Логические высказывания
.pdf
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Приоритет логических операций
С помощью введенных выше операций можно задавать более сложные логические выражения.
Порядок выполнения операций определяется приоритетом: прежде всего выполняются операции, приоритет которых выше.
Ниже приведена таблица приоритетов операций над высказываниями (операции, расположенные в одной колонке, имеют одинаковый приоритет).
Высокий |
Средний |
Низкий |
|
|
|
: |
^, _ |
!, $ |
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Приоритет логических операций
С помощью введенных выше операций можно задавать более сложные логические выражения.
Порядок выполнения операций определяется приоритетом: прежде всего выполняются операции, приоритет которых выше.
Ниже приведена таблица приоритетов операций над высказываниями (операции, расположенные в одной колонке, имеют одинаковый приоритет).
Высокий |
Средний |
Низкий |
|
|
|
: |
^, _ |
!, $ |
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Высокий |
Средний |
Низкий |
|
|
|
: |
^, _ |
!, $ |
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Высокий |
Средний |
Низкий |
|
|
|
: |
^, _ |
!, $ |
Например, рассмотрим выражение X ! Y ^:Z: В нем сначала вычисляется :Z, затем конъюнкция Y ^:Z и только после этого импликация.
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Высокий |
Средний |
Низкий |
|
|
|
: |
^, _ |
!, $ |
Например, рассмотрим выражение X ! Y ^:Z: В нем сначала вычисляется :Z, затем конъюнкция Y ^:Z и только после этого импликация.
Для изменения порядка выполнения операций используются скобки.
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Высокий |
Средний |
Низкий |
|
|
|
: |
^, _ |
!, $ |
Например, рассмотрим выражение X ! Y ^:Z: В нем сначала вычисляется :Z, затем конъюнкция Y ^:Z и только после этого импликация.
Для изменения порядка выполнения операций используются скобки. Например, в выражении
(X $ Y ) _Z сначала выполняется эквиваленция, а затем дизъюнкция.
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Пример построения таблицы истинности
Пример Рассмотрим выражение
X ! Y ^:Z:
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Пример построения таблицы истинности
Пример Рассмотрим выражение
X ! Y ^:Z:
Построим для него таблицу истинности
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Пример построения таблицы истинности
Пример Рассмотрим выражение
X ! Y ^:Z:
Построим для него таблицу истинности
X |
Y |
Z |
:Z |
Y ^:Z |
X ! Y ^:Z |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Пример построения таблицы истинности
Пример Рассмотрим выражение
X ! Y ^:Z:
Построим для него таблицу истинности
X |
Y |
Z |
:Z |
Y ^:Z |
X ! Y ^:Z |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
Логика высказываний