Инфа

2)[0.25; 0.75]

3)[0,0.5]

4)функция не имеет минимума

30.Координаты точки [х1 ; y1] при вычислении точки функции

f (x, y) = 2x2 + y2 + х− 12, вычисленные методом ГДШ (х0=1; y0 =1; λ0 = 0.5 ) равны

1)[-0.25;0.5] *

2)[0.6875; 0.25]

3)[-0.5;0.5]

4)функция не имеет минимума

Тестовые задания по теме «Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений»

Тесты 1-го блока сложности

31.Обыкновенное дифференциальное уравнение это...

1)дифференциальное уравнение от одной переменной*

2)дифференциальное уравнение первого порядка

3)дифференциальное уравнение n-ого порядка

4)в списке нет правильного ответа

32.y′ = y2 + x + 1 является...

1)обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка*

2)квадратным уравнением

3)интегральное уравнение

4)уравнение, содержащее производную

33.Порядок ОДУ это...

1)наивысший порядок производной, входящей в состав уравнения*

2)количество производных, входящих в состав уравнения

3)количество неизвестных, входящих в состав ОДУ

4)в списке нет правильного ответа

34.Аналитическое решение ОДУ 1-го порядка это...

1)функция y(x), которая при подстановке в уравнение, обращает его в тождество*

2)y = φ(x,C0 )

3)таблица значений искомой функции

4)в списке нет правильного ответа

35.Общим решением ОДУ y′ = f(x, y) является...

1)y = φ(x,C) *

2)y = φ(x,C0 )

3)таблица значений искомой функции

4)в списке нет правильного ответа

36.Геометрической интерпретацией общего решения ОДУ y′ = f(x, y) является...

1)семейство непересекающихся кривых*

2)две пересекающиеся кривые

3)две пересекающиеся прямые

4)в списке нет правильного ответа

37.Частным решением ОДУ y′ = f(x, y) является...

1)y = φ(x,C0 ) *

2)y = φ(x,C)

3)Таблица значений искомой функции

4)В списке нет правильного ответа

38.Численным решением ОДУ y′ = f(x, y) является...

1)таблица значений искомой функции*

2)y = φ(x,C)

3)y = φ(x,C0 )

4)в списке нет правильного ответа

39.К начальным условиям при решении ОДУ 1-го порядка численными методами относятся...

1)x0 , y0

2)x0 , y0 ,h,[a,b] *

3)x0 , y0 ,h

4)в списке нет правильного ответа

40.Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка имеет...

1)единственное решение*

2)не менее 2-х решений

3)ни одного решения

4)бесконечное множество решений

41.Не бывает методов Рунге-Кутта...

1)0-го порядка*

2)1-го порядка

3)2-го порядка

4)4-го порядка

42.Оценку погрешности решения методов Рунге-Кутты проводят...

1)по правилу Рунге*

2)по правилу Симпсона

3)по методу Лагранжа

4)по методу аппроксимации

43. yi+1 = yi + h × f(xi , yi ) - эта формула является формулой для определения очередного

значения функции по методу...

1)Рунге-Кутты 1-го порядка*

2)Рунге-Кутты 2-го порядка

3)Рунге-Кутты 4-го порядка

4)в списке нет правильного ответа

44.Численные методы решения ОДУ позволяют...

1)вычислить приближенные значения искомого решения y(x) на некоторой сетке значений аргументов *

2)выразить решение ОДУ через элементарные функции

3)получить решение ОДУ как предел y(x) некоторой последовательности приближений

4)в списке нет правильного ответа

Тесты 2-го блока сложности

45.Уменьшение шага интегрирования при использовании методов Рунге-Кутты...

1)уменьшает погрешность*

2)увеличивает погрешность

3)не влияет на погрешность

4)в списке нет правильного ответа

46.В обыкновенном дифференциальном уравнении присутствуют...

1)производные разных порядков от одной переменной*

2)только первая производная от нескольких переменных

3)первая и вторая производные от двух переменных

4)производные разных порядков от нескольких переменных

47.Методы Рунге-Кутты решения дифференциальных уравнений являются...

