Логические высказывания
.pdfОсновные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Формулы логики высказываний
Определение
(строгое определение) Формулами логики высказываний
называются
1)логические переменные, а также символы 1 (истина) и 0 (ëîæü)
2)выражения вида (F) _(G), (F) ^(G), :(F), (F) ! (G) è (F) $ (G), ãäå F è G формулы логики высказываний.
Определения, подобные данному называются индуктивными. В п. 1 мы определяем базовые объекты, из которых состоят формулы, а в п .2. правила построения из простых формул более сложных
Формулами являются X, 0, :1; X _Y è (:X _Y ) ^1.
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Формулы логики высказываний
Определение
(строгое определение) Формулами логики высказываний
называются
1)логические переменные, а также символы 1 (истина) и 0 (ëîæü)
2)выражения вида (F) _(G), (F) ^(G), :(F), (F) ! (G) è (F) $ (G), ãäå F è G формулы логики высказываний.
Определения, подобные данному называются индуктивными. В п. 1 мы определяем базовые объекты, из которых состоят формулы, а в п .2. правила построения из простых формул более сложных
Формулами являются X, 0, :1; X _Y è (:X _Y ) ^1.
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Обратим внимание, на наличие скобок в п .2 они необходимы, чтобы
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Обратим внимание, на наличие скобок в п .2 они необходимы, чтобы при построении сложных формул правильно учитывался приоритет операций
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Обратим внимание, на наличие скобок в п .2 они необходимы, чтобы при построении сложных формул правильно учитывался приоритет операций (лишние скобки могут лишь сделать запись более громоздкой,
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Обратим внимание, на наличие скобок в п .2 они необходимы, чтобы при построении сложных формул правильно учитывался приоритет операций (лишние скобки могут лишь сделать запись более громоздкой, но при этом корректность не нарушается)
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Обратим внимание, на наличие скобок в п .2 они необходимы, чтобы при построении сложных формул правильно учитывался приоритет операций (лишние скобки могут лишь сделать запись более громоздкой, но при этом корректность не нарушается)
Замечание 2
Если в формулу логики высказываний
F(X1; X2; : : : ; Xn)
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Обратим внимание, на наличие скобок в п .2 они необходимы, чтобы при построении сложных формул правильно учитывался приоритет операций (лишние скобки могут лишь сделать запись более громоздкой, но при этом корректность не нарушается)
Замечание 2
Если в формулу логики высказываний
F(X1; X2; : : : ; Xn) вместо каждой переменной подставить конкретные значения 0 èëè 1
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Обратим внимание, на наличие скобок в п .2 они необходимы, чтобы при построении сложных формул правильно учитывался приоритет операций (лишние скобки могут лишь сделать запись более громоздкой, но при этом корректность не нарушается)
Замечание 2
Если в формулу логики высказываний
F(X1; X2; : : : ; Xn) вместо каждой переменной подставить конкретные значения 0 èëè 1 и выполнить вычисления, то мы получим 0 èëè 1.
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Обратим внимание, на наличие скобок в п .2 они необходимы, чтобы при построении сложных формул правильно учитывался приоритет операций (лишние скобки могут лишь сделать запись более громоздкой, но при этом корректность не нарушается)
Замечание 2
Если в формулу логики высказываний
F(X1; X2; : : : ; Xn) вместо каждой переменной подставить конкретные значения 0 èëè 1 и выполнить вычисления, то мы получим 0 èëè 1. Например, если
Логика высказываний