Landsberg-1985-T3

звуковых, и это обеспечивает некоторые преимущества, связанные с направленностью излучения (§ 42). Излу­

чатель периодически посылает короткие сигналы ультра­

звуковой частоты, а приемник принимает и автоматически

записывает на ленте запаздывание сигналов, отраженных

от морского дна, т. е. записывает в определенном масштабе

глубину моря. В результате при движении корабля на

ленте записывается профиль морского дна.

Измеряя раз н О с т и между временами прихода ка­

кого-либо отрывистого звука (взрыв, выстрел) в т р и

~I

t

n) 6) 11)

Рис. 68. Движение

изгиба по UlН\'РУ:

а) изгиб «бежит»

вверх; б) изгиб пос­

ле отражения воз­

вращается; в) сину-

соидальная волна

различных пункта наблюдения, можно

определить местонахождение источника

этого звука. Такой способ, называе­

мый звукометрией, прнменяется в воен­

ном деле для засечки артиллерийских батарей противника.

§ 36. Поперечные волны в шнуре. Мы перейдем теперь к более подробному изучению механических волн. Их свой­

ства зависят от многих обстоятельств:

от вида связи между смежными участка­

ми среды, от размеров среды (например,

втеле ограниченных размеров карти­

на распространения будет иная, чем в среде, простирающейся во все стороны

практически неограниченпо, как окру­

жающий нас воздух), от формы тела и

т. П.

В этом и следующем параграфах мы

познакомимся с двумя видами упругих

волн - поперечными и продольными

волнами.

Подвесим за один конец длинный

шнур или резиновую трубку. Если ниж­

ний КОllец шнура быстро отвести в сторо­ ну' И вернуть обратно, то изгиб «побе­

жит» по шнуру вверх (рис. 68, а), дойдя

до точки подвеса отразится и вернется

вниз (рис. 68, б). Если двигать нижний конец шнура не­ прерывно, заставляя его совершать гармоническое колеба­

ние, то по шнуру «побежит» синусоидальная волна (рис. 68, в). Она тоже будет отражаться от точки подвеса,

но явления, получающиеся в результате этого отражения,

мы разберем позднее (§§ 46, 47).

94

Когда мы говорим, что волна или одиночный изгиб

шнура «бежит вдоль по шнуру», то это лишь краткое описа­

ние следующего явления: каждая точка шнура совершает

такое же колебание, какое мы заставили совершать ниж­ ний конец шнура, 110 колебание каждой точки тем больше з а паз Д ы в а е т (отстает по фазе), чем эта точка даль­ ше от конца шнура. Рис. 69 поясняет к и н е м а т и к у

процесса передачи колебаний от точки к точке. Здесь изо­

бражены последовательно различные стадии этого про­

цесса, начиная с «по.rIOжеНl!Я равновесия», через каждые

O~®®@@@0®@@@@@®@@@®

7fll СРФ~@®cv®,~@@@@@@@@

CD@QJ?cr?l

7/1 1. '"<JJ@@@@Cg/fj@@@@@J-

Рис. 69. КИllематика поперечной волны

четверть периода. Каждый из ряда занумерованных круж­ ков совершает г а р м о н и ч е с к о е колебание около

своего «положеIIИЯ равновесия» с одинаковой амплитудой

ичастотой. Колебание каждого следующего кружка от­

стает	от		колебания	предшествующего			на 1/12 периода
(т. е. на 30° по фазе).				Таким образом,		кружок 4 отстает от 1
на 90°,		7 -	на 180°,	10 -	на 270°, а	13 отстает		на	полных
360°,	т.	е.	колеблется так		же, как и 1.		Далее	все	повто­

ряется: кружок 14, когда до него доходит волна, колеб­

лется так же, как и 2, 15 - как 3, и т. д. Мы видим, как волна, по которой располагаются КРУЖКИ, перемещается

вправо. При этом за один период колебания волна пере­

двигается на расстояние, равное расстоянию между круж­

ками,	колеблющимися с разностью фаз,	равной 3600,
т. е.	колеблющимися одинаково (очевидно,	сдвиг фаз на

ts

число градусов, кратное 3600, равносилен отсутствию сдви­

га фаз).

