Логика Предиктов Первого Порядка 1

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

2-местным предикатом является D(x; y): число x делит число y

Например, D(3; 6) = 1, à D(6; 7) = 0

Любое высказывание считается 0-местным предикатом (т. к. не зависит от переменных)

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Расширение операций логики высказываний на предикаты

Ниже мы определим пять основных логических связок на множестве предикатов

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Расширение операций логики высказываний на предикаты

Ниже мы определим пять основных логических связок на множестве предикатов

Пусть U(x1; x2; : : : ; xn) è V (x1; x2; : : : ; xn) предикаты.

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Расширение операций логики высказываний на предикаты

Ниже мы определим пять основных логических связок на множестве предикатов

Пусть U(x1; x2; : : : ; xn) è V (x1; x2; : : : ; xn) предикаты.

Определение

Конъюнкцией предикатов U(x1; x2; : : : ; xn) è V (x1; x2; : : : ; xn)

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Расширение операций логики высказываний на предикаты

Ниже мы определим пять основных логических связок на множестве предикатов

Пусть U(x1; x2; : : : ; xn) è V (x1; x2; : : : ; xn) предикаты.

Определение

Конъюнкцией предикатов U(x1; x2; : : : ; xn) è V (x1; x2; : : : ; xn)

называется предикат W (x1; x2; : : : ; xn) такой, что для любого набора переменных (a1; a2; : : : ; an)

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Расширение операций логики высказываний на предикаты

Ниже мы определим пять основных логических связок на множестве предикатов

Пусть U(x1; x2; : : : ; xn) è V (x1; x2; : : : ; xn) предикаты.

Определение

Конъюнкцией предикатов U(x1; x2; : : : ; xn) è V (x1; x2; : : : ; xn)

называется предикат W (x1; x2; : : : ; xn) такой, что для любого набора переменных (a1; a2; : : : ; an) имеет место

W (a1; a2; : : : ; an) = U(a1; a2; : : : ; an) ^V (a1; a2; : : : ; an):

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Расширение операций логики высказываний на предикаты

Ниже мы определим пять основных логических связок на множестве предикатов

Пусть U(x1; x2; : : : ; xn) è V (x1; x2; : : : ; xn) предикаты.

Определение

Конъюнкцией предикатов U(x1; x2; : : : ; xn) è V (x1; x2; : : : ; xn)

называется предикат W (x1; x2; : : : ; xn) такой, что для любого набора переменных (a1; a2; : : : ; an) имеет место

W (a1; a2; : : : ; an) = U(a1; a2; : : : ; an) ^V (a1; a2; : : : ; an):

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Примеры конъюнкций предикатов

Рассмотрим предикаты E(x): x четное число

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Примеры конъюнкций предикатов

Рассмотрим предикаты E(x): x четное число P(x): x простое число

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Примеры конъюнкций предикатов

Рассмотрим предикаты E(x): x четное число P(x): x простое число

1; x = 2

E(x) ^P(X) =

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка