Инфа

4)нет правильного ответа.

5.Точка [ -0.5, -1] является точкой локального минимума функции

1)f (x, y) = x 2 + y 2 − x + 2 y + 5 ;

2)f (x, y) = 2x2 + y 2 + x + 2 ;

3)f (x, y) = x 2 + 5 y 2 − x + 2 y − 10 ;

4)нет правильного ответа.

6.Точка [ 0, 0.5] является точкой локального минимума функции

1)f (x, y) = x 2 + 2 y 2 − 2 y − 6 ;

2)f (x, y) = 2x2 + y 2 + x + 2 ;

3)f (x, y) = x 2 + 5 y 2 − x + 2 y − 10 ;

4)нет правильного ответа.

7.Точка [0.5 , -0.2] является точкой локального минимума функции

1)f (x, y) = x 2 + 5 y 2 − x + 2 y − 10 ;

2)f (x, y) = 2x2 + y 2 + x + 2 ;

3)f (x, y) = x 2 + 2 y 2 − y − xy ;

4)нет правильного ответа.

8.Точка [ -0.25,0 ] является точкой локального минимума функции

1)f (x, y) = 2x2 + y 2 + x + 2 ;

2)f (x, y) = 3x 2 + 6 y 2 − 2x ;

3)f (x, y) = x 2 + 5 y 2 − x + 2 y − 10 ;

4)нет правильного ответа.

9.Функция f ( x, y) = 4x2 + 6 y 2 − x имеет локальный минимум в точке…

1)[0.125,0] ; *

2)[-0.2,0] ;

3)[0,0] ;

4)нет правильного ответа.

10.Функция f ( x, y) = 4x2 + 6 y 2 − x имеет локальный минимум в точке…

1)[0.25,0] ; *

2)[0.125,0] ;

3)[0,1] ;

4)нет правильного ответа.

11.Функция f ( x, y) = 2x2 + y 2 + 2x + 2 имеет локальный минимум в точке…

1)[-0.5,0] ; *

2)[-0.25,0] ;

3)[0,0] ;

4)нет правильного ответа.

12.Функция f (x, y) = x 2 + 5 y 2 − x + 2 y − 10 имеет локальный минимум в точке…

1)[0.5,-0.2] ; *

2)[0.25,-0.2] ;

3)[0.5,0] ;

4)нет правильного ответа.

13.Точка [0.5 ,-1 ] является точкой локального минимума функции

1)f (x, y) = x 2 + y 2 − x + 2 y + 5 ;

2)f (x, y) = 2x2 + y 2 + x + 2 ;

3)f (x, y) = x 2 + 5 y 2 − x + 2 y − 10 ;

4)нет правильного ответа.

14.Точка [ 0,0.5 ] является точкой локального минимума функции

1)f ( x, y) = x2 + 2 y 2 − 2 y ;

2)f (x, y) = 2x2 + y 2 + x + 2 ;

3)f (x, y) = x 2 + 5 y 2 − x + 2 y − 10 ;

4)нет правильного ответа.

15.Точка [ 0,-0.2 ] является точкой локального минимума функции

1)f ( x, y) = x2 + 5 y2 + 2 y − 10 ;

2)f (x, y) = 2x2 + y 2 + x + 2 ;

3)f (x, y) = x 2 + 2 y 2 − y − xy ;

4)нет правильного ответа.

16.Точка [ -0.1, 0] является точкой локального минимума функции

1)f (x, y) = 5x 2 + y 2 + x + 17 ;

2)f (x, y) = 3x 2 + 6 y 2 − 2x ;

3)f (x, y) = x 2 + 5 y 2 − x + 2 y − 10 ;

4)нет правильного ответа.

17.Точка [0.4 ,0 ] является точкой локального минимума функции

1)f ( x, y) = 5x2 + 4 y2 − 4x − 11;

2)f ( x, y) = 6x2 + 3y2 + 10 ;

3)f (x, y) = x 2 + 5 y 2 − x + 2 y − 10 ;

4)нет правильного ответа.

18.Точка [ 0,0 ] является точкой локального минимума функции

1)f ( x, y) = 6x2 + 3y2 + 10 ;

2)f ( x, y) = 5x2 + 4 y2 − 4x − 11;

3)f ( x, y) = 6x2 − 4x + 17 ;

4)нет правильного ответа.

19.Функция f ( x, y) = 6x2 + 3y2 + 10 имеет локальный минимум в точке…

1)[0,0] ; *

2)[-0.2,0] ;

3)[0,1] ;

4)нет правильного ответа.

