Landsberg-1985-T3

Кольцевые и прямолинейные волны на п о в е р х н о­

с т и дают представление о с Ф е р и ч е с к и х и п л о­

с к и х волнах в про с т р а н с т в е. Небо.lIьшоii источ­ ник звука, излучающий равномерно во все стороны, создает

вокруг себя сферическую волну, в которой сжатия и раз­

режения воздуха расположены в виде концентрических

шаровых слоев. Участок сферической волны, J\ШЛЫЙ по сравнению с расстоянием до ее источника, можно прибли­

женно считать плоским. Это относится, конечно, к ВОJшам

любой физической природы - и к механическим, и к элект­

ромагнитным. Так, например, любой участок (в пределах земной поверхности) световых волн, приходящих от звезд,

можно рассматривать как п л о с к у 10 волну.

Мы неоднократно будем далее пользоваться опытами

с описанной выше водяной ванной, так как волны на поверх­ ности воды делают очень наглядными и удобными для на­

блюдения основные черты многих волновых явлений, включая и такие важные явления, как дифракция и интер­

ференция. Мы используем волны в водяной ванне для полу­ чения ряда общих представлений, сохраняющих значе­ ние и для упругих (в частности, акустических), и для

электромагнитных волн. Там, где можно осуществить

наблюдение более тонких особенностей волновых процес­ сов (в частности, в оптике), мы остановимся более подроб­ но на истолковании этих особенностей.

§ 39. Переное энергии волнами. Распространение меха­

нической волны, представляющее собой последовательную

передачу Д в и ж е н и я от ОДНОI'О участка среды к дру­

гому, означает тем самым передачу э н е р г и И. Эту энер­

гию доставляет источник волны, когда он приводит в дви­

жение непосредственно прилегающий к нему слой среды. от этого слоя энергия передается следующему слою и т. д. Таким образом, распространение волны создает в среде n о т о к э н е р г и и, расходящийся от источника. Пред­ ставление о потоке энергии, переносимой волнами, впер­ вые ввел в 1874 г. русский физик Николай Алексеевич Умов (1846-1915). Он получил и формулу, позволяющую

вычислить интенсивность волны.

При встрече волны с раЗJlИЧНОГО рода телами переноси­ мая ею энергия может произвести работу или превратиться

вдругие виды энергии.

Яркий пример такого переноса энергии без переноса

вещества дают нам взрывные волны. На расстояниях во много десятков метров от места разрыва бомбы, куда не

104

долетают ни осколки, ни поток горячего воздуха, взрывная

волна выбивает стекла, ломает стены и т. п., т. е. произво­

дит большую механическую работу. Но энергия переносит­ ся, конечно, и самыми слабыми волнами; например, летя­

щий комар излучает звуковую

волну (<<комариный писк»), мощность которой, т. е. энергия, излучаемая в 1 с, составляет около 10- 1" Вт.

Если размеры источника до­

статочно малы и энергия от него распространяется во все стороны

равномерно, то источник можно

рассматривать как точечный *),

арасходящаяся от него волна

будет сферической. В этом случае

энергия, излучаемая источни­	Рис. ВО. При увеличении ра­
ком, равномерно распределяется	диуса вдвое площадь поверх­
по всей поверхности волновой	ности возрастает вчетверо

сферы. Нетрудно видеть, что энергия, приходящаяся на единицу поверхности этой сфе­

ры, будет тем меньше, чем больше радиус сферы. Площадь

сферы или любого вырезанного в ней конусом участка

(рис. 80) растет пропорционально квадрату радиуса,

т. е. при увеличении расстояния от источника вдвое пло­

щадь увеличивается вчетверо, и на каждую единицу по­

верхности сферы приходится вчетверо меньшая энер­

гия волны.

Энергию, переносимую волной через сечение, площадь которого равна 1 м2 , за время, равное 1 с, т. е. мощность,

переносимую через единичное сечение, называют интенсив­

ностью волны. Таким образом, интенсивность сферической волны убывает обратно nроnорЦllонально квадрату расстоя­

ния от источника.

Указанная выше мощность звука летящего комара на

расстоянии 2 м от него распределяется по сферической

поверхности, площадь которой равна 4л· 22~50 м2 , т. е. ин­

тенсивность звука 'состаВЛЯt:Т на таком расстоянии около

10-12 Вт/м2 • Эта ничтожная величина близка к пор о г у

с л ы ш и м о с т и и дает представление о чрезвычайно высокой чувствительности нашего уха.

