Инфа
.pdf2)0.5
3)0.002
4)0.0021
22.Относительная погрешность результата, полученного при вычислении sqrt(a), если Д(а)=0.2, равна
1)0.4
2)0.1*
3)0.003
4)0.002
6.2.5.Тестовые задания по теме
«Методы решения нелинейных уравнений»
1.Нелинейное уравнение это
1)алгебраическое или трансцендентное уравнение*
2)алгебраическое уравнение
3)тригонометрическое уравнение
4)трансцендентное уравнение
2.Нахождение возможно более узкого отрезка, содержащего только один корень уравнения, называется
1)разделением корней
2)отделением корней*
3)уточнением корней
4)решением нелинейного уравнения
3.На отрезке [a;b] имеется хотя бы один корень, если
1)F(a)*f(b)>0
2)F(a)*f(b)<0*
3)F(a)*f(b)=0
4)F’(a)*f’(b)<0
4.Этапы решения нелинейного уравнения называются
1)отделение корней и уточнение отделенного корня*
2)графическое и аналитическое вычисления корня
3)табличное отделение корня и аналитическое уточнение корня
4)вычисления каждого из корней уравнения
5.Начальное приближение к корню это
1)значение х, при котором уравнение обращается в тождество
2)значение х, принадлежащее отрезку, содержащему корень
3)значение х, являющееся одним из концов отрезка, содержащего корень
4)значение х, обеспечивающее сходимость метода уточнения корня*
6.Чтобы выбрать x0 в качестве начального приближения в методе Ньютона необходимо, чтобы в этой точке
1)функция и вторая производная имели одинаковые знаки*
2)функция и первая производная имели одинаковые знаки
3)первая и вторая производная имели одинаковые знаки
4)функция и первая производная имели разные знаки
7.Метод решения нелинейного уравнения, в результате которого получается последовательность вложенных отрезков это
1)метод итерации
2)метод половинного деления*
3)метод Ньютона – Рафсона
4)метод хорд
5)в списке нет правильного ответа
8.Правилом выбора итерирующей функции при использовании метода итераций является
1) |
min |
|
φ'(x) |
|
> 1 |
x [a,b] |
||||
|
|
|||||||||
2) |
max |
|
f '(x) |
|
> 0 |
x [a,b] |
||||
|
|
|||||||||
3) |
max|ф’(x)|<1 |
x e [a,b]* |
||||||||
4) |
max |
|
f '(x) |
|
= 0 |
x [a,b] |
||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.За начальное приближение в методе итерации принимают
1)x0 Î[a;b]
2) x0 Î[a;b] , если min φ'(x) < 1 x [a;b]
3)в списке нет правильного ответа
4)x0 e [a,b], если max|ф’(x)|<1 *
10.Правилом выбора неподвижной точки при использовании метода хорд является
1)f(x)*f’’(x)>0 x e [a;b] *
2) |
′ |
x Î[a;b] |
f(x0 ) × f (x) > 0 |
||
3) |
′′ |
x Î[a;b] |
f(x ) × f (x) = 0 |
4)в списке нет правильного ответа
11.За начальное приближение в методе Ньютона выбирают конец отрезка, для которого
1)f(x) × f′′(x) < 0
2)f(x)*f’’(x)>0*
3)f(x) × f′′(x) = 0
4)в списке нет правильного ответа
12.Метод Ньютона применять не рекомендуется, если...
1)F(x)- выпуклая
2)F(x)- монотонная
3)F(x) - пологая*
4)в списке нет правильного ответа
13.Если на заданном отрезке имеется два корня, то о методе итераций можно сказать...
