Landsberg-1985-T3

ных пределов. Дальнейшее уменьшение отверстия не толь­

ко не приводит к уменьшению сечения пучка, но, наоборот, ведет, как показывает опыт, к расширению его. В § 41 мы

познакомились с этим явлением при изучении волн на по­

верхности воды (рис. 87, б и 8).

Рис. 177. Изображение предмета в «дырочной камере». Размеры отвер­

стия камеры не показаны. Каждо~у лучу на самом деле соответствует конус лучей, поэтоыу изображение нити лампы оказывается слегка раз-

мытым

Для световых вол! это явление можно наблюдать, поnv­

чая изображение с по:о.lОщью малого отверстия (так назыI­

ваемая дыр о ч н а я к а м е р а *). Эти набmодеllИЯ по­

казывают также, что закон прямолинейного paCJJpOCTpa- нения света соблюдается только при известных условиях.

Соответствующий опыт изображен на рис. 177. На ыатовом

стекле (или фотопластинке), прикрывающем заднюю стен­ ку дырочной камеры, получается перевернутое изображе­

ние расположенного перед ней ярко освещенного объекта

(например, нить лампы накаливания). Изображение		х 0-
роша	воспроизводит форму предмета
и н е	з а в и с и т о т фор м ы о т в е р с т и я,	если
отверстие достаточно мало.
Этот	результат нетрудно понять. Действительно, от

каждой точки источника через отверстие проходит узкий световой пучок, который дает наэкране неБОJ1ьшое пят­ нышко, воспроизводящее форму отверстия. Свет от всего

источника в целом дает на экране картину, н а р и с о в а			н­
н у ю т а к и м и	с в е т л ы м и	п я т н ы ш к а м и,

наКJ1аДhIвающимися друг на друга. Если размер отвер­

стия таков, что отдельные пятнышки превосходят детали

картины, то она получится размытой, плохо передаю­ щей объект. Но при достаточно малых размерах отверстия размеры пятнышек будут меньше деталей картины, и изоб­

ражение получится вполне удовлетворительное.

") эту камеру называют камероЙ-обскуроЙ. (Прuмеч. ред.)

214

Рис. 178 воспроизводит фотографию, полученную с по­ МОЩЬЮ такой дырочной фотокамеры.

На рис. 179 изображена схема действия «дырочной ка­

мерЫ» и вид изображений, полученных при разных разме­ рах отверстия. Улучшение изображения при уменьшении

размеров отверстия наблюдается лишь до известного пре­ дела. При дальнейшем уменьшении отверстия резкость кар-

Рис. J78. Фотография, по.~ученная дырочной ка11ерой

,,=15см	I
	I
	-~

!	1 1		..
			~
(1)	б)	б)	2)
Рис. 179. Схема действия	дырочной	камеры	(вверху) и изображения

источника света при разных размерах отверстий (внизу): а) диаметр

отверстия около 3 мм; 6) около 1 мм; в) около 0,5 мм; г) около 0,03 мм.

Источником служит ярко освещенная щель в экране, имеющая ВИД

стрелки ШИрИНЫ около 1 мм,

Тины начинает ухудшаться (рис. 179, г). При очень малых

отперстиях «изображение» совсем теряет сходство с источ­

ником. Этот опыт показывает, что светлые пятнышки, КО-

2t5

торые рисуют отдельные точки источника, при малых раз­ мерах отверстия р а с ш и р я ю т с я настолько, что пре­

восходят детали картины, которая размывается тем больше,

чем меньше отверстие. Но так как эти пятнышки есть следы

световых пучков, вырезаемых отверстием, то опыт обнару­

живает р а с ш и р е н и е светового пучка при чрезмер­

ном уменьшении отверстия. Итак, мы не можем физически

выделить сколь угодно узкий пучок. Мы должны ограни­

читься выделением по возможности узких световых пучков

конечной ширины и заменить их затем линиями, представ­

ляющими как бы оси этих пучков. Таким образом, световые

лучи являются геометрическим nонятием.

