Логические высказывания

	Основные определение и операции	Основные логические связки
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Импликация

Импликация

Высказывание если X; òîY называется импликацией высказываний X è Y и обозначается X ! Y .

Ïðè ýòîì X называется посылкой импликации, а Y заключением.

X	Y	X ! Y
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Словесная формулировка импликации X ! Y в развернутой форме означает, что если посылка X истинна, то должно быть истинно и заключение Y .

Логика высказываний

Основные определение и операции		Основные логические связки
Равносильность формул и законы логики высказываний
Импликация
Импликация
Высказывание если X; òîY называется				X	Y	X ! Y
импликацией высказываний X è Y è				0	0	1
обозначается X ! Y .				0	1	1
				1	0	0
Ïðè ýòîì X называется посылкой				1	1	1
импликации, а Y заключением.
Словесная формулировка импликации X ! Y в развернутой

форме означает, что если посылка X истинна, то должно быть истинно и заключение Y . Значит, если X ложное высказывание, то это не влияет на истинность или ложность Y ,

Логика высказываний

Основные определение и операции		Основные логические связки
Равносильность формул и законы логики высказываний
Импликация
Импликация
Высказывание если X; òîY называется				X	Y	X ! Y
импликацией высказываний X è Y è				0	0	1
обозначается X ! Y .				0	1	1
				1	0	0
Ïðè ýòîì X называется посылкой				1	1	1
импликации, а Y заключением.
Словесная формулировка импликации X ! Y в развернутой

форме означает, что если посылка X истинна, то должно быть истинно и заключение Y . Значит, если X ложное высказывание, то это не влияет на истинность или ложность Y ,

поэтому в первой и второй строчке таблицы истинности для импликации ей приписывается значение истина.

Логика высказываний

Основные определение и операции		Основные логические связки
Равносильность формул и законы логики высказываний
Импликация
Импликация
Высказывание если X; òîY называется				X	Y	X ! Y
импликацией высказываний X è Y è				0	0	1
обозначается X ! Y .				0	1	1
				1	0	0
Ïðè ýòîì X называется посылкой				1	1	1
импликации, а Y заключением.
Словесная формулировка импликации X ! Y в развернутой

форме означает, что если посылка X истинна, то должно быть истинно и заключение Y . Значит, если X ложное высказывание, то это не влияет на истинность или ложность Y ,

поэтому в первой и второй строчке таблицы истинности для импликации ей приписывается значение истина.

Однако, если X истинное, то Y обязательно должно быть истинным.

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Основные логические связки
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Эквиваленция

Эквиваленция Высказывание X тогда и только тогда, когда Y называется эквиваленцией высказываний X è Y и обозначается X $ Y .

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Основные логические связки
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Эквиваленция

Эквиваленция			X	Y	X $ Y
			0	0
Высказывание X тогда и только тогда, когда Y					1
			0	1	0
называется эквиваленцией высказываний X è Y
			1	0	0
и обозначается X $ Y .
			1	1	1

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Основные логические связки
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Эквиваленция

Эквиваленция			X	Y	X $ Y
			0	0
Высказывание X тогда и только тогда, когда Y					1
			0	1	0
называется эквиваленцией высказываний X è Y
			1	0	0
и обозначается X $ Y .
			1	1	1

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Основные логические связки
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Приоритет логических операций

С помощью введенных выше операций можно задавать более сложные логические выражения.

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Основные логические связки
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Приоритет логических операций

С помощью введенных выше операций можно задавать более сложные логические выражения.

Порядок выполнения операций определяется приоритетом: прежде всего выполняются операции, приоритет которых выше.

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Основные логические связки
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Приоритет логических операций

С помощью введенных выше операций можно задавать более сложные логические выражения.

Порядок выполнения операций определяется приоритетом: прежде всего выполняются операции, приоритет которых выше.

Ниже приведена таблица приоритетов операций над высказываниями (операции, расположенные в одной колонке, имеют одинаковый приоритет).

Логика высказываний