*) Более подробно условия. при которых источник можно считать точечным, мы рассмотрим на примере источников света (§ 69).

105

Если ограничить возможность расхождения ВОлны в сто­

роны, то и убывание интенсивности уменьшится. Так, на­ пример, звуковая волна, распространяющаяся в т р у б е,

не расходится в стороны и поэтому на длинном пути со­

храняет большую интенсивность. На этом основано при­ менение переговорных труб, которые и теперь еще зачастую можно видеть на небольших кораблях, где онп служат для

связи капитанского мостика с машинным отделением,

С кабиной рулевого и т. п. (рис. 81).

Для увеличения громкости звука на больших расстоя­ ниях иногда ПРИ:'Iеняются рупоры (рис. 82). Следует, од­

нако, иметь ввиду, что вне рупора расхождение волны в стороны уже не ограничено и причина усиления звука здесь иная: рупор концентрирует энергию волны в некото­ ром телесном угле, т. е. создает н а п р а в л е н н о е и з­

л у ч е н и е (§ 42). Но внутри этого телесного угла интен­ сивность убывает обратно пропор­

ЦИОll3ЛЬНО квадрату расстояния.

Интенсивность волны, распрост­

раняющейся в Ilилиндрической тру­ бе, не должна была бы умеllьшать­

ся с расстоянием, так как энергия

переносится здесь через сечения

Рис. 81.	Переговорная	Рис. 82. Рупор (мега­
труба	на корабле	фон) дает направлен­
		ное излучение
одинаковой площади. Однако		в действитеЛЬНОСТII происхо­

дит ослабление, вызванное п о г л о Щ е н и е м энергии волны

той средой, в которой она распространяется. В каждой

точке на пути волны часть переносимой ею энергии тратит­

ся на работу против сил трения (вязкости) в среде и пере-

. ходит в тепло. Благодаря поглощению интенсивность сфе­ рической волны убывает фактически еще быстрее, чем об­ ратно пропорционально квадрату расстояния. При рас-

106

пространении в трубе энергия волны поглощается, кроме того, 11 стенками самой трубы.

Электромагнитные волны представляют собой передачу ИЗ~1енений электромагнитного поля. Они, конечно, тоже переносят энергию, но не в форме кинетической и потен­ llиальной энеРГIIИ чаСТИll среды, а в виде энергии электри­

ческого и магнитного полей. Именно в таком виде поступа­ ет от Солнца вся энергия, за счет которой поддерживается

жизнь на Зеыле. Общая мощность электромагнитных волн,

излучаемых Солнцем, выражается числом 4·1023 кВт. На расстоянии 150 МИ.1IЛИОНОВ километров, т. е. на таком уда­

лении от СШIНца, на котором находится Земля, интенсив­ ность элеКТРШJaГНИТНЫХ волн равна 1,4 кВт/м2 • Эта послед­

няя величина называется солнечной постоянной. Из-за отражения от облаков, рассеяния и поглощения в атмосфе­

ре до земной поверхности доходит примерно 43 % этой

энергии (см. том 1, §308).

Если бы Солнце удалилось от нас на расстояние бли­

жайшей звезды, т. е. на 4 световых года, то интенсивность

его электромагнитного излучения у Земли составила бы

всего 2·10- 8 Вт/м2 • И все же, если бы даже лишь сотая часть

этой энергии приходилась на видимый свет, то и тогда интенсивность последнего во много раз превосходила бы

порог чувствительности нашего глаза.

Интересно отметить, что порог чувствительности глаза

прю.1ерно такой же, как и уха. Г.'1аз способен реагировать

на потоки световой энергии около 3·10-13 Вт/м2• Впрочем,

современные радиоприемники могут соперничать по чув­

ствительности с глазом: хороший приемник может «услы­ шаты радиостанцию, волны которой имеют в месте приема

интенсивность 10-14 Вт/м2•

§ 40. Отражение волн. Поставим на пути волн в водяной ванне плоскую пластинку, длина которой велика по срав­

нению с длиной волны 'л *). Мы увидим следующее. Позади

пластинки получается область, в КОТОРОЙ поверхность воды остается почти в покое (рис. 83). Другими словами, пла­

стинка создает тень - пространство, куда волны не про­

никают. Перед пластинкой отчетливо видно, как волны

отражаются от нее, т. е. волны, падающие на пластинку,

создают волны, идущие от пластинки. Эти отраженные вол­

ны имеют форму концентрических дуг. разбегающихся

*) -На рис. 83 и 84, а также на ряде последующих рисунков -длина

волны л взята недостаточно малой по сравнению с размерами пластинки.