Расстояние, на которое распространяются колебания за один период, называется длиной волны. Следовательно,

ДЛJlна волны - это расстоянuе между 6лuжаUtuU.AlU точ­

ками синусоидальной (или, что то же самое, гармонической) волны, коле6лющUJ,tUся в одинаковой фазе. Длину волны обозначают обычно греческой БУl\ВОЙ л (.1Jямбда).

.мы имееl, таКIlМ образом, двоякого рода nерuодuчность в волне. С одной стороны, каждая чаСТl!ца среды соверша­

ет пеРИОДllческое колебание во времени; с другой стороны,

в l<аждый Mo:yreHT времени все частицы располагаются на линии, форма которой периодичеСI{И повторяется в про­

странстве. Длина волны л играет по отношению к Ф о р­

м е в о л н ы в	про С Т Р а н с т в е ту же роль, какую
период Т играет	по отношению к к о л е б а н и ю в о

в р е м е ни.

Если мы захотим узнать с к о р о с т ь р а с п р о­

с т р а н е н и я в о л н ы V, т. е. расстояние, проходимое

ею в единиuу времени, то, очевидно, надо разделить длину

волны л (проходимую за период Т) на период То

л

v=y,

Зная две из входящих в эту формулу величин, можно

вычислить третью.

Мы указали в самом начале и теперь подчеркиваем еще

раз: р а с про с т р а н е н и е в о л н ы о 3 Н а ч а е т

з а паз Д ы в а ю Щ у ю		пер е Д а ч у к о л е б а т е л ь­
н О Г О	Д В И Ж е н и я от одной точки среды		к другой. Ни­
какого	переноса вместе с	волной самого	вещества тела,

вкотором волна распространяется, не происходит.

Каждая точка шнура (как и каждый кружок на рис. 69)

колеблется пер п е н Д и к у л я р н о к н а п р а в­

л е н и юра с про с т р а н е н и я в о л н ы, т. е. п о­

п е р е к направления распространения. Поэтому и волна

такого Бида называется поперечной.

В результате чего получается передача колебательного

движения от одной точки среды к другой и почему она про­

исходит с запаздыванием? Чтобы ответить на этот вопрос,

надо разобраться в	д и н а м и к е в о л н ы.
Смещение нижнего конца		шнура	в сторону вызывает
Д е фор м а Ц и ю	шнура в	этом	месте. Появляются

силы упругости, стремящиеся уничтожить деформа­

цию, т. е. появляются силы натяжения, которые тяttyт

96

BC,ТJeд за участком шнура, смещенным рукой, непосредст­ венно прилегающий к не\1У участок. Смещение этого вто­

рого участка вызывает деформацию и натяжение следую­ щего, и т. д. (Конечно, в действительности никаких о т­

Д е л ь н ы х участков шнура нет и процесс идет н е п р е­

р ы в н о.) Участки шнура обладают массой, и поэтому вслеДСТВIIе инерции набирают или теряют скорость под деiicтвиеlV! упругих сил не мгновенно. Когда мы дове,ТJИ ко­ нец шнура до наибольшего отклонения вправо и начали ВС­ сти его влево, смежный участок еще будет продолжать

двигаться вправо и лишь с некоторым запозданием остано­

вится l'тоже пойдет влево. ТаКЮ1 образом, заnаздывающuй

переход колс6шшя от одной то'i/Ш шнура к другой обуслов­

лен наЛU'luе.ll !f Jr!atnерuала шнура упругости и лmссbt.

fЗ 1J

А

Рис. 70. Moдe.~ь для демонстрации поперечных волн

Для И,ТJлюстрации действия обоих указанных свойств можно воспользоваться следующей простой моделью. Две

рейки АВ II CD (рис. 70) подвижно соединены поперечными планками А С и BD. К рейкам подвешены шары, причем

каждый шар висит на двух нитях, верхние концы которых

прикреплены соответственно к А В и к CD. Если параллело­

грамм ABDC С,ТJожить так, чтобы рейки АВ и CD прилега­

ЮI друг к другу (как это показано на рис. 70), то шары

смогут качаться лишь в плоскостях, перпендикулярных

к рейкам. Если же сделать ABDC прямоугольником, то

шары смогут качаться лишь в направлении, параллельном

рейкам АВ и CD. (Этот второй случай ПQl<азан на рис. 74 и

понадобится нам в следующем параграфе.) Шары соедине­

ны между собой	не слишком жесткими пружинами.
В этой модели упругого тела-цепочке чередующихся
шаров и пружин -	оба интересующие нас свойства разде-

