Логика Предиктов Первого Порядка 1
.pdf
Понятие предиката Новые операции над предикатами
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Определение формулы логики предикатов
Определение
(строгое определение) Формулами логики первого порядка
называются
1)атомарные формулы
2)выражения вида (F) _(G), (F) ^(G), :(F), (F) ! (G) è (F) $ (G),
(8x)F, (9x)F
ãäå F è G формулы логики предикатов, а x переменная.
Определения, подобные данному называются индуктивными. В п. 1 мы определяем базовые объекты, из которых состоят формулы, а в п .2. правила построения из простых формул более сложных
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Понятие предиката Новые операции над предикатами
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Свободные и связанные переменные
Определение
(строгое определение)
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Понятие предиката Новые операции над предикатами
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Свободные и связанные переменные
Определение
(строгое определение) Вхождение переменной x в формулу называется связанным,
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Понятие предиката Новые операции над предикатами
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Свободные и связанные переменные
Определение
(строгое определение) Вхождение переменной x в формулу называется связанным, если переменная x входит в область действия некоторого квантора (9x) èëè (8x).
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Понятие предиката Новые операции над предикатами
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Свободные и связанные переменные
Определение
(строгое определение) Вхождение переменной x в формулу называется связанным, если переменная x входит в область действия некоторого квантора (9x) èëè (8x). В противном случае вхождение называется свободным
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Понятие предиката Новые операции над предикатами
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Свободные и связанные переменные
Определение
(строгое определение) Вхождение переменной x в формулу называется связанным, если переменная x входит в область действия некоторого квантора (9x) èëè (8x). В противном случае вхождение называется свободным
Необходимо отметить, что мы говорим о вхождении переменной,
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Понятие предиката Новые операции над предикатами
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Свободные и связанные переменные
Определение
(строгое определение) Вхождение переменной x в формулу называется связанным, если переменная x входит в область действия некоторого квантора (9x) èëè (8x). В противном случае вхождение называется свободным
Необходимо отметить, что мы говорим о вхождении переменной, а не о самой переменной, поскольку переменная может входить в формулу более одного раза.
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Понятие предиката Новые операции над предикатами
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Свободные и связанные переменные
Определение
(строгое определение) Вхождение переменной x в формулу называется связанным, если переменная x входит в область действия некоторого квантора (9x) èëè (8x). В противном случае вхождение называется свободным
Необходимо отметить, что мы говорим о вхождении переменной, а не о самой переменной, поскольку переменная может входить в формулу более одного раза.
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Понятие предиката Новые операции над предикатами
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Свободные и связанные переменные
Пример Рассмотрим формулу
1 |
2 |
3 |
x |
x |
x |
F = t( |
) ^(8y)[s( |
; y) ! (9x)(r( ; y) _t(y))]: |
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|
Понятие предиката Новые операции над предикатами
Равносильность формул и законы логики первого порядка
Свободные и связанные переменные
Пример Рассмотрим формулу
1 |
2 |
3 |
x |
x |
x |
F = t( |
) ^(8y)[s( |
; y) ! (9x)(r( ; y) _t(y))]: |
В формулу x входит три раза (вхождение под знаком квантора (9x) не учитывается).
Расин О.В. |
Логика предикатов первого порядка |
|
|