Методички ЭД-203фк / Социально-экономическая статистика. Практикум

Пример 2. Среднемесячная заработная плата работников промышленного предприятия составила в текущих ценах в базисном году 4015 руб., а в отчетном году 5120 руб. Потребительские цены в отчетном году по сравнению с базисным увеличились на 15%. Доля налогов в заработной плате составила в базисном году 13%, в отчетном 18%.

Задание: Рассчитайте:

1.Индекс покупательной способности рубля.

2.Индекс номинальной заработной платы.

3.Индекс реальной заработной платы.

Решение.

1. Индекс покупательной способности рубля (IПСР) равен обратной величине индекса потребительских цен (Iр).

I ПСР	=	1	=		1	= 0,869	или 86,9%.
				1,15
		I p

Покупательная способность рубля снизилась на 13,1%. 2. Индекс номинальной заработной платы:

I е

=

l1

=

5120

= 1,275 или 127,5%.

l0

4015

3. Индекс реальной заработной платы:

I еr

=

r × l1

=

l1 − П1

: I p

=

l1

(1

− d П1 )

: I p

=

5120(1− 0,18)

:1,15 = 1,045

или 104,5%,

r × l0

l0

(1

l0 − П0

− d П0 )

4015(1− 0,13)

где

dП0 и dП 1 – доля налогов в номинальной заработной плате в базисном и

отчетном периодах.

К числу обобщающих показателей, характеризующих жизненный уровень населения, относятся валовой располагаемый доход домашних хозяйств,

исчисляемый в системе национальных счетов. Он рассчитывается как сумма доходов, полученных в результате первичного распределения (оплата труда,

смешанные доходы, доходы от собственности) и перераспределения доходов в денежной форме (текущие трансферты, пенсии, стипендии, пособия и др.).

Валовой располагаемый доход (ВРД) домашних хозяйств используется на конечное потребление (РКП) и валовое сбережение (ВС), то есть ВС = ВРД – РКП.

91

Пример 3. За три года темп роста валового располагаемого дохода региона составил 96%. Доля расходов на конечное потребление в общем объеме валового располагаемого дохода повысилась с 83 до 89%.

Численность населения региона за изучаемый период снизилась на 2%.

Задание: Определите:

1.Индекс валового сбережения в регионе.

2.Индекс уровня потребления благ и услуг на душу населения.

Решение: 1. Индекс валового сбережения (IВС):

IВД = IВРД х Id ФП ,

где IВРД – индекс валового располагаемого дохода; Id ФП – индекс фонда потребления.

IВС	= 0,69 ×	0,11	= 0,621 или 62,1%.
	0,17

2. Индекс уровня потребления благ и услуг на душу населения

(IУП на душу населения):

I

душу =

I

РКП

=

I ВРД × I dРРК

,

на

УП

населения

I N

I Т

где

IРКП –

индекс расходов населения на потребление;

Id

РКП –

индекс

доли

расходов

на

конечное потребление в валовом

располагаемом доходе;

IВРД –

индекс валового располагаемого дохода;

IТ –

индекс численности населения.

0,96 ×

0,89

I

=

0,83

= 1,05

или 105%.

на душу

УП

0,98

населения

В отчетном периоде валовое сбережение региона снизилось на 37,9%, а

уровень потребления благ и услуг на душу населения увеличился на 5%.

92

6.2. Расчет коэффициентов эластичности.

Конъюнктура рынка – совокупность условий, определяющих рыночную ситуацию. Конъюнктура характеризуется спросом и предложением.

Спрос – это количество товаров и услуг, которое будет куплено по определенной цене за определенный период. Это также требование на какой-

либо товар со стороны покупателя или на рабочую силу со стороны работодателя.

Предложение – количество товаров и услуг, которое производители готовы продать по определенной цене за определенное время.

Характеристикой взаимосвязи спроса и предложения является эластичность спроса и предложения. Мера эластичности выражается коэффициентом эластичности, то есть процентным изменением одного

(результативного) признака при изменении на 1% другого (факторного) признака.

Одним из простых показателей эластичности поступления является следующий:

	Э =	y :	d
		y	d ,
где y –	среднедушевое потребление;
d –	среднедушевой доход:
d –	прирост среднедушевого дохода;
y –	прирост среднедушевого потребления, то есть этот показатель
	характеризует отношение процента прироста среднедушевого
	потребления к проценту прироста среднедушевого дохода.

Пример 4. Реальные доходы на душу населения за три года увеличились на 15, а наличные услуги на 27,8%. Коэффициент эластичности потребления платных услуг от дохода равен:

Э = 27,8 = 1,85% , то есть с увеличением дохода на 1% расходы на

15

платные услуги увеличились на 1,85%.

93

Для оценки эластичности выбраны экономические переменные: цены,

доход. Установить характер эластичности спроса по цене позволяет процентное изменение величины спроса при изменении цены на 1%:

Э= Q ,

P

где Q – изменение величины спроса (%);

P – изменение цены (%).

Определить эластичность спроса по цене можно также по формуле

Э= Q : Q .