4 ЭлементаРНblЙ учебник физики, т. III

97

лены: масса сосредоточена в основном в шарах, а упру­

гость - в пружинах. Взявшись за крайний шар и качая

его из стороны в сторону, можно легко наблюдать, как по­ средством деформации ПРУЖI!Н колебание передается от

шара к шару и как колебание каждого шара отстает от ко­ лебания предыдущего. В результате возникает поперечная

волна, бегущая вдоль по цепочке (рис. 71).

~~,.,~ ';,.~~;)

r ,~~

Рис. 71. ПопереЧIIая ВО.1на

Че:\1 жестче пружины и че:\! легче шары, Тб! меньше от­ стает колебание каждого шара от колебания его предше­

ственника, а значит, тем дmrнHee при одном н том же пе­

риоде получится волна. Но уве.'Iичение А при неизменном Т

означает увеличение скорости распространения волны.

Наша модель подсказывает нам, таким образом, следую­

щую заКОНl)мерность, которая действительно выполняется

для упругих тел: скорость распространения упругих воля

тем больше, чем больше жесткость тела и чем меньше его

плотность.

§ 37. Продольные волны в столбе воздуха. Мы познакомим­

ся теперь с другим видом волн, причем опять возьмем тело

удлиненной формы, а именно столб воздуха, заключенный в трубе. Вдоль трубы может двигаться поршень. Заставим этот поршень совершать гармоническое колебание. Что будет происходить в столбе воздуха?

Предыдущий параграф позволяет сразу же дать ответ.

Ведь и здесь каждый участок тела (слой воздуха) обладает массой, а всякое сжатие воздуха создает избыток давления,

т. е. налицо у пру г о с т ь воздуха. Следовательно,

в столбе воздуха образуется упругая волна, которая будет

бежать от поршня (рис. 72). Однако теперь колебательное

движение в волне происходит иначе, чем раньше: частицы

воздуха колеблются в том же направлении, что и поршень,

т. е. вдоль направления распространения волны. Такие вол­

ны наЗblваются продольньuLU.

Кинематику продольной волны поясняет рис. 73, где, как и на рис. 69, изображен ряд занумерованных кружков;

кружки гармонически колеблются около своих положений равновесия. По-прежнему амплитуда и частота колебаний

98

у всех кружков одинаковы, а фаза колебания I\аждого

кружка отстает от фазы предыдущего на 300. ОТЛJIЧl!е от

рис. 69 состоит в том, что кружки колеблются не поперек ряда, а вдоль него. Кроме того, на рис. 73 показана уже

устаIlОВlIвшаяся волна. В результате этих продольных

~", .."-',.':,

PIIC. 72. Волна в трубе

7/4

7/2

3Т/ч

r

§r/4

Рис. 73. Кинематика продольной ВО.1НЫ

колебаний, запаздывающих ОТ кружка к кружку, полу­

чается бегущая направо ВОЛllа, состоящая из ч е р е Д у Ю·

щихся уплотнений и разрежений.

Рис. 74. Модель для демонстрации продольных волн

Динамику продольной волны легко наблюдать на моде­

ли, описанной в предыдущем параграфе.

Превратив рамку ABDC в прямоугольник (рис. 74),

мы даем шарам возможность качаться лишь продольно,

4*

99

т. е. параллельно рейкам АВ и СО. Качая крайний шар

вперед и назад, мы ясно увидим, как образуются !I рас­

пространяются в Д о л ь по цепочке чередующиеся уплот­

нения и разрежения.

