Логика Предиктов Первого Порядка 1

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Расширение операций логики высказываний на предикаты

В определении ниже значок означает любую из пяти основных логических связок

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Расширение операций логики высказываний на предикаты

В определении ниже значок означает любую из пяти основных логических связок

Определение

Операцией над предикатами U(x1; x2; : : : ; xn) è

V (x1; x2; : : : ; xn)

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Расширение операций логики высказываний на предикаты

В определении ниже значок означает любую из пяти основных логических связок

Определение

Операцией над предикатами U(x1; x2; : : : ; xn) è

V (x1; x2; : : : ; xn) называется предикат W (x1; x2; : : : ; xn) такой, что для любого набора переменных (a1; a2; : : : ; an)

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Расширение операций логики высказываний на предикаты

В определении ниже значок означает любую из пяти основных логических связок

Определение

Операцией над предикатами U(x1; x2; : : : ; xn) è

V (x1; x2; : : : ; xn) называется предикат W (x1; x2; : : : ; xn) такой, что для любого набора переменных (a1; a2; : : : ; an) имеет место

W (a1; a2; : : : ; an) = U(a1; a2; : : : ; an) V (a1; a2; : : : ; an):

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Расширение операций логики высказываний на предикаты

В определении ниже значок означает любую из пяти основных логических связок

Определение

Операцией над предикатами U(x1; x2; : : : ; xn) è

V (x1; x2; : : : ; xn) называется предикат W (x1; x2; : : : ; xn) такой, что для любого набора переменных (a1; a2; : : : ; an) имеет место

W (a1; a2; : : : ; an) = U(a1; a2; : : : ; an) V (a1; a2; : : : ; an):

Для любой операции замечание 1 остается в силе

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Новые операции над предикатами

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Кванторы всеобщности и существования

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат.

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Кванторы всеобщности и существования

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (8x)P(x; y1; : : : ; yn) означает,

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Кванторы всеобщности и существования

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (8x)P(x; y1; : : : ; yn) означает, для любого x имеет место P(x; y1; : : : ; yn)

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Кванторы всеобщности и существования

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (8x)P(x; y1; : : : ; yn) означает, для любого x имеет место P(x; y1; : : : ; yn)

8 называется квантором всеобщности.

Расин О.В.	Логика предикатов первого порядка