Положительна						ра-	Рис. Ш), Прrr опу­
бота,	которую мы З<lтраЧНI1ае\1			на	прео,J,О-		скани]] ГР\'З3 Р'Jбо-
ление силы тяжести. I'IIIогда эту					рабату		та СJfЛЫ Р ПО,10Ж!-j-
							тельна,	а	сrиы F
называют работоi'I, СОI3ершаемо;"r					против		o-;-рИЦJтсльftiJ
силы	тяжести.	Аналогично,		в	случае,

когда на тело действуют две противоположно направленные

силы Р1 И Р2, то работа одной из них, скажем Р1, будет положительна, а работа другой, т. е. силы Р2, будет отри­ цательна. Можно сказать, что работа силы Р1 совершается

против силы F 2' Подчеркнем, что в случае, когда работа

некоторой силы F отрицательна, работа, совершаемая

185

какой-то другой силой против силы Р, будет положи·

тельна.

§ 92. Единица работы. Так как работа определяется про·

изведением силы на перемещение, то за единицу работы

следует принять работу, совершаемую силой, равной еди­

нице, при перемещении точки ее приложения в направлении

действия силы на расстояние, равное единице.

В СИ единицей работы служит работа силы, равной одному ньютону, при перемещении один метр. Эта единица носит название джоуль (Дж) *).

в системе СГС, в которой единиаей силы служит дина, а единицей перемещения - сантиметр, за единицу работы принимают эрг (эрг) -

работу силы, равной 1 дин, при перемещеШ!II 1 см.

?92.1. Найдите работу, которая совершается в течение 3 мин на·

~сосем, педающим за 1 с 50 л веды на высоту 2С! м.

!J2.2. Мальчик тянет санки по горизонтальному пути, натягивая

ПРИВЯ3?IJНУЮ к ПИМ веревку под углом 370 к ГОРИЗ0НТУ с силой

20 Н. Какую работу он произведет, протащив санки на 600 М?

§ 93. О движении по горизонтальной шюскости. В § 89 было

отмечено, что при перемещении тела в горизонтальной пло­

скости сила тяжести не совершает работы. Вся работа,

КОТОРУЮ приходится затрачивать при таком перемещении,­

это работа на преодоление трения и сопротивления среды. Когда велосипедист едет по горизонтальному пути, он не

совершает работы против силы тяжести; только поднимапсь

вгору, он совершает работу против этой силы.

Несколько иначе обстоит дело с пешеходом. При ходьбе

по горизонталыIOМУ пути центр тяжести тела человека не

остается на одной и той же высоте, а при каЖДОМ.шаге под­

нимается и затем снова опускается. Когда центр тяжести поднимается вверх, человек затрачивает работу. Поэтому

при ходьбе даже по горизонтальному пути совершается ра­

бота не только ПРОТIIВ силы сопротивления среды, но и про­

тив силы тяжести. Считая, что при каждом шаге центр тя­

жести поднимается на 5 см, а масса человека равна 70 кг,

найдем, что при каждом шаге совершается довольно значи­

тельная работа 35 Дж на поднятие центра тяжести. Отрица­ тельная же работа при опускании центра тяжести не ис­ пользуется. Правильная походка уменьшает затрату рабо­ ты при ходьбе и поэтому меньше утомляет.

*) Название введено в честь англиiiского физика Джеймса Джоуля

(1818-1889),

186

§ 94. Работа силы тяжести при движении по наКJIОННОЙ плос­ кости. Применим результат, полученный в § 90, для опре­

деления работы, которую совершает сила тяжести Р при

движении тела вниз по наклонной плоскости (рис. 160).

Проекция NO перемещения s=NМi на направление

силы тяжести, т. е. на вертикаль, равна высоте h наклонной

N

11,

Рис. 160. При скольжении по		Рис.	161. Любой путь можно пред­
наклонным	П.l0СКОСТЯМ работа	ставить }(ак совокупность большого
си.1Ы тяжести определяется вы­		числа	малых участков наклонных
сотой 11, на	которую опускаетсн		плоскостеii

груз, и не зависит от угда наклона плоскости

плоскости. Значит, согласно формуле (90.3) работа силы

тяжести при перемещении тела вдоль наклонной плоскости

из точки N в точку Mi будет равна силе тяжести, умножен­

ной на высоту наклонной плоскости:

A=Ph.

(94.1 )

Тот же результат получится и для наклонной плоскости

NM 2' Таким образом, работа силы тпжести не зависит от yTJla наклона; она зависит только от ВЫСОТЫ наклонной rтоскости; сила тяжести совершила бы такую же работу

и в том случае, если бы груз опустился на такое же расстоя­

ние прямо по вертикали.

Отсюда мы можем сделать и более общий вывод: по ка­

кому бы пути ни опускалея груз, сила тяжести совершает

работу А =Ph, где h - высота, на которую опустился груз.

Действительно, любой путь мы можем представить себе со­ стоящим из большого числа участков различных наклонных

плоскостей (рис. 161). Работа на каждом из участков опре­

деляется высотой, на которую опустился груз при переме­

щении по этому участку. Работа же на всем пути равна дей­

ствующей на груз силе тяжести, умноженной на полную

высоту, на которую опустился груз.