Подобно тому, как это происходит в нашей модели, про-

дольиые и поперечные волны могут распространяться и

	1111	в СПJ10ШНОЙ				среде,			протяжен-
	.	. НОЙ во всех направлениях. По-
	,	перечные волны						в такой сре­
	I	де -		это волны			сдвига, в кото-
		рых		слои,	перпендикулярные
	I	к	направлению					распростра­
Состоянце рабнобесця		нения волны, смещаются при
а)		своих колебаниях							параллель­
		но		друг		другу,			т.	е.	без
		разрежений					и	уплотнений
		(рис. 75, б). Продольные вол­
		ны -		это	волны			сжатия			(по­
		ложительного					и	отрицатель­
		ного *), в			которых					деформа-
		ция		слоев среды				состоит в из­
Лсперечная	(}олна	менении их плотности, так что
б)		волна представляет							собой		че­
		редующиеся					уплотнения				и
1I		разрежения				(рис. 75, ~.
			Разумеется, и для продоль­
		ных волн остается в ыолной
		силе определение длины вол­
		ны	Л, которое				мы дали в пре­
ЛродОЛI;НIJЯ болна		дыдущем парю'рафе.
			Если там можно было ска-
8)
Рис. 75. Деформация среды в по-		зать,		что длина				волны равна
перечной и	продольной волнах	расстоянию				между			двумя со-

седними горбами синусоиды

(или впадинами), то здесь она равна расстоянию между

сереДlIнами двух соседних уплотнений (или разрежений).

Скорость распространения продольной волны связана

с длиной волны и периодом колебаний той же формулой,

что и для поперечной волны. Это, конечно, не значит, что

скорость распространения в среде обоих видов волн в теле

одинакова. Наоборот, во всякой среде скорость волн сжа­ тия больше, чем волн сдвига (и, следовательно, при одном

*) Сжатие может быть и положителыIмм (уплотнение) и отрицатель­

ным (разрежение).

• nn

и том же периоде длина продольной ВОЛ!lЫ больше чем

поперечной) .

Говоря «во всякой среде», надо сделать одну оговорку:

вО всякой твердой среде. Дело в том, что упругие попереч­

ные волны могут распространяться только в твердых те­

лах, в то время как продольные волны могут распространять.

ся и в твердых телах, и в жидкостях, и в газах. Таким об­

разом, сравнивать скорость распространения обоих видо з

волн ~lOжно ТОЛЬКО В твердых телах, в жидкостях же и

газах возможны лишь продольные волны.

Чем это объясняется?

Как сказано, в поперечной волне происходит сдвиг слоев друг относительно друга. Но упругие силы при сдвиге

возникают только в твердых телах. В жидкостях и газах смежные слон свободно скользят друг по другу, без по­

явления противодействующих упругих сил, а раз нет упру­

гих сил, то и образование упругих волн невозмш;шо.

Вnродолыюй волне участки тела испытывают сжатия

ирастяжеНllЯ, т. е. меняют свой о б ъ е м. Упругие силы

при изменении объема возникают как в твердых телах, так и в жидкостях и газах. Поэтому продольные волны

возможны в телах, находящихся в любом из этих трех со· стояниЙ.

§ 38. Волны на поверхности жидкости. Мы уже упоминали о волнах, образование которых обусловлено не силой упру­

гости,	а с и л о й	т я ж е с т и.	Именно	поэтому нас	не
должно	удивлять,	что волны,	распространяющиеся		по
поверхности ж и Д к о с т и, не			являются	про Д о л ь­

н ы м и. Однако они не являются и поп е р е ч н ы м и: движение частиu жидкости здесь более сложное.

Если в какоЙ·либо точке поверхность жидкости опустилась (напри· мер, в результате прикосновения твердым предметом), то под действием силы тяжести жидкость начнет сбегать вниз, заполняя центральную ямку и образуя вокруг нее кольцевое углубление. На внешнем крае

этого углубления все время продолжается сбегание частиц жидкости

вниз, и диаметр кольца растет. Но на внутреннем крае кольца частицы жидкости вновь «выныривают» наверх, так что образуется кольцевой гребень. Позади него опять получается впадина, и т. д. При опускании

вниз частицы жидкости движутся, кроме того, назад, а при подъеме на·

верх они движутся и вперед. Таким образом, каждая частица не просто колеблется в поперечном (вертикальном) или продольном (горизонталь.

ном) направлении, а, как оказывается, описывает окружность.

На рис. 76 темными кружками показано положение частиц поверх­ ности жидкости в некоторый момент, а светлым!! кружками - положение

этих частиц немного времени спустя, когда каждая из них прошла часть

своей круговой траектории. Эти траектории показаны ШТР!!ХОВЫМИ ли­ ниями, пройденные участки траекторий - стрелками. Линия, соели-

101

9яющая темные кружки, дает нам профиль волны. В изображенном на

рисунке случае большой амплитуды (т. е. радиус круговых траекторий частиц не мал по сраанению с длиной волны) профиль волны совсем не

похож на синусоиду: у него широкие впадины и узкие гребни. Линия,

соединяющая светлые кружкн, имеет ту же форму, но сдвинута вправо

(в сторону Запаздывания фазы), т. е. в результате движения частиц

жидкости по круговым траекториям волна переместилась.