Польза, которую мы извлекаем из этого понятия, со­

стоит в том, что с его помощью мы можем устанавливать

направление распространения световой энергии. Законы,

определяющие изменение направления лучей, позволяют решать очень важные в оптике задачи об изменении направ­

ления распространения световой энергии. Для разбора

такого рода задач вполне уместно заменитЬ физическое по­

нятие - световую волну - геометрическим понятием­

лучом - и проводить все рассуждения с помощью лу­

чей.

Однако далеко не всегда вопрос о характере распростра­

нения световых волн может быть решен при помощи понятия о световых лучах. Существует много оптических явлений (опыты с дырочной камерой при достаточно малых раз­

мерах отверстия являются примером таких	явлений),
для понимания которых необходимо обратиться	непосред­

ственно к рассмотрению световых волн. Рассмотрение све­

товых явлений с волновой ТОЧКи зрения возможно, конеч­

но, и для решения более простых задач, где и метод лучей

дает вполне удовлетворительные результаты. Но так как

метод лучей значительно проще, то его и применяют обычно

для рассмотрения всех вопросов, для которых он приго­

ден. Поэтому надо отдавать себе ясный отчет, для какого круга задач и с какой степенью точности можно использо­

вать геометрические лучи, а где применение их приводит

к значительным ошибкам и, следовательно, недопустимо. Таким образом, метод оптики лучей или, как ее назы­

вают, геометрической, или лучевой, оптики является приб­

лиженным приемом решения, совершенно достаточным

для разбора определенного круга вопросов. Поэтому одна

из задач изучения оптики состоит в приобретении уменья

правильно использовать метод лучей и устанавливать гра­

ницы его применения.

216

§ 81. Законы	отражения	и преломления света.	Как уже
указывалось	(см. § 76),	возможность в и Д е т ь	несветя­

щиеся предметы связана с тем обстоятельством, что вся­

кое тело частично отражаеТ, а частично пропускает или

поглощает падающий на него свет. В § 76 нас интересовали главным образом явления д и Ф фу з н о г о отражения и пропускания. Именно благодаря этим явлениям свет, па­ дающиЙ на тело, рассеивается в раз н ы е с т о р о н Ы, и мы получаем возможность видеть тело с л ю б о й с т а­

р о н Ы.

В частности, благодаря рассеянному свету, хотя

и слабому, мы видим отовсюду даже очень хорошие зер­

кала, которые должны были бы отражать свет только по одному направлению и, следовательно, быть заметными только по одному определенному направлению. Рассеян­

ный свет возникает в этом случае из-за мелких дефектов

поверхности, царапин, пылинок и т. д. В настоящей главе мы рассмотрим законы н а п р а в л е н н о г о (зеркаль­ ного) отражения и н а п р а в л е н н о г о пропускания

(преломления) света.

для того чтобы имело место зеркальное отражение или

преломление,	поверхность	тела должна	быть	д о с т а­
т о ч н о г л а Д к о й (не		матовой), а	его внутренняя
структура -	Д о с т а т о ч н о	о Д н о р о Д н о й		(не мут­

ной). это означает, что неровности поверхности, равно как

и неоднородности	внутреннего	строения, должны быть
д о с т а т о ч н о	м а л ы. Как	и во всяком физическом

явлении, выражение «достаточно мало» или «достаточно

велико» означает малое или большое по сравнению с ка­

кой-то другой физической величиной, имеющей значение

для изучаемого явления. В данном случае такой величи­ ной является Д л и н а с в е т о в о й в о л н ы. В даль­ нейшем мы укажем способы ее определения. Здесь же щ­ раничимся указанием, что длина световой волны зависит от окраски светового пучка 11 имеет значение от 400 нм (для фиолетового цвета) до 760 нм (для красного цвета). Таким образом, для того чтобы поверхность была оптически глад­

кой, а тело оптически однородным, необходимо, чтобы не­

ровности и неоднородности были значительно меньше

микрометра.