Аналогичный вывод можно сделать и для случая подъема

данного тела по наклонной плоскости или какому-либо дру­

гому пути. В этом случае работа против силы тяжести также

187

не зависит от формы пути; она з<,висит толы:о от высоты,

на которую поднято тело.

§ 95. Принцип сохранения работы. Понятие работы позво­

ляет по-новому подойти к «золотому правилу» механики. Обратимся снова к двойному блоку и предположим, что при помощи силы, прикладываемой к концу одной из вере­ вок, поднимают некоторый груз, подвешенный к концу второй веревки. Как мы видели, для концов обеих веревок

произведения силы на перемещение равны. С другой сто­

роны, сила, действующая на первую веревку, и перемеще­

ние конца этой веревки совпадают по направлению. Точно

так же совпадают направления перемещения груза и силы,

действующей на него со стороны второй веревки. Значит,

работа, совершаемая силой, приложенной к первой веревке, равна работе, совершаемой над грузом со стороны простой машины. Таким образом, двойной блок не создает работы

и не приводит к исчезновению работы, а лишь передает ее.

В то же время суммарная работа, совершаемая над простой

машиной, оказывается равной нулю: действительно, для

сил, приложенных к веревкам, направления силы и пере­

мещения совпадают для одной веревки и противоположны

для другой.

Это положение оказывается справедливым для всех

простых машин как для случаев, когда направления сил

и перемещений совпадают, т. е. для случаев, когда приме­

нимо «золотое правило», так и для случаев, когда они не

совпадают и «золотое правило» неприменимо.

Итак, мы приходим к принципу более общему, чем «зо­ лотое правило»: во всякой простой машине, движущейся рав­ номерно, работа передается без изменения, т. е. работа, которую совершает машина, равна работе силы, приводя­ щей машину в движение. Это положение получило название принцип сохранения работы.

Необходимо иметь в виду, что принцип сохранения ра­

боты не будет выполнен, если простая машина деформирует­ ся при передаче работы, например, если рычаг сгибается

или веревки полиспаста растягиваются. В самом деле, если

попытаться поднять большую тяжесть, применив в качестве рычага гибкий прутик, то, совершив на длинном конце ры­ чага определенную работу, мы даже не сдвинем с места груз,

лежащий на коротком плече, на котором, следовательно, произведенная работа будет равна нулю: единственным результатом будет то, что рычаг согнется. Подобно этому, заменив в блоке веревку легко растягивающейся резинкой

188

и попытавшись поднять с земли большой груз, мы произве­

дем работу, растягивая резинку с одного конца, но второй конец резинки, привязанный к грузу, который так и оста­

нется лежать на месте, никакой работы не произведет.

И здесь единственным результатом будет деформация

механизма. Если взять более жесткий рычаг или более

толстую резинку, то приподнять груз, может быть, и удаст­ ся. Однако работа, произведенная на втором конце нашеj'j

машины, будет в это:..! случае меньше, чем работа, произво­

димая приложеаной силой,- «золотое правило» и прИнцип

сохранения работы будут нарушены. ПОЭТОYlу в дальней­ шем будем считать, что все прос:тые машины изготовлены

из несгибаемых рычагов, имеют нераСТЯЖИ:Vlые веревю:

и т. д. Тогда, если пренебрегзть трение:.i, принцип сохра­

нения работы будет выполнен.

Принцпп	сохранения работы дает возможность удобного
расчета сил	в простых машинах. Например, в полиспаСТе
с n витками	веревки (рис. 145) конец веревки, за который

тянут рукой, перемещается больше, чем крюк, ТЯНУЩИ й

груз. Действительно, при перемещении руки на ДЛИНУ s подвижная ч,-:сть БЛОJ,а поднимается на высоту, в n раз Г,lень­

шую, так кш, изменение длины веревки распределяется на n

ее участков чежду блоками. Следовательно, на основаНИII

принципа сохранения работы l\IЫ можем утверждать, что

сила, приложенная к концу веревки, должна быть в n раз меньше, че:vr сила, приложенная к КРЮКУ (массой ПОДВИЖ­ ной группы блоков мы пренебрегаем). Этот результат l\fb! ПОЛУЧИЛИ J1blll'C (§ 84) непосредственно из расс~!Отрения СИ,f[.

?	95.1. П0Р;;]СНЬ массы 200 кг ПОДНШ!а­

•ют пр!! по~'(]щи вдвигаемого под него

ПР5Jмоуrо.'1ЫlOГО клина, катеты которо­

го равны 1О см и 1 м. Найдите силу,

]{оторую нужно приложить К тыльной

стороне клина (рис. 162). Трением пренебречь.

95.2. В винтовом прессе (рис. 154)

винт имеет резьбу с шагом 5 мм. В

головку винта вделана рукоятка, име­

ющая длину 40 см. Какую силу нуж­ НО приложить К рукоятке, чтобы пресс

давил с силой, равной 104 Н? Тре­

нием пренебречь.

