Landsberg-1985-T3

рость их распространения. Астрономические наблюдения

над заТ:-'lениями спутников Юпитера, выполненные Рёме­

ром (см. § 157), показали, что скорость распространения

света в мировом пространстве близка к 300 000 км/с

(3·10В м/с). Такова же практически и скорость света в воз­

духе, где звук распространяется со скоростью, примерно в

миллион раз меньшей.

ОГРОl\шая скорость распространения света выделяла оптические явления из всех других, известных в первой чет­

BepТII Х IX века. Примерно гюлвека спустя Дж. Максвелл

установил, исходя из теоретических соображений, что с та-

1\ОЙ именно скоростью должно распространяться	в с я 1\	О е
э л е к т р о м а г н и т н о е в о з м у Щ е н и е.	Через	не­

которое время Г. Герц на опыте осуществил электромагнит­

ные волны, скорость распространения которых действитель­ но оказалась равной скорости распространения света.

дальнейшими IIсследованинми и в первую очередь опы­

тами П. Н. Лебедева, получивше]'о са\!ые короткие по тому вре:-'lени электро'.!агнитные волны (6 ~ш), было установле­ но, что все основные свойства электрm.!аГНIIТНЫХ волн сов­ падают со своЙства:-.ш волн световых. Все эти важные факты привели к мысли, что световые волны nредстааляют собой

электро,нагнumные волны, ОТЛllчаЮЩJIеL:Я от волн, обычно ПРЮlеняе:vIЫХ в радиотехнике, своей очень малой длиной

(меньше микрометра) (см. § 58).

Электромагнитной природой световых волн объясняется

испускание электронов освещенными металлами, т. е. так

называемый фотоэлектрический эффект, о котором мы упо­ минали в томе II, § 9 и с которым подробнее познакомимся в гл. ХХ {. Существует и ряд других нвлений, обнаружи­

вающих связь между светом и элеlпромагнитными процес­

сами. Опираясь на всю совокупность экспериментальных

и теоретических данных, мы можем считать установленным,

что световые волны представляют собой электромагнитные волны. Светящиеся тела (например, Солнце) испускают

электромагнитные (пеРВИЧllые) волны. Попадая на какое­

нибудь тело, ТaI,ая первичная волна вызывает Вынужденные колебаНIIЯ его ЭЛt'!\тронов, которые становятся источниками

вторичных Э,lе!\ТРО.\!агнитных волн. Все многообразие све·

товых llВ,lений, все видш!ые НЮ!!! окраски и очертания пред­ метов предстаВ,lЯЮТ собой суперпозицию (наложение) пер­

вичных и вторичных волн. Как уже указывалось раньше, многие черты ВО.;ШОБЫХ ЯВ~lеllИЙ оказываются сходными для волновых IIроиессов са'vЮЙ разнообразной природы. Поэто­ '.'у И В дальнейшем, знакомясь с основными законами и по-

1В4

нятиями оптики, мы воспользуемся сведениями о волнах,

изложенными в гл. IV, V и VI. Накопление новых экспе­ РИ"Iентальных данных привело в ХХ веке к заключению,

что свет наряду с волновыми обладает и корпускулярными

свойствами (кванты света или фотоны, § 184). В настоящее

время квантовая теория объединяет волновые и корпуску,

лярные представления о свете в единое целое, так же как

она объединяет волновые и корпускулярные представле­

НИЯ об электронах, атомах и других частицах (см. § 210).

Г л а в а VIII. ФОТОМЕТРИЯ И СВЕТОТЕХНИКА

§ 68. Энергия излучения. Световой поток. В § 65 мы ука­

зывали уже, что разнообразные действия света обусловле­ ны в первую очередь наличием определенной энергии излу­

чения (с в е т о в о й э н е р г и и).