1)метод обеспечит сходимость к одному из корней
2)метод разойдется
3)в списке нет правильного ответа
4)сходимость метода не гарантирована*
14.В процессе решения уравнения методом простой итерации приближение к корню может осуществляться
1)монотонно или колебательно*
2)монотонно со стороны начального приближения
3)колебательно справа и слева от корня
4)в списке нет правильного ответа
15.Метод решения нелинейного уравнения, обладающий свойством "самокоррекции"
1)метод хорд
2)метод итераций*
3)метод Ньютона-Рафсона
4)метод Вегстейна
16.Корень уравнения 1 − 3x + cos(x) = 0 принадлежит отрезку
1)ξ [1,2]
2)ξ [−1,0]
3)ξ [0,1] *
4)ξ [3,4]
17.Корень уравнения x − ln(4x) − 1 = 0 принадлежит отрезку
1)ξ [1,2]
2)ξ [−1,0]
3)ξ [−3,−2]
4)ξ [3,4] *
18.Корень уравнения 0.5x2 - sin(x) -1 = 0 принадлежит отрезку
1)ξ [−1,0] *
2)ξ [1,2]
3)ξ [−2,−1]
4)ξ [−3,−2]
19.Корень уравнения -4 ×Sin(x) - x2 = 0 принадлежит отрезку
1)ξ [0,1]
2)ξ [−0.5,0.5] *
3)ξ [−2,−1]
4)ξ [−3,−2]
20.Корень уравнения Sin(x) - x2 = 0 принадлежит отрезку
1)ξ [0,1]
2)ξ [−2,−1]
3)ξ [−0.5,0.2] *
4)ξ [−3,−2]
21.Начальным приближением к корню при решении уравнения 1 − 3x + cos(x) = 0 (ξ[0,1]) методом половинного деления служит
1)x0 = 0
2)x0 = 1
3)x0 = 0.75
4)x0 = 0.5 *
22. Начальным приближением к корню при решении уравнения x = ln(4x) − 1
(ξ[3;4]) методом простой итерации служит
1)любое значение x [3; 4] *
2)x0 = 0
3)x0 = 0.5
4)x0 = 1
23. Начальным приближением к корню при решении уравнения -4 ×Sin(x) - x2 = 0 (ξ[−0.5;0.5]) методом Ньютона служит
1)x0 = 0
2)x0 = 0.5 *
3)x0 = 1
4)любое значение x [−1;1]
24. Начальным приближением к корню при решении уравнения Sin(x) - x2 = 0 (ξ[−0.5;0.2]) методом хорд служит
1)x0 = 0
2)x0 = 0.5
3)x0 = 0.2 *
4)любое значение [−0.5;0.2]
25. Неподвижной точкой при решении уравнения x2 − ln(x) − 3 = 0 , если корень отделен на отрезке [1;3] , служит
1)x = 0
2)x = 3
3)x = 2.5
4)x = 3 *
26.При решении уравнения 1 − 3x + cos(x) = 0 (ξ[0;1]) методом половинного деления
сзаданной точностью ε = 0.01 требуется выполнить
1)7 итераций *
2)6 итераций
3)5 итераций
4)4 итерации
27.При решении уравнения x − ln(4x) − 1 = 0 (ξ[3;4]) методом половинного деления
погрешность результата после 3-х итераций равна
1)0,25
2)0,125 *
3)0,625
4)0,01
28.Первым приближением к корню, при решении уравнения -4 ×Sin(x) - x2 = 0 методом Ньютона, если x0 = 1 , является
1)x1 = 0,105
2)x1 = −0,105
3)x1 = −0,049 *
4)x1 = 1,049
29. Первым приближением к корню, при решении уравнения -4 ×Sin(x) - x2 = 0 (ξ[−0.5;0.5]) методом хорд, если x0 = 0.5 , является
1)x1 = 0,065
2)x1 = 2,05
3)x1 = 3,125
4)x1 = −0,065 *
30.Первым приближением к корню при решении уравнения x = Cos(x) методом итераций, если x0 = 1 , является
1)x1 = 0.54; *
2)x1 = 1.19
3)x1 = 0.1;
4)x1 = 0.9 .