20.Функция f ( x, y) = 5x2 + 4 y2 − 4x − 11 имеет локальный минимум в точке…

1)[0.4,0] ; *

2)[-0.2,0] ;

3)[0,0] ;

4)нет правильного ответа.

21. Функция f (x, y) = 2x 2 − 4x + 17 y 2 + 8 имеет локальный минимум в точке…

1)[1,0] ; *

2)[0.25,0] ;

3)[0,1] ;

4)нет правильного ответа.

22.Функция f ( x, y) = 3x2 + y2 − 10 имеет локальный минимум в точке…

1)[0,0] ; *

2)[-0.25,0] ;

3)[0,1] ;

4)нет правильного ответа.

23.Функция f (x, y) = 2x 2 + y 2 − 5 имеет локальный минимум в точке…

1)[0,0] ; *

2)[-0.25,0] ;

3)[0,1] ;

4)нет правильного ответа.

24.Функция f (x, y) = 2x 2 + 2 y 2 + x − 4 y имеет локальный минимум в точке…

1)[-0.25,1] ; *

2)[-0.25,0] ;

3)[0,0] ;

4)нет правильного ответа.

25. Функция f ( x, y) = 3x2 + y 2 − 4 y + 5 имеет локальный минимум в точке…

1)[0,2] ; *

2)[-0.25,0] ;

3)[0,0] ;

4)нет правильного ответа.

26. Функция f ( x, y) = x2 + 4 y 2 + 2x + 4 y имеет локальный минимум в точке…

1)[-1,-0.5] ; *

2)[-0.25,0] ;

3)[0,0] ;

4)нет правильного ответа.

Тесты 2-го блока сложности

1.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки [х1;y1] для функции f ( x, y) = 2x2 + y2 + 2x (х0=1; y0 = 1; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.25 ; *

2)λ = 0.5 ;

3)λ = 0.125;

4)нет правильного ответа.

2.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции f ( x, y) = 2x2 + y2 + x + 3y (х0=1; y0 = 1; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.125; *

2)λ = 0.25 ;

3)λ = 0.5;

4)нет правильного ответа.

3.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции f (x, y) = x 2 + 5 y 2 + 2 y − 10 (х0=1; y0 = 1; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.0625; *

2)λ = 0.5;

3)λ = 0.25;

4)нет правильного ответа.

4.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции f (x, y) = 2x 2 + 6 y 2 + x − 12 (х0=1; y0 = 1; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.0625 ; *

2)λ = 0.125;

3)λ = 0.5;

4)нет правильного ответа.

5.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции f ( x, y) = 2x2 + 6 y 2 + x (х0=1; y0 = 1; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.0625; *

2)λ = 0.5;

3)λ = 0.125;

4)нет правильного ответа.

6.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции f (x, y) = 2x2 + y 2 + xy + 2x (х0=1; y0 = 1; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.125; *

2)λ = 0.25 ;

3)λ = 0.0625;

4)нет правильного ответа.

7.Формула для вычисления шага спуска ( λ ) при вычислении минимума функции

f( x, y) = 2x2 + y2 методом НСА, имеет вид…

1)λ = (4x2 + y 2 ) /(16x2 + 2 y 2 ) ; *

2)λ = (4x2 + y) /( x2 + 2 y 2 ) ;

3)λ = (4x2 + y 2 ) /(2 y 2 ) ;

4)λ = (4x2 ) /(16x2 + 2 y 2 ) .

8.Формула для вычисления шага спуска ( λ ) при вычислении минимума функции

f( x, y) = 2x2 + y2 + 10 методом НСА, имеет вид…

1)λ = (4x2 + y2 ) /(16x2 + 2 y2 ) ; *

2)λ = (4x2 + y) /( x2 + 2 y 2 ) ;

3)λ = (4x2 + y 2 ) /(2 y 2 ) ;

4)λ = (4x2 ) /(16x2 + 2 y 2 ) .

9.Формула для вычисления шага спуска ( λ ) при вычислении минимума функции f ( x, y) = x2 + 2 y2 методом НСА, имеет вид…

1)λ = ( x2 + 4 y 2 ) /(2x2 + 16 y 2 ) ; *

2)λ = (4x2 + y2 ) /(16x2 + 2 y2 ) ;

3)λ = (4x2 ) /(16x2 + 2 y 2 ) ;

4)λ = (4x2 + y 2 ) /(2 y 2 ) .