Непосредственное восприятие света обусловлено дей­

СТвием световой энергии, поглощенной чувствительными элементами глаза. То же имеет место и в любом приемнике,

способном реагировать на свет, например в фотоэлементе,

термоэлементе и фотопластинке. Вследствие этого измере­

ния света сводятся к измерению световой энергии или к

измерению величин, так или

иначе с нею связанных. Отдел

опт1!ки, изучающий методы и

				приемы	измерения световой
	Рис.	154. Поток	световой энер­	энергии, называется фото­
				метрией.
	гии,	излучаемой	источником S,	Выделим мысленно на пути
	проходит через		площадку а
				света,	распространяющегося

от какого-либо источника S (рис. 154), небольшую площад­ ку а. Через эту площадку за время t пройдет некоторая энер­

гия излучения W. Для того чтобы измерить эту энергию,

надо представить себе эту площадку в виде пленки, покры­

той веществом, полностью поглощающим всю падающую на

него энергию излучения, например сажей, и измерить по­

глощенную энергию по нагреванию этой пленки. Отноше-

ние

(68.1 )

показывает, какая энергия протекает через площадку за

единицу времени, и называется потОКОА! излучения (мощ­

ностью излучения) через площадку а. Напомним, что мощ­ ность, переносимую световой волной через единичную пло­ щадку, называют интеНСИ8ностыо волны (см. § 39).

Поток излучения оценивается в обычных единицах мощ­

ности, т. е. в ваттах, а интенсивность излучения - в ват-

186

тах на квадратный метр. Однако для восприятия и исполь­

зованиЯ световой энергии исключительно важную роль иг­

рает глаз. Поэтому. наряду с эн.ергетическоЙ оценкой света

пользуются оценкои, основаннои на непосредственном све­

товом восприятии глаза. Поток излучения, оцениваемый по

зрительнол1У ощущению, называется световым потоком.

Таким образом, в световых измерениях используются две

системы обозначений и две системы единиц; одна из них ос­

нована на энергетической оценке света, другая - на оцен­

ке света по зрительному ощущению.

Так как чувствительность глаза к свету разной ДЛИНЫ

воЛНЫ (разного цвета) весьма различна, то энергетическая

оценка света и оценка светового потока по зрительному ощу­

щению !lЮГУТ существенно отличаться. Так, при одной и той

же мощности излучения зрительное ощущение от лучей зе­ леного цвета будет примерно в 100 раз больше, чем от лу­ чей красного или сине-фиолетового цвета. Поэтому для зри­

тельной оценки световых потоков необходимо знать ч у в­

ствительность глаза к свету различной

1,00~ 1)"

480~

С;БОr

0,40

420

400

Рис. 155. Кривая относительной спектральной чувствительности глаза

д л и н ы в о л н ы или так называемую кривую относи­

тельной спектральной чувствительности глаза, изображен­

ную на рис. 155. На этой кривой показана относительная

чувствительность vл человеческого глаза в зависимости от

длины волны Л. Если ~увствительность глаза для длины

волны л=555 нм=5550 А *) (зеленый свет) принять за еди­

ниuу, ТО для более длинных И более коротких волн ЧУВСТВИ­

тельность быстро уменьшается, как и показано на кривой.

*) Значок А обозначает длину, равную 10-10 м=О,1 нм. Эта еди­

ница получила название ангстрем в честь шведскогО ученого К. Ангстре­

ма (1814-1874).

187

Так, для л=510 нм и для л=610 нм чувствительность будет равна 0,5 (т. е. уменьшается вдвое); для л=470 нм (голубой) И л=650 нм (оранжево-красный) чувствитель­ ность составит около 0,1; для л=430 нм (сине-фиолетовый) и л=675 им (красный) - примерно 0,01 и т. д.

Кривые чувствительности глаза различных людей не­ сколько различны, особенно в области малых чувствитель­

ностеЙ. Кривая, приведенная на рис. 155, получена на ос­

новании многочисленных измерений; она характеризует

чувствительность среднего нормального глаза и утверж­

дена Международным комитетом по стандартам.

§ 69. ТочеЧНblе источники света. Все вопросы, связанные

с определением световых величин, особенно просто решают­

ся в том случае, когда источник излучает свет равномерно

во всех направлениях. Таким источником является, напри­

мер, раскаленный металлический шарик. Подобный шари){ посылает свет равномерно во все стороны; световой поток

от него распределен р а в и о м е р н о по всем направлени­

ям. ЭТО означает, что действие источника на какой-либо при­

емник света будет зависеть только от р а с с т о я н и я Т\Iежду приемником и центром светящегося шарика и не бу­

дет зависеть от н а п р а в л е н и я радиуса, проведенного

кприемнику из центра шарика.