6.3.7. Тестовые задания по теме
«Интерполяция функций»
1.Задача замены таблично заданной функции y = f(x) другой функцией g(x), такой,
что g(xi) = f(xi) (i = 0, 1, 2, … n), |
это |
1)задача интерполяции*
2)задача аппроксимации
3)решение уравнения
4)задача оптимизации
2.Узлы интерполяции это
1)значения функции, заданной таблично
2)значения xi (i = 0, 1, 2, … n) *
3)значения интерполяционного многочлена в точках xi (i = 0, 1, 2, … n)
4)в списке нет правильного ответа
3.Шаг интерполяции это
1)шаг интегрирования
2)разность между соседними значениями функции
3)расстояние между узлами интерполяции*
4)в списке нет правильного ответа
4.Основное условие интерполяции это
1)совпадение значений интерполируемой и интерполирующих функций во всех узлах интерполяции с заданной степенью точности
2)значения интерполируемой и интерполирующих функций в узлах интерполяции не должны совпадать
3)в списке нет правильного ответа
4)полное совпадение значений интерполируемой и интерполирующих функций во всех узлах интерполяции*
5.Связь между числом узлов интерполяции и степенью интерполяционного многочлена следующая
1)степень интерполяционного многочлена на единицу меньше числа узлов*
2)степень интерполяционного многочлена не зависит от числа узлов
3)иногда зависит
4)в списке нет правильного ответа
6.Если точка интерполяции Х находится в начале таблицы с равноотстоящими узлами, то для построения интерполяционного полинома с возможно меньшей погрешностью используется
1)формула Лагранжа
2)первая формула Ньютона*
3)формула Симпсона
4)вторая формула Ньютона
7.Изменение степени интерполяционного полинома на единицу (добавление в таблицу значений функции одного узла) ведет к полному пересчету
1)первой формулы Ньютона
2)второй формулы Ньютона
3)формулы Лагранжа*
4)нет правильного ответа
8.Вторая интерполяционная формула Ньютона используется, когда точка интерполяции находится
1)в начале таблицы с равноотстоящими узлами
2)в середине таблицы с равноотстоящими узлами
3)все ответы верные
4)в конце таблицы с равноотстоящими узлами*
9.При использовании n + 1 узла таблицы, интерполяционный полином Лагранжа является полиномом
1)n –ой степени*
2)n – 1 –ой степени
3)n + 2 –ой степени
4)в списке нет правильного ответа
10.Если интерполируемая функция f(x) задана в (n + 1) равноотстоящих узлах, то для
ееинтерполяции удобнее использовать
1)формулу Ньютона*
2)формулу Лагранжа
3)формулу Симпсона
4)в списке нет правильного ответа
11.Универсальность формулы Лагранжа заключается в возможности
1)нахождения значений функции, как в начале, так и в конце таблицы
2)все ответы верные*
3)нахождения значений функции в любом месте таблицы
4)ее использования для случая неравноотстаящих узлов
12.Точность интерполяции зависит
1)от величины шага интерполяции*
2)от выбранного метода
3)в списке нет правильного ответа
13.Интерполяционная формула Лагранжа относится к классу
1)показательных функций
2)тригонометрических функций
3)функций, заданных полиномом *
4)экспоненциальных функций
14.При использовании интерполяционных формул Ньютона располагать узлы в произвольном порядке
1)нельзя*
2)можно
3)можно, но только для первой формулы Ньютона
4)можно, но только для второй формулы Ньютона
15.Добавление очередного узла интерполяции при использовании формул Ньютона требует