P P

Первая формула позволяет определить эластичен, неэластичен, единично эластичен товар, прямая или обратная связь между признаками. Вторая формула показывает, что показатель эластичности зависит не только от соотношения приростов цены и спроса (∆Q и ∆Р), но и от их фактических значений (P и Q).

При наличии нескольких видов или групп товаров рассчитывается средний коэффициент эластичности:

						∑Эi	×Wi
			Э =					,
						∑W1
где	Э	–	средний коэффициент эластичности;
Эi –			групповой (индивидуальный) коэффициент эластичности;

Wi – вес каждой группы.

Расчет средних коэффициентов эластичности позволяет изучать реакцию спроса на изменение цен различающихся по уровню дохода групп населения.

Эластичность спроса по доходу измеряется как отношение изменения спроса на товар ( Q ) к изменению доходов потребителей ( P ):

ЭД = Q .

P

Измерив эластичность по доходу, можно определить, относится ли данный товар к категории нормальных (когда рост доходов приводит в росту спроса)

или к категории низших (когда рост доходов приводит к снижению спроса).

94

Перекрестная эластичность – это вытеснение одного товара другим под воздействием ценового фактора. Необходимость в ее изучении возникает при ряде ситуаций на рынке товаров. Например:

–Если реализуются взаимозаменяемые товары, то Эх, y – будет положительным;

–Если реализуются товары взаимодополняемые, то Эх, y – будет отрицательным.

Для выполнения перекрестной эластичности используется эмпирический коэффициент перекрестной эластичности:

		Э =	qx		:	Px	,
			q	y		P
						y
где qx	–	прирост спроса на товар x;
qy	–	прирост спроса на товар у;
Рх –		цена товара х;
Ру –		цена товара у.

Если известны изменения спроса по одному товару (А) и изменения цены по другому (Б), то коэффициент перекрестной эластичности можно определит по формуле:

Э= Q1А − Q0А : Р1Б − Р0Б .

х, y Q1А + Q0А Р1Б + Р0Б

Эластичность предложения – это реакция производства на изменение цены. Коэффициент эластичности предложения:

Эq =	Q1	− Q0		:	Р1	− Р0
								,
	Q + Q		0		Р + Р		0
1					1

где Q0 и Q1 – предложения до и после изменения цены;

Р0 и Р1 – цены до и после изменения.

Пример 5. Индекс цен на лекарства от сахарного диабета 1,15.

Коэффициент эластичности предложения 0,90. Как изменится предложение лекарств в связи с ростом цен на них и как изменится выручка от реализации этой продукции.

95

Решение:

Коэффициент эластичности предложения 0,90 свидетельствует о том, что предложенный товар неэластичен (коэффициент эластичности предложения меньше единицы). Это означает, что рост цены на товар не снизит объем предложения в силу потребности в этом товаре (этих лекарствах). Объем предложения получим из преобразованной формулы эластичности предложения:

Э =

Q1

− Q0

:

Р1

− Р0

Q1

− Q0

=

Р1

− Р0

: Э

Q + Q

Р + Р отсюда

Q + Q

Р + Р

q

q ,

1

0

1

0

1

0

1

0

1,15 −1

: 0,90 = 0,07 .

1,15 +1

Отсюда, рост цен на 1% вызовет рост предложения на 0,07%, а выручка от реализации продукции при неэластичном спросе увеличится на 20,8%.

Iqp = Iq х Ip ,

Iqp = 1,05 х 1,15 = 1,208 ,

где Iq = (15,0 х 0,07) = 1,05, Ip = 1,15.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Чему будет равен коэффициент эластичности спроса по цене и что означает его величина, если цены на молочные продукты снизились на

3%, а спрос на этот продукт вырос на 4%.

Задача 2. Снижение цен на телевизионные аппараты на 5% вызвало увеличение спроса на них на 10%. Какова эластичность спроса на телевизионные аппараты?

Задача 3. Рассчитайте общий коэффициент эластичности по всем группам товаров исходя из следующих данных:

		Прирост	Прирост	Коэффициент	Численность населения,
	Группа товаров	спроса,	цен,	ценовой	потребляющего продукты
		%	%	эластичности	питания, тыс.чел.
	Молочные	0,5	5,1	-	7400
	продукты
	Мясные	-	3,2	10,9	370
	продукты
	Хлебобулочные	1,2	-	0,6	900
	продукты

96

6.3. Статистическое изучение уровня жизни малообеспеченных слоев населения.

Для характеристики уровня жизни населения статистика использует показатели дифференциации доходов, которые рассчитываются на основе распределения домашних хозяйств.

В качестве статистических характеристик вариационного ряда распре-

деления населения по размеру доходов рассчитываются: среднее значение душевого дохода, модальное, медианное значение дохода, показатели структуры распределения дохода (квартильный уровень дохода – нижний и верхний), децильный и другие возможные уровни дохода – нижние и верхние.

Рассмотрим порядок расчета и интерпретацию вышеперечисленных показателей на следующих примерах.

Пример 6. Имеются данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в районном отделении Сбербанка города.