В этой главе мы ограничимся рассмотрением случая.

когда поверхность тела п л о с к а я; вопрос о прохожде­

нии света через искривленную (сферическую) поверхность будет рассмотрен в следующей главе. Примером плоской

поверхности может служить г р а н и Ц а раздела воздуха

217

икакой-нибудь жидкости в широком *) сосуде. Соответ­

ствующая полировка твердых тел также позволяет полу­ чать весьма совершенные плоские поверхности, среди

которых металлические поверхности выделяются своей

способностью отражать мно­

	R	го света.		Из	стекла легко
		можно сделать плоские пла­
		стинки, которые затем покры­
		ваются	слоем		металла, в ре­
		зультате		чего		получаются
		обычные зеркала.
		Рассмотрим				следующий
I		простой	опыт. Направим, на­
		пример, узкий пучок лучей на
I
}:------11'		r;oBepxHocTb воды				в большом
'"'"		сосуде (рис. 180). Мы обнару­
		жим, что		часть		света отра­
,/'"

/зится от поверхности воды,

Рис, 180. Преломление и	другая часть пройдет из воз­
	отра­ духа в воду. Для того чтобы
жение света при падении	луча

	на поверхность воды	падающий луч SO, отражен­
		ный	луч	OR и прошедший в
		воду	луч	OD были лучше вид­

ны, рекомендуется слегка запылить воздух над сосудом

(например, дымом), а в воде, заполняющей сосуд, раство­ рить немного мыла, благодаря чему вода станет слегка

мутной. На опыте видно, что вошедший в воду луч не яв­

ляется простым продолжением луча, падающего на гра­

ницу раздела, а испытывает преломление.

При изучении данного явления нас будут интересовать,

во-первых, н а п р а в л е н и я	о т р а ж е н н о г о и
п р е л о м л е н н о г о л у чей	и, ВО вторых, Д о л я

о т р а ж е н н о й с в е т о в о й э н е р г и и и э н е р­ г и И, про ш е Д шей и з пер в о й с р е Д ы в о

в т о р у ю.

Рассмотрим вначале отраженные лучи. Накроем по­ верхность раздела (зеркало) сверху непрозрачной цилинд­ рической поверхностью АСВ, которую можно сделать, например, из плотной бумаги (рис. 181, а). На дуге АСВ

проделаем небольшие отверстия, расположенные, напри­

мер, через каждые 50. Тогда окажется, что если луч света

пропущен в одно из этих отверстий и направлен по радиусу

*) в узких сосудах поверхность жидкости может быть заметно искривлена вследствие явлений капиллярности,

218

дуги АСВ к центру О, то после отражения ОН выйдет из

прибора через симметричное относительно перпендику­

ляра NO' отверстие в цилиндрическом колпаке, покрываю­

щем зеркало. С какой бы точностью этот опыт ни осуществ­

лялся, на самом совершенном угломерном инструменте

результат его остается тем же. Этот надежно установленный

результат можно формулировать в виде следующего з а к о­

н а	о т р а ж е н и я	света: луч падающий, луч отражен­
ный	и neрnендuкуляр	к отражающей поверхности лежат

N

fJ

о)

Рис. 181. Измерение угла отражения (а) и преломления (6)

в одliОЙ плоскости, причем угол отражения луча равен углу

падения.
Измерение	угла,	образуемого	преломленным	лучом
с перпендикуляром к		поверхности	раздела (у г л а	n р е­
л о м л е н и я),	можно проделать тем же способом,			какой

мы использовали при измерении угла отражения. Для

этого нужно продолжить цилиндрическую поверхность

АСВ во вторую среду (рис. 181, б). Точные измерения угла

падения i и	угла преломления r приводят к следующему
з а к о н у	п р е л о м л е н и я: луч падающий, луч nре­

ломлеННbtй u nерneндикуляр к	поверхности раздела лежат
в одной плоскости. Угол падения		u угол преломления свя-
заНbt соотношением
sin i	n,	(81.1 )
sin г =

где показатель преломления n есть постоянная величина, не зависящая от угла падения и определяющаяся оптиче­

скими свойствами граничащих сред.