1)одношаговыми методами*

2)трехшаговыми методами

3)двухшаговыми методами

4)в списке нет правильного ответа

48.В модифицированном методе Эйлера на каждом шаге y′(x, y) необходимо вычислять...

1)два раза*

2)три раза

3)один раз

4)четыре раза

49.Очередная точка решения ОДУ методом Рунге-Кутты вычисляется на основании...

1)одного предыдущего значения функции*

2)двух предыдущих значений функции

3)трех предыдущих значений функции

4)всех предыдущих значений функции

50.Применение переменного шага является...

5)возможным во всех методах Рунге-Кутты*

6)невозможным в методах Рунге-Кутты

7)возможным только в методе Рунге-Кутты 4-го порядка

8)возможным только в методе Эйлера

51.Процесс решения дифференциального уравнения называется...

1)интегрированием*

2)дифференцированием

3)интерполированием

4)в списке нет правильного ответа

52.Погрешность метода Эйлера пропорциональна...

5)шагу, возведенному в квадрат*

6)шагу

7)шагу, возведенному в куб

8)двум шагам

53.Порядок методов Рунге-Кутты определяется...

1)количеством оставленных членов ряда при разложении функции в ряд Тейлора*

2)количеством производных в дифференциальном уравнении

3)количеством переменных в дифференциальном уравнении

4)в списке нет правильного ответа

54.Метод Эйлера называют методом Рунге-Кутты первого порядка, потому что...

1)для получения очередной точки проводится одно уточнение*

2)в формуле Эйлера одна производная*

3)в качестве начальных условий требуется одна точка решения

4)методом Эйлера решается ОДУ первого порядка

55.Важным для практического применения показателем, который определяется порядком метода ОДУ, является...

1)количество шагов

2)количество используемых в формуле производных*

3)количество начальных условий

4)в списке нет правильного ответа

56.Модифицированный метод Эйлера относится к методам Рунге-Кутты решения ОДУ...

1)2-го порядка*

2)1-го порядка

3)3-го порядка

4)4-го порядка

5)не относится к методам Рунге-Кутты

57.Методы Рунге-Кутты называют одношаговыми методами, потому что...

1)для вычисления очередной точки решения используются сведения только о предыдущей точке*

2)решение ОДУ находят за один шаг

3)в списке нет правильного ответа

Тесты 3-го блока сложности

58.Чтобы применить методы Рунге-Кутты при решении ОДУ 2-го порядка нужно...

5)привести ОДУ 2-го порядка к системе ОДУ 1-го порядка*

6)привести ОДУ 2-го порядка к ОДУ 1-го порядка

7)иметь информацию о двух начальных точках решения

8)в списке нет правильного ответа

59.В формуле оценки погрешности при использовании метода автоматического выбора шага порядок используемого метода Рунге-Кутты...

5)учитывается с помощью коэффициента, равного порядку метода*

6)учитывается в расчетных формулах используемого метода

7)Не учитывается

8)в списке нет правильного ответа

60.Для увеличения точности решения ОДУ количество итераций в методе автоматического выбора шага...

5)увеличивается*

6)уменьшается

7)не меняется

8)накапливается

61.Не зная точного решения, оценить погрешность решения ОДУ...

5)все ответы верны*

6)можно с использованием правила Рунге

7)можно с использованием метода автоматического выбора шага

8)можно с использованием метода двойного просчета

62.Метод решения ОДУ, в котором подынтегральная функция на отрезке аппроксимируется интерполяционным многочленом 1-го порядка, а затем интегрируется методом прямоугольников, это...

5)метод Эйлера*

6)метод Рунге-Кутты 3-го порядка

7)модифицированный метод Эйлера

8)метод Рунге-Кутты 4-го порядка

63.Метод решения обыкновенного дифференциального уравнения, при котором подынтегральная функция на отрезке [xix i+1] аппроксимируется интерполяционным многочленом 1-го порядка, а затем интегрируется методом трапеции, это...