Это сделано лишь для четкости рисунков.

107

как бы из центра, лежащего позади пластинки. Перед пла­

стинкой возникает своеобразная сетка из первичных волн,

падающих на пластинку, и отраженных волн, идущих от

нее навстречу падающим.

Как меняется направление распространения волны при

ее отражении?

Рис. 83. Тень,	отбрасьшае­	Рис. 84. УГО.1 отражения ра­
мая большой	пластинкой	вен углу падения

Посмотрим, как отражается плоская волна. Обозначим

угол, образуемый перпендикуляром к плоскости нашего «зеркала» (пластинки) и направлением распространения

падающей волны, через а (рис.

	84), а угол, образуемый				тем же
	перпендикуляром и направлени­
	ем распространения отраженной
	волны, -		через ~. Опыт пока­
	зывает, что при всяком положе­
	нни «зеркала»			~ =а, т. е. угол
	отражения волны от отража­
	ющей плоскости равен углу па­
	дения.
	Этот з а к о н			о т р а ж е н и я
	является		общим волновым зако­
	ном, т. е. он справедлив для лю­
	бых волн,		в том числе и для зву­
	ковых и для световых. Закон ос­
Рис. 85. Закон отражения вы­	тается в силе и для сферических
полнен в каждой TO'IKe отра­	(или	кольцевых) волн,			как это
жающей плоскости	видно	из	рис. 85. Здесь угол от-

ражения ~ в разных точках отра­

жающей плоскости различен, но в каждой точке равен углу

падения а.

108

Отражение волн от препятствий относится к числу очено распространенных явлений. Хорошо всем известное эхо обусловлено отражением звуковых волн от здан!! Й, холмов, леса и т. п. Если до нас доходят звуковые волны, последо­

вательно отразнвшиеся от ряда препятствий, то получается многократное эхо. Раскаты гроу[а [шеют такое же ПрО!lС­

хождение. Это - многократное повторение очень сильного

«треска» огромной электрическо([ [fCKPbI - молнии *). Ме­

тоды локации, упm.lянутые в § 35, основаны на отражении

элеКТРШlагю1ТНЫХ ВОЛII 1I упругих волн от препятствиЙ.

Особенно часто "ibf наб,']lOдае'.1 явление отражения на свето­

вых волнах.

Отраженная ВО,lна всегда в той или иной степени ослаб­ лена по сравнению с падающей. Часть энергии падающей

волны п о г л о Щ а е т с я тем телом, от поверхности кото­

рого происходит отражение. Звуковые волны хорошо отра­

жаются твердыми поверхностями (штукатурка, паркет) и значительно хуже ~1ЯГКИМИ поверхностями (ковры, занаве­

си и т. п.).

Всякий звук прекращается не сразу после того, как за­

молк его источник, а замирает постепенно. Отражением

звука в помещениях обусловлено явление послезвучания,

называемое реверберацuеЙ. В пустых помещениях ревербе­

рация велика,	т. е.	мы наблюдаем своеобразную г у л­
к о с т ь. Если	же в	помещении много поглощающих по­

верхностей, в особенности мягких (мягкая мебель, одежда

людей, занавеси	н т. п.), ТО	гулкость	не наблюдается.
В первом случае	получается	большое	число отражений

звука, прежде чем энергия звуковой волны практически

полностью ПОГЛОТIIТСЯ, во втором - поглощение проис­

ходит значительно быстрее.

Реверберация существенным образом определяет звуко­

вые качества помещения и играет большую роль в архитек­

туРНОЙ акустике. Для данного помещения (аудитории. зала и т. п.) И данного рода звука (речь, музыка) поглоще­ ние должно подбираться специально. Оно должно быть не слишком большим, чтобы не получался глухой, «мертвый».

звук, НО И не СЛI!ШКОМ малым, чтобы длительная ревербе­

рация не нарушала разборчивости речи или звучания

музыки.

*) Перви'lНЫЙ звук, вызываемый молнией, тоже растянут по вре­ мени. Дело в том, что длина молнии может достигать неско,%ких ки,~о­

метров, и поэтому от разных ее участков звук доходит до нас с различным

запаздывав ием.