Во многих случаях действие света изучается на расстоя­

нии R, настолько превосходящем радиус r светящегося ша­ рика, что размеры последнего можно не учитывать. Тогда можно считать, что излучение света происходит как бы из

одной точки - центра светящегося шара. В подобных слу­

чаях источник света называется точечным источника},!.

Само собой разумеется, что точечный ИСТОЧНИК не явля­ ется точкой в геометрическом смысле, а имеет, как 11 всякое

физическое тело, конечные размеры. ИСТОЧНИК излучения

исчезаlOще малых размеров не имеет физического смысла,

ибо такой источнИI{ должен был бы с единицы своей поверх­ ности излучать бесконечно большую мощность, что невоз­

можно.

Более того, источник, который мы можем считать точеч­ ным, не всегда должен быть м а л ы м. дело не в абсолют­

ных размерах источника, а в соотношении 1\,Iежду его раз­

мерами и теми расстояниями от источника, на которых иссле­

дуется его действие. Так, для всех практических задач наи­

лучшим образцом точечных источников ЯВЛЯЮТСЯ звезды;

хотя они имеют огромные размеры, расстояния от них до

Земли во много раз превосходят эти размеры.

188

Необходимо также помнить. что прообразом точечного

источника является р а в н о м е р н о светящийся шарик.

Поэтому источник света. посылающий свет неравномерно

вразные стороны. не является точечным. хотя бы он был

иочень маленьким по сравнению с расстоянием до точки

наблюдения.

Определим более точно. что ПОНlIмается под равномерным

излучением света во все стороны. для этого надо восполь­

зоваться представлени:м о те-	s	!~
лесном угле Q. которыи равен	*::'""~ Q
отношению площади поверх-	I	I

ности	u		Ф	е-	I		1"=1	I	I
	(1. вырезаннои она С				:.-			• I 1"	:
ре конусом с вершинои в точ-					I	~			"'1
ке S. к квадрату радиуса,					Рис. 156. Телесный угол Q ра.
сферы	(рис. 156):	(69.1)			вен отношению п.10щади поверх-
					ности а, вырезанной на сфере
					конусом с			вершиной	в точке S,
ЭТО	отношение не	зависит			к		квадрату радиуса r сферы: Q=
								= alr2

от '. так как с ростом, выреза-

емая конусом поверхность (1 увеличивается пропорциональ­

но ,2. Если ,=1. то Q численно равен (1, т. е. телесный угол

измеряется поверхностью, вырезанной конусом на сфере

единичного радиуса. Единицей телесного угла является

стерадиан *) (ср) - телесный угол, которому на сфере еди­

ничного радиуса соответствует поверхность с площадью.

равной единице. Телесный угол, охватывающий все про­

странство вокруг источника. равен 4:11 ср, ибо площадь пол­

ной поверхности сферы единичного радиуса есть 4:11. Полное излучение какого-либо источника распределяется

в телесном угле 4:11 ср. Излучение называется раШlO.меРНЫА1

или изотропным, если в одинаковые телесные углы, выде­

.ленные по любому направлению, излучается одинаковая

мощность. Конечно, чем меньше телесные углы, в которых

МЫ производим сравнение мощности, излучаемой источни­

ком, тем с большей точностью мы проверяем равномерность

излучения.

Итак, точечным источниКО,~t является источник, раЗJytеры

"оторого малы по сравнению с расстоянием до Ашста наблю­ дения и который посылает световой поток равномерно во все

стороны.

§ 70. Сила света и освещенность. Полный световой поток

характеризует излучение, которое распространяется от

*) с т е р а Д и а н - пространственный радиан. Он, как видно из

текста, определяется совершенно аналогично радиану, являющемуся

единицей угла на плоскости.

189

источника по в с е м н а п р а в л е н и я м. Для праJ<тиче­

ских же целей часто важнее знать не полный световой поток, а тот поток, который идет по определенному направле­ нию или падает на определенную площадку. Так, например,

автомобилисту важно получить достаточно большой све­

товой поток в сравнительно узком телесном угле, внутри

которого находится небольшой участок шоссе. для работаю­

щего за письменным столом важен тот поток, который осве­

щает стол или даже часть стола, тетрадь или книгу, т. е.