10.Формула для вычисления шага спуска ( λ ) при вычислении минимума функции f ( x, y) = 3x2 + y 2 методом НСА, имеет вид…

1)λ = (9x2 + y 2 ) /(54x2 + 2 y 2 ) ; *

2)λ = (4x2 + y 2 ) /(2 y 2 ) ;

3)λ = (4x2 + y2 ) /(16x2 + 2 y2 ) ;

4)λ = ( x2 + 4 y 2 ) /(2x2 + 16 y 2 ) .

11.Формула для вычисления шага спуска ( λ ) при вычислении минимума функции f ( x, y) = 0.5x2 + y2 методом НСА, имеет вид…

1)λ = ( x2 + 4 y 2 ) /( x2 + 2 y 2 ) ; *

2)λ = (9x2 + y 2 ) /(54x2 + 2 y 2 ) ;

3)λ = (4x2 + y 2 ) /(2 y 2 ) ;

4)λ = ( x2 + 4 y 2 ) /(2x2 + 16 y 2 ) .

12.Координаты точки минимума функции f ( x, y) = 2x2 + y2 + x − 4 y , найденные аналитическим методом минимум, равны ...

1)[-0.25,2] ; *

2)[0,0] ;

3)[1,2] ;

4)функция не имеет минимума.

13. Координаты точки минимума функции f ( x, y) = 2x2 + y − х + 2 , найденные

аналитическим методом минимум, равны ...

1)[0.25,0] ; *

2)[0,0.25] ;

3)[1,0] ;

4)функция не имеет минимума.

14.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции f ( x, y) = 2x 2 + y 2 + x + 2 y + 5 методом ГДШ (х0=1; y0 = 1; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.25 ; *

2)λ = 0.215 ;

3)λ = 0.5 ;

4)λ = 0.0625 .

15.Координаты точки минимума функции f (x, y) = 2x 2 + 6 y 2 + x − 12 , найденные аналитическим методом минимум, равны ...

1)[-0.25,0] ; *

2)[0,0] ;

3)[1,0] ;

4)функция не имеет минимума.

16.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции f ( x, y) = x2 + 3y2 − 4x − 5 (х0=1; y0 = 3; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.125 ; *

2)λ = 0.25 ;

3)λ = 0.5 ;

4)λ = 0.0625 .

17.Координаты точки минимума функции f ( x, y) = − x2 + 2 y 2 − y + x + 7 , найденные аналитическим методом минимум, равны ...

1)функция не имеет минимума ; *

2)[-0.5,0.25];

3)[1,0];

4)[0.5,0.25].

18. Координаты точки [х1 ; y1] при вычислении точки функции f (x, y) = 3x 2 + 3y 2 − y + 5x методом ГДШ (х0=1; y0 = 3; λ0 = 0.5 ), равны…

1)λ = 0.125; *

2)λ = 0.0625;

3)λ = 0.5;

4)нет правильного ответа.

19.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции f ( x, y) = 2x2 + y2 − x − 4 y (х0=2; y0 = ; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.25; *

2)λ = 0.5;

3)λ = 0.125;

4)нет правильного ответа.

20.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции f ( x, y) = x2 + 2 y 2 + 4x − y (х0=2; y0 = 1; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.25; *

2)λ = 0.125;

3)λ = 0.5;

4)нет правильного ответа.

21.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции f ( x, y) = x2 + 5 y2 + 2 y − 1 (х0=2; y0 = 0; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.25; *

2)λ = 0.5;

3)λ = 0.0625;

4)нет правильного ответа.

22.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции f ( x, y) = x2 + 6 y2 + x − 12 (х0=1; y0 = 1; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.25 ; *

2)λ = 0.125;

3)λ = 0.065;

4)нет правильного ответа.

23.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции f (x, y) = 2x2 + y 2 + xy + 2x (х0=1; y0 = 1; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.0625; *

2)λ = 0.5;

3)λ = 0.125;

4)нет правильного ответа.

24.Шаг спуска, обеспечивающий условие метода ГДШ, для вычисления координаты точки

[х1;y1] для функции f ( x, y) = 2x2 + 4 y2 + 2x − 1 (х0=1; y0 = 1; λ0 = 0.5 ), равен…

1)λ = 0.125; *

2)λ = 0.25 ;

3)λ = 0.0625;

4)нет правильного ответа.

25.Координаты точки минимума функции f ( x, y) = − x2 + 2 y2 − y + 7 , найденные аналитическим методом минимум, равны ...

1)функция не имеет минимума ; *

2)[-0.5,0.25] ;

3)[1,0] ;

4)[0.5,0.25].