Углы падения i, отражения i' и преломления r при·

нято измерять от перпендикуляра к поверхности раздела

до соответствующего луча.

219

Первые попытки найти закон преломления были сделаны известиым

александрийским астрономом Клавдием Птолемеем (умер около 168 г.)

почти два тысячелетия назад. Однако точность измерений в то время была еще недостаточно высока, и Птолемей пришел к выводу, ЧТО от­

ношение углов падения и преломления при заданных средах оста­

ется постоянным. Заметим, что для получения правильной зависимости

между углом падення и углом преломления нужно измерять эти углы

с точностью до нескольких минут; это особенно существенно при неболь­ ших углах падения и преломления. При грубых измерениях при неболь­

ших углах вместо постоянства отношения с и н у с о в у г л о в легко

прийти к неправильному выводу о постоянстве отношения самих уг­

лов *), как и случилось с Птолемеем. В правильной форме закон пре­ ломления был установлен только спустя полторы тысячи лет после Пто­

лемея голландским физиком Виллебрордом Снеллиусом (1580-1626) и,

по-видимому, независимо от него французским физиком и математиком

Рене декартом (1596-1650).

Перейдем теперь к вопросу о к о л и ч е с т в е о т р а­

ж е н н о й с в е т о в о й э н е р г и и. Мы знаем, что изображение нашего лица в хорошем зеркале всегда более

светлое, чем, например, в поверхности воды озера или ко­

лодца. Это связано с тем уже неоднократно упоминавшимся

обстоятельством, что н е в с я световая энергия, падаю­

щая на границу раздела двух сред, отражается от нее:

часть света проникает через границу раздела во вторую

среду и проходит через нее насквозь или частично погло­

щ.ается в ней.

доля отраженной световой энергии зависит от о п т и­

ч е с к и х	с в о й с т в	граничащих между собой сред и
от у г л а	n а Д е н и я.	Если, например, свет падает на

стеклянную пластинку перпендикулярно к ее поверхности

(угол падения равен нулю), то отражается всего только

около 5% световой энергии, а 95% проходит через границу

раздела. При у в е л и ч е н и и у г Л а n а Д е н и я доля

Т а б л и ц а 4. Доля отраженной энергии

при различных углах падения света на поверхность стекла

Угол падення

Доля	отраженной	4,7 4,7 4,7 4,9 5,3 6,6	9,8	18	39	91	100
энергии (В %)
Доля	прошедшей 95,3 95,3 95,3 95,1 94,7 93,4		90,2	82	G1	9	О
энергии (в %)
*)	Так как при малых углах sin CI.""CI. (угол CI. выражен в радианах),
то sin i""i, sin Г""Г,		а слеДОВ8тельно, n=sin i/siп T~i/r (причем углы в

последнем отношении могут быть выражены и в градусах, ибо отиошение

однородных величин не зависит от выбора единицы измерения их).

220

отраженной энергии в о з р а с т а е т. В :,абл. 4 приБО­

дитсЯ Б качестве примера доля отраженнои энергии при

различных углах падения света на поверхность, разграни­

чивающую воздух и стекло (n= 1,555). В табл. 5 ПРИБО­

дятся аналогичные данные для поверхности раздела воз­

дух - вода (n=1,333).

т а б л и u а 5. Доля отраженной энергии при ра3JJИЧНЫХ углах

падения света на поверхность воды

УголпадеНlIЯ 100 110°120°1 '\OOI40015001600/700/800/R90190.