1)исправленный или модифицированный метод Эйлера*

2)метод Эйлера или Рунге-Кутты первого порядка

3)метод Рунге-Кутты третьего порядка

4)все перечисленные

5)в списке нет правильного ответа

64.Решить ОДУ n-го порядка...

1)можно, перейдя к системе ОДУ 1-го порядка*

2)можно, последовательно удаляя из уравнения производные высших порядков

3)можно, сведя к ОДУ 1-го порядка

4)нельзя

65.Начальными условиями ОДУ n-го порядка являются (для n=2)...

1)x0, y0, y’0*

2)x0,y0, y’0, y’’0

3)x0, y’0

4)нет верного ответа

66. Сколько ОДУ 1-го порядка будет содержать система, построенная для решения n-го

порядка...

1)n*

2)n+1

3)n-1

4)n+2

Тестовые задания по теме

«Одномерная оптимизация»

Тесты 1-го блока сложности

31.Оптимальное значение функции это...

1)наилучшее*

2)наименьшее

3)наибольшее

4)в списке нет правильного ответа

32.Локальный минимум это...

1)наименьшее значение функции в некоторой окрестности*

2)один из минимумов функции в области допустимых значений

3)наименьший из минимумов в области допустимых значений

4)в списке нет правильного ответа

33.Глобальный минимум это...

1)наименьший из минимумов в области допустимых значений*

2)один из минимумов функции в области допустимых значений

3)наименьшее значение функции в некоторой окрестности

4)в списке нет правильного ответа

34.Глобальный минимум является...

1)наименьшим из локальных*

2)наибольшим из локальных

3)первый по порядку из локальных

4)в списке нет правильного ответа

35.Необходимым условием существования минимума функции F(x) на отрезке [ab] является...

1)	F′(x) = 0	для	x [a;b] *
2)	F′′(x) < 0	для	x [a;b]
3)	F′′(x) > 0	для	x [a;b]

4)в списке нет правильного ответа

36.Чтобы методами одномерной оптимизации найти максимум функции, нужно...

1) поменять у целевой функции знак на противоположный (-F(x))*

2)найти точку минимума функции и взять значение функции с обратным знаком

3)в списке нет правильного ответа

-

37.Функция на отрезке унимодальная, если...

1)на выбранном отрезке функция имеет один экстремум*

2)на выбранном отрезке функция не имеет ни одного минимума

3)на выбранном отрезке функция имеет два минимума

4)в списке нет правильного ответа

38.В методе дихотомии на каждой итерации отрезок неопределенности уменьшается…

1)почти в 2 раза*

2)в 1,618 раз

3)в несколько раз

4)в списке нет правильного ответа

39.В методе золотого сечения на каждой итерации отрезок неопределенности уменьшается…

1)в 1,618 раз*

2)почти в 2 раза

3)в несколько раз

4)в списке нет правильного ответа

40.На скорость сходимости метода дихотомии вид функции...

1)не влияет*

2)чем круче функция, тем быстрей сходимость

3)для пологих функций сходимость ниже

4)в списке нет правильного ответа

41.Метод одномерной оптимизации, требующий проведения меньшего количества итераций для достижения заданной точности результата, это …

1)метод дихотомии*

2)метод золотого сечения

3)метод прямого перебора

42.В методах одномерной оптимизации при переходе к следующей итерации часть отрезка можно отбросить, считая, что там нет минимума функции, потому что...

1)функция на отрезке неопределенности унимодальна*

2)на каждой итерации выбирают меньшее значение функции

3)правильно выбран параметр метода

4)в списке нет правильного ответа

43.Чтобы повысить точность метода дихотомии надо...

1)уменьшить заданную погрешность*

2)увеличить отрезок неопределенности

3)уменьшить количество итераций

4)в списке нет правильного ответа

44.Метод дихотомии гарантирует отыскание минимума с заданной точностью, если...

1)правильно выбран отрезок неопределенности*

2)правильно выбрана формула

3)параметр метода выбран больше удвоенной заданной точности

4)в списке нет правильного ответа