	Группы вкладчиков по	Число вкладчиков,	Накопленные частоты
	размеру вклада, руб.	тыс.ед.
	до 50	20,0	20
	50-100	35,0	55
	100-500	98,0	153
	500-1000	116,0	269
	1000-5000	29,0	298
	5000-10000	1,5	299,5
	10000-25000	0,5	300
	Итого	300	–

Задание: Рассчитайте структурные средние, медиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили.

Решение:

Вначале определяем порядковые номера:

а) медианы =	n + 1		=	300 + 1			= 150,5 ,
	2	2
б) 1го квартиля =		300			= 75	,
		4

97

в) 3го квартиля 3 от 300 = 225,

4

г) 1го дециля 1 от 300 = 30,

10

д) 9го дециля 9 от 300 = 270.

10

В расчете показателей используем следующие формулы:

				∑ f		− S Ме−1
	= хМе	+ iМе	×		2
Ме								,
					f
						Ме
					∑ f		− SQ −1
					4
	Q1 = хQ1 + i ×						1
1ый квартиль (Q1)									,
							fQ
							1

	3 ×		∑ f	− SQ −1
			4
	Q3 = хQ3 + i ×			3
3ий квартиль (Q3)					,
			fQ
				3

где хQ1 и хQ3 – нижние границы квартильных интервалов, соответственно первого и третьего;

i – величина квартильных интервалов;

SQ1 −1 и SQ3 −1 – накопленные частоты интервала, предшествующего квартильному;

fQ1 и fQ3 – частота квартильного интервала.
			∑ f	− S Д −1
			10
	Д1 = хД1	+ i ×		1
1ый дециль (Д1)
				f Д
				1

						9 ×	∑ f		− S Д9 −1
					Д9 = хД9 + i ×		10
9ый квартиль (Д9)										,
							f
								Д9
где	хД1 и хД3 –			нижние границы децильных интервалов, соответственно
				первого и девятого;
			i – величина децильных интервалов;
S Д −1	и S Д	9	−1 –	накопленные частоты интервала, предшествующего децильному;
1
	fД1 и fД9 –			частота децильного интервала.

98

Для нашего примера:

Ме	= 100 + 400 ×	150 −	55	= 100 + 400 ×	95	= 487,8 руб. ,
	98		98

то есть половина всех вкладчиков имеет вклад менее 487,8 руб.

Первый квартиль

Q = 100 + 400 ×	75 − 55	= 100 + 400 ×	20	= 181,6 руб.	,
1	98	98

то есть у 25% вкладчиков размер вклада не превышает этой суммы.

Третий квартиль

Q = 500 + 500 ×	225 −153	= 500 + 500 ×		72	= 810,3 руб.	,
3	116		116

то есть лишь у 25% вкладчиков размер вклада превышает сумму 810,3 руб.

Первый дециль

Д = 50 + 50 ×	30 − 20	= 50 + 50 ×	10	= 64,3 руб.
1	35	35

Следовательно, 10% всех вкладов менее 64,3 руб., а 90% больше этой суммы.

Девятый дециль

Д9	= 1000 + 4000 ×	270 − 269	= 1000 + 4000 ×	1	= 1137,9 руб.
	29		29

И лишь у 10% вкладчиков размер вклада превышает 1137,9руб.

Децильный коэффициент дифференциации вкладов населения:

КД = Д9 = 1137,9 = 17,6 раза. Д1 64,3

Расчет коэффициента Джини

На основании распределения населения по размеру доходов рассчитывают коэффициент (индекс) концентрации доходов Джини.

n

G = 1 − 2∑ d x i cumd y i + ∑ d xi × d yi

i=1

где dxi – доля населения в каждой группе;

d yi – доля каждой группы в общем объеме денежных доходов;

cumdyi – кумулятивная (накопленная) доля дохода.

99

Коэффициент Джини изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение Джини к 1, тем выше уровень неравенства в распределении дохода,

чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства. Если индекс Джини увеличивается за ряд лет, то это свидетельствует об усилении неравенства в распределении дохода в обществе.

Пример 7. Определите коэффициент доходов Джини по данным о распределении общего объема денежных доходов населения России за 2002 г. (в процентах).

				Решение
					Доля в общем
			Доля		объеме		Расчетные показатели
			населения,		денежных
			dxi		доходов,
						d yi
							cumdy	d	x	d	y		dxi cumdyi
							i					i
									i
1	2		3			4	5		6				7
Денежные доходы –	100
всего, %
В том числе по	5,6		0,2		0,056		0,056	0,0112					0,0112
20%-ным группам
населения:
первая (с наименшим.
доходами)
вторая	10,4		0,2		0,104		0,160	0,0208					0,032
третья	15,4		0,2		0,154		0,314	0,0308					0,0628
четвертая	22,8		0,2		0,228		0,542	0,0456					0,1084
пятая (с наибольшими	45,8		0,2		0,458		1,0	0,0916					0,2000
доходами)
Итого			1,0			1,0	-		0,2				0,4144
Коэффициент Джини:
n			+ ∑ d x
G = 1 − 2∑ d x i cumd y		i		× d y		= 1 − 2 × 0,4144 + 0,2 = 0,371								.
i=1			i			i

Коэффициент Джини свидетельствует об усилении дифференциации доходов населения страны.

100