109

§ 41. Дифракция. Образование тени в СJ,учае световых

волн - часто наблюдаемое и привычное явление. Иначе

обстоит дело со ЗВУI<ОВЫМИ волнами. ОТ НIJХ очень трудно

заслониться. МЫ СЛЫШИМ звук из-за угла дома или СТОЯ за

забором, за деревом и т. п. Почему эти препятствия не от­

брасывают «звуковой теню>?

Обратим внимание на следующее обстоятельство. Длина

звуковой волны в воздухе при частоте 1000 Гц равна 33,7 см, а при частоте 100 Гц она составляет уже 3,37 м. Таким об­ разом, размеры обычно окружающих нас предметов (за

исключением больших домов) отнюдь не велики по сравне­

нию с длиной звуковой волны. Между тем в опыте с водя­ ной ванной, описанном в предыдущем параграфе, при на­

блюдении правильного				отражения		и	образования тени
мы	примеНЯJIИ		препятствие (пластинку) з н а ч и т е л ь н о
б о л ь ш е г о			раз м е р а, ч е м			Д л и н а в о ;"1		ныл.
			r;,				V,,"'\ ,\ \ ') ,
					1~		.1111.1 .
				: i			i. '.r...'··{j
				~ I I:;	: j		,
			мШ!а)				\\)l'
							<111
		0.)				I	Jj)); }}	I
		Рис. 86. Позади малого препятствия тени нет
	Как будет зависеть характер образующейся тени от раз­
меров		препятствия?
	Поставим на пути прямолинейной поверхностной вол­
ны	в	водяной ванне		препятствия		различного		размера

(рис. 86). Мы увидим, что, когда препятствие доста­ точно велико по сравнению с длиной волны л (рис. 86, а),

тень от него сравнительно резкая: лишь у самых краев

тени заметно не60льшое волнение, указывающее, что волна

слегка о г и б а е т край препятствия. ПО мере уменьшения

препятствия тень оказывается менее ясно выраженной

(рис. 86, 6), а когда размеры препятствия становятся срав­

нимыми с длиной волны, образования тени практически уже не происходит. Рис. 86, в показывает, что в этом слу­ чае водяная волна о г и б а е l' препятствие, и позади него она распространяется почти так же, как если бы препят­

ствия не было. Это огибание волной края nреnяmсmвuя, особенно отчетливо наблюдаемое при малых по сравнению

110

с длиной волны размерах препятствия, называется дифрак­

цией.

Отсутствие в обычных условиях хорошо выраженной

звуковой тени и есть результат дифракции звуковых волн, которую мы наблюдаем, таким образом, буквально на каж­

дом шагу. Дифракцию световых волн наблюдать не так

просто, как в случае звука, так как длины световых волн

очень малы - всего несколько десятитысячных долей мил­

лиметра.

Дифракция - одно из важнейших явлений, свойствен­ ных всякому волновому процессу. Мы подробно изучим

r'

а)

о)

Рис. 87. Дифракuия не позволяет выделить сколь угодно узкий волно­ вой пучок

ее в разделе «Физическая оптика». Там мы увидим, в ча­

стности, что дифракция не позволяет различать сколь

угодно малые детали предмета, рассматриваемого с по­

мощью какого-либо оптического инструмента (в том числе и невооруженным глазом). Из-за дифракции же нельзя

получить с помощью рупоров, зеркал, отверстий в экранах

(диафрагм) и любых других средств с к о л ь у г о Д н о у з к и е волновые пучки. Это нетрудно показать на водя­

ных волнах.

Поставим на пути прямолинейной поверхностной вол­

ны в нашей водяной ванне две пластинки, промежуток меж­

ду которыми выделяет из этой волны ограниченный пучок (рис. 87, а). Сближая пластинки, мы увидим, что вырезае­

мый ими пучок отнюдь не делается как угодно узким. По мере сужения промежутка все больше проявляется дифрак­ ция - огибание волной краев пластинок (рис. 87, б). На­ конец, когда ширина промежутка становится сравнимой с длиной волны или еще меньше, мы получаем позади пла­ стинок не узкий пучок, а полукольцевые волны, расходя­

щиеся во все стороны из промежутка, как из центра

(рис. 87, в).