поток, приходящийся на некоторую площадь. В соответ­

ствии с этим установлены два вспомогательных понятия -

сила света (1) и освещенность (Е).

Силой света называют световой поток, рассчитанный

на телесный угол, равный стерадиану, т. е. отношение све­

тового потока Ф, заключенного внутри TeJ1ecHoro	угла Q,
к этому углу:
ф	(70.1 )
I=g

Освещенность же есть световой поток, рассчитанный на единицу площади, т. е. отношение светового потока Ф, па­

дающего на площадь а, к этой площади:

Е =~.	(70.2)
(J
Понятно, что формулы (70.1) и (7€1.2)	определяют с р е д­

н ю ю силу света и с р е д' н ю ю освещенность. Они будут

тем ближе к истинным, чем равномернее поток или чем мень­

ше Q и а.

Очевидно, что с помощью источника, посылающего оп­ ределенный световой поток, мы можем осуществить весьма

разнообразную силу света и весьма разнообразную осве­

щенность. действительно, если направить весь поток или

большую его часть внутрь малого телесного угла, то в на­

правлении, выделенном этим углом, можно получить очень

большую силу света. Так, например, в про ж е к т о р ах удается сосредоточить большую часть потока,. посылаемого электрической дугой, в очень малом телесном угле и полу­

чить в соответствующем направлении огромную силу света.

В меньшей степени той же цели достигают с помощью авто­ мобильных фар. Если сконцентрировать с помощью отража­ телей или линз световой поток от какого-либо источника на небольшой площади, то можно достигнут» большой осве'"

щенности. Так поступают, например, стремясь сильно осве­

тить препарат, рассматриваемый в микроскоп; аналогичное

190

назначение выполняет рефлектор лампы, обеспечивающий хорошую освещенность рабочего места.

Согласно формуле (70.1) световой поток Фравен произ­ ведению СИЛЫ света 1 на телеСНый угол Q, в котором он рас­

пространяется:

Если телесный угол Q=O, т. е. лучи строго пар ал­

л е л ь н"ы, то световой поток также равен нулю. Это озна­

чает, что строго параллельный пучок CBe'fOBbIX лучей не не­ сет никакой энергии, т. е. не имеет физического смысла,­ ни в одном реальном опыте не может быть осуществлен стро­

го паралле.1ЬНЫЙ пучок. Это - чисто геометрическое поня­

тие. Тем не менее параллеЛЬНЫl\lИ пучками лучей очень ши­

роко пользуются в оптике. дело в том, что небольшие

отступления от параллельности световых .1учеЙ, имеющие

с энергетической точки зрения принципиальное значение,

в вопросах, связанных с прохождением световых лучей че­

рез оптические системы, практически не играют никакой

роли. Например, углы, под которыми лучи от удаленной

звезды попадают в наш глаз или телескоп, настолько малы,

что они даже не могут быть измерены существующими ме­

тодами; практически эти лучи не отличаются от параллель­

ных. Однако эти углы все же не равны нулю, и именно бла­ годаря этому мы и видим звезду. В последнее время свето­

вые пучки с очень острой направленностью, т. е. с очень малой расходимостью световых лучей, получают при помощи

лазеров (см. § 205). Однако и в этом случае углы между лу­

чами имеют конечное значение.

§ 71. Законы освещенности. Как показывают формулы

(70.1) и (70.2), величины Е и 1 связаны между собой.

Пусть точечный источник S освещает небольшую пло­ щадку а, расположенную на расстоянии R от источника

(рис. 157).

Построим телесный угол Q, вершина которого лежит в точке S и который опирается на края площадки а. Он равен a/R2. Поток, посылаемый источником в этот телесный угол,

обозначим через Ф. Тогда сила света 1 =Ф/Q=Ф·R2/а. ос­

вещенность Е=Ф/а. Отсюда

Е = l/Ю.

(71.1)

т. е. освещенность площадки равна силе света, деленной на

квадрат расстояния до точечного источника. Сравнивая

освещенности площадок, расположенных на разных рас-

191

стояниях R1 , R2 от точечного источника, найдем E1 =IIRi,

E2=I/R~ и т. д., или

(71.2)

т. е. освещенность обратно пропорциональна квадрату рас­

стояния от площадки до точечного источника. Это так назы­

$~~ \

!~-

1	R	'
1""		""1

Рис. 157. Освещенность площад­

ки а, перпендикулярной к ос!!