Тестовые задачи по теме

«Одномерная оптимизация»

Тесты 1-го блока сложности

1.Функция f (x) = 3x − 3x3 на отрезке [1;5] имеет …

i.не имеет точек экстремума; *

ii.единственный минимум;

iii.единственный максимум;

iv.минимум и максимум.

2. Функция f (x) = x 2 − 3x на отрезке [0;4] имеет …

i.единственный минимум; *

ii.единственный максимум;

iii.минимум и максимум;

iv.не имеет точек экстремума.

3.Функция f (x) = −x 2 + 3x + 2 на отрезке [-1;4] имеет …

i.единственный максимум; *

ii.единственный минимум;

iii.минимум и максимум;

iv.не имеет точек экстремума.

4. Функция f ( x) = x + x2 + 2 на отрезке [-2;2] имеет …

i.единственный минимум; *

ii.единственный максимум;

iii.минимум и максимум;

iv.не имеет точек экстремума.

5. Функция f ( x) = x3 + x4 / 4 на отрезке [-4;-1] имеет …

i.единственный минимум; *

ii.единственный максимум;

iii.минимум и максимум;

iv.не имеет точек экстремума.

6.Функция f ( x) = sin(2x) − x на отрезке [1;3] имеет …

i.единственный минимум; *

ii.единственный максимум;

iii.минимум и максимум;

iv.не имеет точек экстремума.

7.Функция f (x) = −2x 2 + x + 1 на отрезке [-1;1] имеет …

i.единственный максимум; *

ii.единственный минимум;

iii.минимум и максимум;

iv.не имеет точек экстремума.

8.Функция f (x) = x3 + 5x + 1 на отрезке [1;3] имеет …

i.не имеет точек экстремума;*

ii.единственный максимум;

iii.минимум и максимум;

iv.единственный минимум.

9.Функция f (x) = x − Cos(2x) на отрезке [-1;1] имеет …

i.единственный минимум; *

ii.единственный максимум;

iii.минимум и максимум;

iv.не имеет точек экстремума.

10. Функция f (x) = x − Sin2x на отрезке [-2;0] имеет …

i.единственный минимум; *

ii.единственный максимум;

iii.минимум и максимум;

iv.не имеет точек экстремума.

11. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = x − Cos(2x) , равен …

i.[-1;1]; *

ii.[-2;-0.5];

iii.[3.5;5.5];

iv.[4;6].

12. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = e− x Cos(−2x) , равен …

i.[-3;-1]; *

ii.[-4;-2];

iii.[2;4];

iv.[-1;1].

13. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = xSin(3x) , равен …

i.[-6.5;-5]; *

ii.[2;3.5];

iii.[6;7.5];

iv.[-5.5;-4].

14. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = −4Sin 2 (x) , равен …

i.[1;2.5]; *

ii.[-1;1];

iii.[2;4];

iv.[-4;-2].

15. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = 2Cos 2 (x) + 1, равен …

i.[-2.5;-0.5]; *

ii.[-1;1];

iii.[2;4];

iv.[-4;-2].

16. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = x − Sin2x , равен …

i.[-3.5;-1.5]; *

ii.[-1.5;0.5];

iii.[1.5;3.5];

iv.[-5;-3].

17. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = x + 5Sin2x , равен …

i.[-2;0]; *

ii.[-3.5;-1.5];

iii.[0;2];

iv.[3;5].

18. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = xCos(2x) + 1, равен …

i.[1;3]; *

ii.[0;1.5];

iii.[-3;-1];

iv.[-6;-4].

19. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = −xSin(x + 1) , равен …

i.[0;3]; *

ii.[2;6];

iii.[-2;0];

iv.[-8;-4].

20. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = Sin(2x + 1) + x , равен …

i.[-2;0]; *

ii.[-4;-2];

iii.[0;1.5];

iv.[2;4].

21. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = x / 2 − Sin(x) , равен …

i.[0;2]; *

ii.[-2;0];

iii.[3;7];

iv.[-10;-6].

22. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = x / 2 + Cos(x) , равен …

i.[1;5]; *

ii.[4;8];

iii.[-2;2];

iv.[-8;-4].

23. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = Sin(2x) + Cos(x) , равен …

i.[1;4]; *

ii.[3;5];

iii.[-3.5;-1.5];

iv.[-0.5;1.5].

24. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = x / 3 + Cos(x) , равен …

i.[-5;2]; *

ii.[-2;2];

iii.[4;8];

iv.[-7;-4].

25. Отрезок

неопределенности,

содержащий

локальный

минимум

функции

f(x) = Sin(2x) + Cos(x) , равен …

i.[0;3]; *

ii.[-1;1];

iii.[2;4];

iv.[-7.5;-5.5].