111

§ 42. Направленное излучение. В опытах с волнами в

в водяной ванне мы получали круговую волну при помощи

острия, ударяющего по поверхности БОДЫ, а для получения

волны с ПРЯМОJ/lшейным фронтом мы за:v!Е'НЯЛИ острие реб­

РОМ линейки. 3аметшл, что при этом линейку, ударяющую

по поверхности воды, I!iJЛ.О держать ТiЖ, чтобы, ребро ее

было параллелыIo повеРХIЮСПI, т. е. чтобы все точки ребра

о д н о в р е м е н н о возбуждали колебание. Другими

словами, для получения волны с прямолинейным фРОНТО),j нужно, чтобы ВДОЛЬ прямой действовало много излучате­ лей в о Д и н а к о в о й фаз е. Если бы линейка была

поставлена наклонно - так, что одни участки ее уда­

рял!! бы по воде раньше других, то характер волны совер­

шенно IIзменился бы. В дальнеЙIТJб! мы также будем пред­ полагать, что в случае, ЕOI'Д3 воты возбуждается излуча­ телем в виде линейки, все точки излучателя колеблются

в одной фазе.

\\\~JJ/

а)

Рис. 88, Чем длиннее ребро линсйки, тем дольше сохраняется пря~ю­

линейная волна

вкруговой волне, создаваемой острием, энергия рас­

пространяется п о в с е),! направлениям, во все стороны;

в волне же с прямолинейны'v! фРОНТО:>.1 энергия переносится

н а п р а в л е н н о - в направлении, перпендикулярном

к ребру ЛI!неЙки. От чего зависит степень нзправленности

изл\'чения?

Попробуем получать волны, беря в качестве излучателей

линейки различной длины. Нетрудно заметить, что чем

короче	ударяющее по воде ребро, тем	слабее выражен
и тем	короче участок прямолинейной волны (рис. 88).
Это и естественно, так как, по существу, мы и при излучеНI!И
имеем	дело с дифракционным явлением,	только здесь ди­

фракция происходит вокруг самого излучающего тела.

112

И подобно тому, как при набегании волны на какое-либо

препятствие характер дифракции зависит от соотношеIIlf я

размеров препятствия и длины волны Л, так и пр" I!злучеНI!!I вид посылаемой линейкой волны зависит от ДЛИНЫ ее реб· ра по сравнению с Л. Сопоставляя волну, получающуlOСН

ОТ линеек различной длины, с волной, выходящей из про­ межутка между двумя пластинками, т. е. сравнивая рис. 88 с рис. 87, мы видим полное сходство всей картины и одина­

	ковое	влияние на вид волн в						в
	одном случае длины линейки,
	а в другом -			ширины	проме­
	жутка. Че:-'l больше отношение
	ДЛИНЫ линейки l к длине вол­
	ны J., те:.! дальше от линейки
	сохраняется			прямолинейный		С	-----?~----_+~A
	фронт	волны.
	Все	же,		каким бы длин·
	НЬЕу! ни		было ребро линейки,
	всегда можно отойти на столь
	большие		расстояния		от нее,			D
	что волна становится				кольuе­
						Рис 89.		На 60.1ЬШl!Х	расстон·
	вой, ее горбы и впадины при­
						НI!ЯХ	от	.11!неЙки ВО,llJа коль·
	JIИмают форму концентриче­					цевая, но Jlнтенсивность ее не·
	ских окружностей.					одинакова по раЗНЫ\I			направ'

Значит ли это, что на та­

ких больших удзлениях от

излучателя его фор м а и раз м еры уже никак не ска­ зываются на характере волны? Оказывается, что нет. Фор­ ма фронта волны, ее горбов и впадин действительно во всех

случаях становится на достзточно больших расстояниях кольцевой, но интенсивность в этой кольцевой волне не

будет одинакова по всем направлеl-lllЯЛ1. Совершенно не­

направленная волна, имеющая одну и ту же интенсивность

по всем направлениям, получается только тогда, когда

110 воде ударяет острие или вообще предмет, маленький по сравнению с длиной волны ),. Если же волна создается

ребром линейки, протяженность которого значительно

превышает Л, то и на больших расстояниях, где волна уже

стала кольцевой, IJнтенсивность на продолжениях ОВ и

OD ребра линейки будет меньше, чем по направлениям ОА

иОС, перпендикулярным к ребру (рис. 89). Излучаемая

энергия в основном концентрируется в HeJ\OTopoM секторе

кольцевой волны около направлений ОА и ОС, и этот сек­

тор тем уже (направленность излучения тем больше), чем

длиннее линейка по сравнению с длиной волны Л. В случае

113