1)полного пересчета формулы
2)пересчета только последнего слагаемого
3)в списке нет правильного ответа
4)вычисления дополнительного слагаемого*
16.При построении линейного интерполяционного многочлена Лагранжа L1 (x) для
функции, заданной таблично, значение функции в точке х=0.18, равно
х |
|
0,1 |
|
0,15 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
-1 |
|
-0,7 |
-0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
L1 |
(0.18) = |
-0.48 |
|
|
|
2) |
L1 |
(0.18) |
= -0.58* |
|
|
|
3) |
L1 |
(0.18) |
= 0.68 |
|
|
|
4) |
формулу Лагранжа использовать нельзя |
|||||
17. При построении линейного интерполяционного многочлена Ньютона Р1(х) для функции, заданной таблично, значение функции в точке х=0,11
|
х |
|
|
0,1 |
|
|
0,2 |
|
0,3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
0,8 |
|
|
0,5 |
|
0,6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
P1 |
(0.11) = - |
0.752 |
|
|
|
|
|
||||
2) |
P1 |
(0.11) = 0.568 |
|
|
|
|
|
|||||
3) |
Формулу Ньютона использовать нельзя. |
|||||||||||
4) |
P1 |
(0.11) = 0.77 * |
|
|
|
|
|
|||||
18. При построении |
|
линейного интерполяционного многочлена Лагранжа L1 (x) для |
||||||||||
функции, заданной таблично, значение функции в точке х=2,5 равно |
||||||||||||
|
x |
|
|
0 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) |
|
|
1,7 |
|
1,9 |
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
|
L1(2.5) = |
2.99 |
|
|
|
|
|
||||
2) |
L1(2.5) = 3.61 |
|
|
|
|
|||||||
3) L1(2.5) = 2.05 *
4) L1(2.5) = 4.16
19. При построении линейного интерполяционного многочлена Лагранжа L1 (x) для функции, заданной таблично, значение функции в точке х=0,25 равно
x |
|
0.2 |
0.3 |
0.6 |
|
|
|
|
|
f(x) |
|
4,5 |
5,0 |
7.6 |
|
|
|
|
|
1) |
L1 |
(0, 25) |
= 4.75 * |
|
2) |
L1 |
(0, 25) = 1.00 |
|
|
3) |
L1 |
(0, 25) = 5.61 |
|
|
4) |
L1 |
(0, 25) = 6.16 |
|
|
20. При построении линейного интерполяционного многочлена Ньютона Р1(х) для функции, заданной таблично, значение функции в точке х=0,41 равно
x |
|
0.4 |
|
0.5 |
0.6 |
|
|
|
|
|
|
f(x) |
|
0,6 |
|
0,55 |
0.65 |
|
|
|
|
|
|
1) |
P1 |
(0.41) |
= 0.575 * |
|
|
2) |
P1 |
(0.41) |
= 1.75 |
|
|
3) |
P1 |
(0.41) |
= 0.58 |
|
|
4) |
P1 |
(0.41) |
= 0.12 |
|
|
21. При построении интерполяционного многочлена Лагранжа L2 (x) значение функции, заданной таблично, значение функции в точке х=0.12, равно
х |
|
|
0,1 |
|
0,15 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
-1 |
|
-0,7 |
-0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
L2 |
(0.12) = - |
0.418 |
|
|
||
2) |
L2 |
(0.12) |
= 0.618 |
|
|
||
3) |
L2 |
(0.12) |
= -0.868 * |
|
|
||
4) |
формулу Лагранжа использовать нельзя |
||||||
22. При построении интерполяционного многочлена Ньютона Р2(х) для функции, заданной таблично, значение функции в точке х=0.11
х |
|
|
0,1 |
|
0,2 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
0,8 |
|
0,5 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
P2 |
(0.11) = - |
0.752 |
|
|
||
2) |
P2 |
(0.11) |
= 0.752* |
|
|
||
3) |
P2 |
(0.11) |
= 0.568 |
|
|
||
4) |
Формулу Ньютона использовать нельзя |
||||||
23. При построении интерполяционного многочлена Ньютона Р2(х) для функции, заданной таблично, значение функции в точке х=1.8 равно
х |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
у |
|
2,2 |
|
5,2 |