§ 96. Энергия. Простые машины обладают способностыо

совершать работу, но не могут «запасать» эту способность,

так как одновременно с тем, как они получают ее на одном

конце, они отдают ее на другом. Однако во многих случаях

.189

тела могут накоплять «про запас» способность совершать работу..Можно строить специальные механизмы, способные

запасти работу, а затем отдать ее. Типичным примером яв­ ляется гиревой завод стенных часов (рис. 163). Подтягивая гирю вверх, мы совершаем некоторую работу. В результате

::::

J"

"

"

"

,f~'I

,I

,I

о~_)

Рис. 163. Поднятая ги­

ря обладает запасом работы, который по­

степенно расходуется

на поддержание хода

часов

часовой механизм получает способ­

ность совершать в течение длитель­

ного времени работу, необходимую

для хода часов, т. е. для поддержа­ ния движения всех колес, стрелок и маятника, испытывающих сопротив­

ление движению, вызванное трением.

По мере хода часов гиря постепенно опускается и запас работоспособности

механизма уменьшается. Через неко­ торое время понадобится спова завести часы, т. е. вновь сделать их способны­

ми к совершению работы, требующей­

ся для их хода. При заводе часов

гиревой механизм накапливает спо­

собность производить работу; по мере

хода часов способность производнть

работу расходуется. Поднимая груз, мы запасаем работу; опускаясь, груз

способен производить работу.

В теле можно «запасать работу»

не только путем поднятия тела на не­

которую высоту. Деформируя тело,

например сжимая или растягивая

пружину, мы ПРОИЗГJоди!v! работу; в результате деформированное тело получает способность

совершать работу. Работу совершает «заведенная», т. е. деформированная, пружина ручных или карманных часов,

«пружинный двигатель» заводных игрушек и т. д.

Сообщая скорость какому-либо телу, также приходится

затрачивать работу; в результате тело приобретает способ­ ность совершать работу, уменьшая свою скорость. Напри­

мер, при составлении поездов маневровый тепловоз толкает

вагон к составу; останавливаясь, вагон сжимает пружины

буферов; пуля, попадающая в препятствие, производит ра­ боту, разрушая материал, и т. д.

Во всех разобранных случаях работа производится при

изменении состояния тела: при ОnУСlШнии груза, при рас­

кручивании пружины, при остановке движущегося тела.

Пока эти изменения еще не наступили, работа не произве-

190

дена; в теле имеется некоторый запас еще не совершенной

работы. При совершении работы этот запас расходуется. Производя же работу над телом: поднимая его вверх, де­

формируя его, сообщая ему скорость,- мы сообщаем ему запас работы, который в дальнейшем можно использовать,

возвращая тело в исходное состояние.

Запас работы, которую может совершить тело, изменяя

свое состояние, называют энергией *).

К механическим видам энергии относятся: энергия, св}!­

занная с ПОДII5Iтием тела над землей (и вообще энергин, связанная с силами всемирного тяготения), энеРГI!Я, СВ)1-

занная с деформациями тела, и энергия, связанная с ДЕН'

жением тела.

Изменение энергии определяется той работой, КОТОРУ'"

надо совершить, чтобы вызвать это изменение. Следов;:·

телыIO, измерять энергию следует в тех же единицах, в 1\0-

торых измеР5IiOТ работу, т. е. в джоулях.

§ 97. Потенциа.'1ЬШ1Я энергия. Найдем, чему равна работг А, совершае:лая некоторой силой F при подъеме те.13

массы т на 13blCOТY h. Будем считать, что движение те.ы

происходит i'.:едлеино и что СИJ1ами трения ~lOжно прен~­

бречь. iЧы ЗIIасм (§ 94), что работа против силы тяжести не

зависит от того, как мы ПОДНЮ1аеы те,10: по вертикаJIИ

(как гирю в ЧJсах), по наКJ10IШОЙ плоскости (как при втас­ кивании С;JIIСЖ в гору) или еще каким-либо способом. ВО

всех случаях работа А =mgh. При опускании тела на пер­

воначальный уровень сила тяжести произведет такую же

работу, какая была затрачена силой F на подъем тела. Значит, ПОДlIи;v:а51 тело, мы запасли работу, равную mgh, т. е. поднятое тело обладаЕlll энергией, равной nроuзведению

силы тяжести, дейсtn8ующей на это тело, u высоты, на !со­

торую оно поднято. Эта энергия не зависит от того, по ка­

кш>!у пути происходил подъем, а определяется лишь поло­

жение,w тела (l3ысотой на которую оно поднято) и называется nотеНt{uальной энергией. Итак, потенциальная энергия Еп тела, поднятого на некоторую высоту, выражается форму­

лой

(97.1 )

При данном исходном положении те.1а работа, которую

может СОl3ершить тело, т. е. его потенциальная энергия,

*) Это определеНlIе является упрощенным. Более строго, энергия ссть физическая величина, характеризующая способность тела (или спс­

'[емы взаимодействующих тел) совершать работу, (Примеч. ред.)

191