Логические высказывания

	Основные определение и операции	Основные логические связки
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Обратим внимание, на наличие скобок в п .2 они необходимы, чтобы при построении сложных формул правильно учитывался приоритет операций (лишние скобки могут лишь сделать запись более громоздкой, но при этом корректность не нарушается)

Замечание 2

Если в формулу логики высказываний

F(X1; X2; : : : ; Xn) вместо каждой переменной подставить конкретные значения 0 èëè 1 и выполнить вычисления, то мы получим 0 èëè 1. Например, если

F(X;Y ) = (:X _Y ) ^1

òî F(1; 0) = 0, F(0; 1) = 1

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Основные логические связки
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Обратим внимание, на наличие скобок в п .2 они необходимы, чтобы при построении сложных формул правильно учитывался приоритет операций (лишние скобки могут лишь сделать запись более громоздкой, но при этом корректность не нарушается)

Замечание 2

Если в формулу логики высказываний

F(X1; X2; : : : ; Xn) вместо каждой переменной подставить конкретные значения 0 èëè 1 и выполнить вычисления, то мы получим 0 èëè 1. Например, если

F(X;Y ) = (:X _Y ) ^1

òî F(1; 0) = 0, F(0; 1) = 1

Таблица истинности формулы это ничто иное, как набор значений формулы для каждого набора переменных.

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Законы логики высказываний
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Равносильность формул и законы логики высказываний

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Законы логики высказываний
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Определение

Формулы логики высказываний F(X1; X2; : : : ; Xn) è

G(X1; X2; : : : ; Xn)

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Законы логики высказываний
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Определение

Формулы логики высказываний F(X1; X2; : : : ; Xn) è G(X1; X2; : : : ; Xn) будем называть равносильными,

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Законы логики высказываний
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Определение

Формулы логики высказываний F(X1; X2; : : : ; Xn) è

G(X1; X2; : : : ; Xn) будем называть равносильными, если на любом наборе значений X1, X2; : : : ; Xn эти формулы принимают одинаковые значения

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Законы логики высказываний
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Определение

Формулы логики высказываний F(X1; X2; : : : ; Xn) è

G(X1; X2; : : : ; Xn) будем называть равносильными, если на любом наборе значений X1, X2; : : : ; Xn эти формулы принимают одинаковые значения

Замечание 3

Понятие равносильности логических формул аналог понятия равенства функций в курсе математического анализа.

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Законы логики высказываний
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Определение

Формулы логики высказываний F(X1; X2; : : : ; Xn) è

G(X1; X2; : : : ; Xn) будем называть равносильными, если на любом наборе значений X1, X2; : : : ; Xn эти формулы принимают одинаковые значения

Замечание 3

Понятие равносильности логических формул аналог понятия равенства функций в курсе математического анализа.

По некоторым причинам (которые мы не будем обсуждать) использование знака "=" для указания равносильности не

является общепринятым

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Законы логики высказываний
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Определение

Формулы логики высказываний F(X1; X2; : : : ; Xn) è

G(X1; X2; : : : ; Xn) будем называть равносильными, если на любом наборе значений X1, X2; : : : ; Xn эти формулы принимают одинаковые значения

Замечание 3

Понятие равносильности логических формул аналог понятия равенства функций в курсе математического анализа.

По некоторым причинам (которые мы не будем обсуждать) использование знака "=" для указания равносильности не

является общепринятым , поэтому равносильность F è G будем обозначать

F eq G

Логика высказываний

	Основные определение и операции	Законы логики высказываний
	Равносильность формул и законы логики высказываний

Примеры равносильных формул

1 X _:X eq 1

Логика высказываний