светового потока, определяется

силой света и расстоянием R от точечного источника S до пло-

щадки

ваемый закон обратных квад­

ратов.

Если бы площадка а была

расположена не перпендику­

лярно к оси потока, а поверну­

та на угол а, то она имела бы

размеры а= aolcos а (рис. 158),

где ао - площадка, пересе­

кающая тот же телесный угол

перпендикулярно к оси пуч­

ка, так что Q=ao/R2. Мы

предполагаем площадки а и 0'0 настолько малыми и столь

удаленными от источника, что

для всех точек этих площадок расстояние до ИСТОЧIнша мо­

жет считаться одинаковым (R) и лучи во всех точках состав­

ляЮт с перпендикуляром к площадке а один и тот же УГО,1

а(угол падения).

Рис. 158. Освещенность площадки а пропорциональна КОСИJIУСУ угла

а, образуемого перпендикуляроы к площадке с направлением светово­

го потока

в таком случае освещенность площадки а есть

	Е = ~ =	ф. cos а = Ф cos а =		~os а	(71.3)
	о	~	Q·R'	R2

Итак, освещенность, создаваемая точечным источником Н<l

некоторой площадке, равна силе света, умноженной на ко­

синус угла падения света на площадку и деленной на квад­ рат расстояния до источника.

Закон обратных квадратов соблюдается вполне строго

для т о ч е ч н ы х источников. Если же размеры источника

не очень малы по сравнению с расстоянием до освещаемой

192

поверхности, то соотношение (71.1) не верно и освещен­

носТЬ убывает медленнее, чем по закону 1/R2; в частности, еСЛИ размеры светящейся поверхности велики по сравнению

с R, то освещенность практически не меняется при измене­

нии R. Чем меньше размеры источника d по сравнению с R, тем лучше выполняется закон обратных квадратов. Так,

d 1

при соотношении R:::;;;1O расчеты изменения освещенности

по формуле (71.1) дают вполне хорошее согласие с наблю­ деflИем. Таким образом, закон обратных квадратов можно

считать практически выполняющимся, если размеры источ­

ника не превышают 0,1 расстояния до освещаемой поверх­

ности.

Освещенность поверхности, как видно из формулы (71.3),

зависит, кроме того, от угла, под которым падают на эту поверхность световые лучи.

§ 72. Единицы световых величин. В системе световых еди­

ниц за исходную величину принята е Д и н и Ц а с и л ы

с в е т а. Эта единица имеет условный характер: в качестве

единицы силы света принята сила света некоторого эталон­

ного источника. Таким источником, дающим силу света

1= 1, вначале условились считать пламя свечи, изготовлен­

ной строго стандартным образом. Однако этот эталонный

источник оказался мало удобным, так как даваемая им сила

света несколько изменяется по мере образования «нагара» И,

КР9ме того, зависит от температуры и влажности воздуха.

Для установления эталона силы света было предложено

много других источников, в частности эталонные электри­

ческие лампы накаливания, образuы которых хранятся в

крупных государственных измерительных лабораториях

и контролируются взаимными сравнениями.

Единиuа силы света называется канделой (кд) - от ла­ тинского слова candela. что означает свеча. Кандела равна

силе света в заданном направлении источника, испускаю­

щего излучение частоты 540·1012 Гц (длина волны в ваку­ уме 555 нм), энергетическая сила света которого в этом на­

правлении составляет 1/683 Вт/ср. Кандела является одной

из основных единиц Международной системы единиц (СИ).

Эталоны в виде электрических ламп не являются достаточно по­ Стоянными и в случае их порчи не могут быть точно воспроизведеиы.

Поэтому международным соглашением введен новый эталон, который

Можно точно воспроизвести. Он представляет собой специально устроен· НЫй сосуд, В котором расплавляется химически чистая платина; в пла­ тину вставлена тугоплавкая узкая трубочка, раскаляемая до темпера­ туры платины. Свет испускается внутренней полостью трубочки через

7 Эл\;Ментарный уче6ню< фнзики, т. 111

193