8,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
P2(1.8) |
= |
4.728 * |
|
|
|
2) |
P2(1.8) |
= -0.752 |
|
|
||
3) |
P2(1.8) |
= 1.568 |
|
|
||
4) |
Формулу Ньютона использовать нельзя |
|||||
24. При построении интерполяционного многочлена Лагранжа L2 (x) для функции, заданной таблично, значение в точке х=3.6 равно
х |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
у |
|
5,2 |
|
8,4 |
10,5 |
|
|
|
|
|
|
1) |
L2 |
(3.6) |
= |
8.654 |
|
2) |
L2 |
(3.6) |
= 7.252 * |
|
|
3) |
L2 |
(3.6) |
= 7.561 |
|
|
4) |
L2 |
(3.6) |
= 4.675 |
|
|
25. При построении интерполяционного многочлена Ньютона Р2(х) для функции,
заданной таблично, |
значение функции в точке х=4.2 равно |
||||||||
|
х |
|
|
4 |
|
4.5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
5,3 |
|
8,2 |
|
11,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
Формулу Ньютона использовать нельзя * |
||||||||
2) |
P2 |
(4.2) = 8.752 |
|
|
|
||||
3) |
P2 |
(4.2) |
= 9.568 |
|
|
|
|||
4) |
P2 |
(4.2) |
= 6.3 |
|
|
|
|||
26. Погрешность в точке х=4.5 при замене функции f (x) = 
x2 − 2 интерполяционным многочленом первой степени, построенным по узлам x0 = 4 и x1 = 5 , равна
1) |
0.775 |
2) |
1.158 |
3) |
1.412 |
4) |
0.003 * |
27. Приближенное значение функции f (x) = x3 − 1 в точке х=1.5, вычисленное с использованием интерполяционного многочлена Ньютона по узлам x0 = 1 и x1 = 2 , равно
1) |
P1(1.5) |
= 3.5 * |
2) |
P1(1.5) |
= 2.75 |
3) |
P1(1.5) |
= 6.58 |
4) |
P1(1.5) |
= 7.12 |
28. Приближенное значение функции f (x) = ex в точке х=1.5, вычисленное с использованием интерполяционного многочлена Лагранжа по узлам x0 = 1 и x1 = 2 , равно
1) L1(1.5) = 2.175
2) L1(1.5) = 3.58
3)L1(1.5) = 5.053 *
4)L1(1.5) = 7.12
29.Погрешность в точке х=1.5 при замене функции f (x) = x3 − 1 интерполяционным многочленом первой степени, построенным по узлам x0 = 1 и x1 = 2 , равна
1)1.125 *
2)2.775
3)0.158
4)0.412
6.4.7. Тестовые задания по теме
«Численное интегрирование»
1.Численное значение интеграла и(a-b)(f(x))dx равно
1)площади, ограниченной кривой f(x), осью 0x и двумя ординатами в точках a и b*
2)площади прямоугольника
3)площади прямоугольной трапеции
4)в списке нет правильного ответа
2.Шаг интегрирования - это
1)расстояние между узлами интерполяции
2)расстояние между значениями аргументов *
3)разность между значениями
4)В списке нет правильного ответа
3.Шаг равномерной сетки изменения х на отрезке [a;b] вычисляется по формуле (n – число узлов)
=b − a
1)h
n
2) h
= b + a
n − 1
3) h=(b-a)/(n-1)*
4. |
При решении задачи численного интегрирования интерполяция используется |
|
|
1) |
на этапе вычисления элементарного интеграла* |
|
2) |
при вычислении конечных разностей |
|
3) |
при вычислении шага интегрирования |
|
4) |
в списке нет правильного ответа |
5. |
Погрешность интегрирования при уменьшении числа разбиений... |
|
|
1) |
уменьшится |
|
2) |
увеличится* |
|
3) |
останется без изменений |
|
4) |
в списке нет правильного ответа |
6. |
В методе прямоугольников подынтегральная функция заменяется |
|
|
интерполяционным многочленом |
|
|
1) |
1-й степени |
|
2) |
2-й степени |
|
3) |
0-й степени* |
|
4) |
в списке нет правильного ответа |
7. |
В методе трапеций подынтегральная функция заменяется интерполяционным |
|
|
многочленом |
|
|
1) |
1-й степени* |