Доля	отраженной	2,0	2,0	2,1	2,2	2,5	3,4	I	34,590,0	100
								6,0.13,5	I
энергии (В %)		98,0	98,0	97,9 97,8 07,5			95,6	94.0 86,5	65,б 10,0	О
Доля	прошедшей

энергии (в %)

в заключение мы должны сделать оговорку, что закон

отражения и закон преломления справедливы только в том

случае, ес:1И поверхность раздела по своим размерам значи­

тельно превосходит длину волны света. Маленькое зер­ кало, например, действует как маленькое отверстие, с той

только разницей, что оно еще изменяет направление падаю­ щих на него лучей. Если зеркало имеет размеры, меньшие

0,01 мм, то, так же как при прохождении света через очень

малые отверстия, начинают уже заметно сказываться волно­

вые свойства света. В этом случае узкий пучок, отражаясь,

расширяется и притом тем значительнее, чем меньше размер

зеркала. То же справедливо и по отношению к преломлен­ НОМУ пучку. Разъяснение этих явлений будет дано в главе

одифракции света.

§82. Обратимость световых лучей. Рассматривая в преды­

дущем параграфе явления, происходящие при падении

света на границу раздела двух сред, мы считали, что свет

распространяется в определенном направлении, указанном

на рис. 180, 181 стрелками. Поставим теперь вопрос: что произойдет, если свет будет распространяться в о б Р а т­ н о М н а п р а в л е н и и? Для случая отражения света

это означает, что падающий луч будет направлен не слева

вниз, как на рис. 182, а, а справа вниз, как на рис. 182, б; для случая преломления мы будем рассматривать прохож­

дение света не из первой среды во вторую, как на рис. 182, в,

а из второй среды в первую, как на рис. 182, г.

221

Точные измерения показывают, что и в случае отраже­

ния и в случае преломления углы между лучами и пер­

пендикуляром к поверхности раздела остаются неизмен­

ными, меняется только направление стрелок. Таким обра­

зом, если световой луч будет п а Д а т ь по направлению СВ

(рис. 182, б), то луч отраженный пойдет по направлению ВА, т. е. окажется, что по сравнению с первым случаем

А	с	~		C'
		L.'
			•
		1. _.~___

f3

о)

А

Рис. 182. Обратимость световых лучей при отражении (а, б) и при пре­ ломлении (в. г). Если i2=rl. то T2=i1

падающий и отражеНJiЫЙ лучи nо,Менялuсь ~tеста'мИ. То же

наблюдается и при преломлении светового луча.		Пусть
АВ - падающий луч, Ве - преломленный луч (рис.		182, в).
Если свет падает по направлению СВ (рис.	182, г),	то пре­
ломленный луч идет по направлению ВА,	т. е. падающий

и nрело,МлеНJiЫй лучи об'мениваются ,Места,Ми.

Таким образом, как при отражении, так и при прелом­ лении свет может проходить один и тот же путь в обоих

противоположных друг другу направлениях (рис. 183). Это свойство Света носит название обратИ'мости световых

лучей.

Обратимость световых лучей означает, что если показа­

тель преломления при переходе из первой среды во вторую

равняется n, то при переходе из второй среды в первую он

равен 1/n. действительно, пусть свет падает под углом i

и преломляется под углом г, так что n=sin i1sin г. Если при обратном ходе лучей свет падает под углом Г. то он должен

222

преломляться под углом i (обратимость). В таком случае

показатель преломления n' =sin r/sin i и, следовательно, n'=I!n. Например, при переходе луча из воздуха в стекло n=1,50, а при переходе из стекла в воздух n'=O,67=1/1,50.

Свойство обратимости световых лучей сохраняется и при

многократных отражениях и преломлениях, которые могут

происходить В любой последовательности. Это следует из

Рис. 183. К обратимости световых лучей при преломлении

того, что при к а ж д о м отражении или преломлении

направление светового луча МОЖет быть изменено на обрат­

ное.

Таким образом, если при выходе светового луча из любой системы nреломляющих и отражающих сред заставить световой луч на последнем этапе отразиться точно назад, то он пройдет всю систему в обратном направлении и вернется

ксвоему uсточнuку.

Обратимость направления световых лучей можно теоре­

Тически доказать. используя законы преломления и отра-

223