Рис. 76. Движение частиц жндкости в волне на ее поверхности

Следует Заметить, что в образованин поверхностных волн играет

роль не ТО.1ЬКО сила тяжести, но и сила поверхностного натяжения

(см. том 1, § 250), которая, как и сила тяжести, стремится выровнять

поверхность жидкости. При прохождении волны в каждой точке поверх­ ности жидкости происходит деформация этой поверхности - выпук­

лость становится плоской и затем сменяется вогнутостью, и обратно,

в связи с чем меняется площадь поверхности и, следовательно, энергия

поверхностного натяжения. Нетрудно понять, что роль поверхностного

натяжения будет при данной амплитуде волны тем больше, чем больше

искривлена поверхность, т. е. чем короче длина волны. Поэтому для

длинных волн (низких 'IacтoT) основной является сила тяжести, но для достаточно коротких воли (высоких частот) на первый план выступает

сила поверхностного натяжения. Граница между «длинными» и «корот­ кими» волнами, конечно, не является резкой и Зависит от П.70ТНОСТИ жидкости И свойственного ей поверхностного натяжения. У воды эта граница соответствует волнам, длина которых около 1 см, т. е. для более

коротких волн (называемых капиллярными волнами) преобладают силы

поверхностного натяжения, а для бо­

	лее длинных -		сила тяжести .
.', '	Несмотря		на сложный «про-
	дольно-поперечный»			характер
	поверхностных волн, они подчи­
	няются закономерностям, общим
	для всякого ВОЛНОВОГО процесса,
	и очень удобны для наблюдения
	многих	таких закономерностей.
	Поэтому	мы	остановимся		не­
	сколько подробнее на способе их
Рис. 77 Ванна для наблюде-	получения и		наблюдения.
ния волн на поверхности воды	Для	опытов с такими			ВОЛ-
	нами МОЖНО		взять	неглубокую

ванну, дном которой служит стекло, площадь которого

около 1 м2 • Под стеклом на расстоянии 1-1,5 м можно

поместить яркую лампочку, позволяющую спроецировать

этот «пруд» на потолок или экран (рис. 77). На тени в уве-

102

личенном виде можно наблюдать все явления, происходя. щие на поверхности воды. Для ослабления отражения волн

от бортов ванны поверхность последних делается рифленей

и сами борта - наклонными.

Наполним ванну водой примерно на глубину 1 c~r и

коснемся повеРХIlОСТИ воды концом проволоки или острием

карандаша. Мы увидим, как от точки прикосновения раз­ бегается кольцевая морщинка. Скорость ее распростране­

ния неве.тшка (10-30 см/с), поэтому можно легко следить

за ее пере~lещением.

Укрепим проволоку на упругой пластинке и заставим

ее колебаться, причем так, чтобы при каждом kолебании

плаСТИIlКИ конец проволоки ударял по поверхности воды.

По воде побежит система кольцевых гребней и впадин

(рис. 78). Расстояние между соседними гребнями или впа­

динами Л, т. е. длина волны, связано с периодом ударов Т

Рис. 78. Кольцевые волны

РIIС. 79. Прямолинейные волны

уже известной нам формулой л=vТ;

странения волны.

v - скорость распро-

.

Линии, перпендикулярные к гребням и впадинам, пока­

зывают н а п р а в л е н и я

р а с про с т р а н е н и я

в о л н ы. У кольневой волны напра!3ления распростране­ ния изображаются, очевидно, прямыми линиями, расходя­ щимися из центра волны, как это показано на рис. 78 штри­

ховыми стреJlками.

Заменив конец проволоки ребром линейки, параллель­

IIЫМ поверхности воды, можно создать волну, имеющую фор­

му не концеllТрических колец, а параллельных друг другу

прямоЛ!!нейных гребней и впадин (рис. 79). В этом случае

перед средней частью линейки мы имеем одно-единствен­

ное направление распространения.

103