Методички ЭД-203фк / Социально-экономическая статистика. Практикум

4. Коэффициент жизненности равен:

Кжизн	=	N	×100 =	1,13	×100 = 133 человек .
		M
			0,85
На каждые 100% умерших приходится 133 родившихся человек.

Пример 2. Известны данные о численности населения района, тыс. чел.:

На начало года:
Численность постоянного населения
Всего	430
В том числе временно отсутствовало	12
Численность временно проживающих	10
В течение года:
Родилось:
у постоянного населения	11
у временно проживающего	0,7
Умерло:
из числа постоянного населения	3
из числа временно проживающих	0,3
Вернулось из числа временно отсутствующих	8
Выехало на постоянное жительство в другие города и
населенные пункты из числа постоянного населения	8
Прибыло из других районов на постоянное жительство	4
Доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности
населения, % (d15-49)	28

На основе приведенных данных могут быть рассчитаны следующие показатели:

1.	Численность наличного населения на начало года:
	ННн = ПН – ВО + ВП
	ННн = 430 – 12+10=428 тыс.чел.
2.	Численность наличного населения на конец года:
	ННк = ННн + N – М + П – В
	ННк = 428 + (11 + 0,7) – (3 + 0,3) + 4 + 8 – 8= 440,4 тыс.чел.
3.	Численность постоянного населения на конец года:
	ПНк = ПНн + N – М + П – В
	ПНк = 430 + 11 – 3 + 4 – 8 = 434 тыс.чел.

11

4. Определим среднегодовую численность постоянного населения:

		пн =	ПНн +	ПНк	=	430 +	434	= 432 тыс.чел.
	S
	2			2

5. Общий коэффициент рождаемости постоянного населения:

Крожд	=	N ×1000			=	11×1000	= 25,46	‰ .
			Sпн	432

6. Общий коэффициент смертности постоянного населения:

	Ксмерт	=	М	×1000		=	3	×1000 = 6,94	‰ .
							432
				S пн

7. Коэффициент естественного прироста:

Кест	пр = К	рожд − Ксмерт					= 25,46 − 6,94 = 18,52 ‰
или	Кест пр	=	N	− M		×1000 =		11 − 3	×1000 = 18,52	‰ .
				Sпн			432

8. Общий коэффициент миграции (механического прироста):

	Кмигр	=	П	−	В	×1000 =	4 − 8	×1000 = −9,25	‰ .
				S
					432

9. Коэффициент общего прироста постоянного населения:

К	общего	= К	ест.	движ.	+ К	мех.	движ.
	прироста населения

= 18,52 + (−9,25) = 9,27 ‰ .

10.Коэффициент интенсивности миграционного оборота:

	К моб	=	П	+	В	×1000 =	4 + 8	×1000 = 27,7	‰ .
				S
					432

11.Коэффициент жизненности В.Н. Покровского:

	Кжизненности	=	К	рожд	=	25,46	= 3,67	раз .
			Ксмертн			6,94

12.Специальный коэффициент рождаемости:

Кспец	=		N		×1000 =	11,0	×1000 =	11,0		×1000 = 90,9	‰ ;
						432 × 0,28
рожд			жен					120,96
			S15−49

Крождспец =	К		рожд		=	25,46%	0	= 90,9 ‰ .
						0,28
	d15−49
			жен

12

Пример 3. Численность населения города характеризуется следующими

данными (тыс. чел на начало месяца).
Январь	420	Май	430
Февраль	422	Июнь	434
Март	423	Июль	432
Апрель	425

Задание: Определите среднюю численность населения города за январь,

первый квартал, второй квартал, первое полугодие.

Определим среднюю численность населения за январь:

=

Sн + Sк

=

420 + 422

= 421 тыс.чел.

S

январь

2

2

Расчет средней численности населения за кварталы и полугодие

произведем по формуле средней хронологической:

1

S1

+

S2 +

....Sn−1 +

1

Sn

2

S =

2

.

n − 1

Тогда: S I кв = 1/ 2 × 420 + 422 + 423 + 1/ 2 × 425 = 422,5 тыс.чел. , 4 − 1

S II кв = 1/ 2 × 425 + 430 + 434 + 1/ 2 × 432 = 430,8 тыс.чел. , 4 − 1

S

I полуг =

1/ 2 × 420 + 422 + 423 + 425 + 430 + 434 + 1/ 2 × 432

= 426,6 тыс.чел. ,

7 − 1

422,5 + 430,8

S I кв +

S II кв

S I полуг =

=

= 426,6 тыс.чел.

2

2

При анализе половозрастной смертности особое внимание уделяется детской (младенческой) смертности. Приведем пример расчета.

Пример 4. В районе А в 2002 г. родилось 5000 детей, а в 2003 г. 5200 детей.

В течение 2003 г. умерло 190 детей в возрасте до одного года.

Определить коэффициент младенческой смертности двумя способами.

а) Кдетсксмертн	=	m1	×1000 =	190	×1000 = 36,5	‰ ,
		N1
( грубым методом)			5200

где m1 – число умерших до года в 2003 г.;

N1 – число родившихся в 2003 г.

13

Данный коэффициент дает неточную характеристику детской смертности.

	б) К детсксмертн =	m1 ×1000	=	190	×1000 = 37,0 ‰ ,
		2 / 3N0 +1/ 3N1		2 / 3× 5200 +1/ 3× 5000
	( Ратса)

где N1 – число родившихся в 2003 г.;

N0 – число родившихся в 2002 г.

Показатели рождаемости и смертности различны в разных возрастных группах. При сравнении коэффициентов естественного движения по разным группам, странам, территориям необходимо учитывать возрастную структуру населения. Коэффициенты смертности, исчисленные с учетом возрастной структуры населения, называются стандартизированными. В зависимости от характера исходных данных используются два метода стандартизации

коэффициентов: прямой и косвенный.

Рассмотрим методику расчета стандартизации прямым методом:

		К		=	∑ Ксм			.
			стан				× S '
			см			∑S '
										Таблица
	Повозрастные								Предполагаемое число
			Численность						умерших в каждой
	коэффициенты							Численность,
Возрастная			населения,						возрастной группе,
	смертности, ‰ Ксм
группа, лет			тыс.чел. –					в % к итогу	принятой за стандарт, ‰
								S/
	Район А	Район Б	стандарт (S)						Район А	Район Б
									Ксм S/	Ксм S/
0-4	23	26		300				15	3,45	3,9
5-9	4	5		264				13,2	0,53	0,66
10-19	2,3	3		502				25,1	0,58	0,753
20-29	5	4,5		400				20	1,0	0,9
30-49	6	6,5		298				14,9	0,89	0,97
50 и старше	25	27		236				11,8	2,95	3,19
Итого	10,2	9,7		2000				100	9,4	10,37

* Практикум по экономической статистике / Под ред. Н.Н. Ряузова.

	Общий стандартизированный коэффициент смертности по всему
населению можно рассчитать по формуле:
К = ∑Ксм ×S		=	23×300+ 4×264+ 2,3×502+5×400+ 6×298+ 25×236		=	18798	= 9,4%	.
см	∑S	2000			2000

14

По району Б стандартизированный коэффициент исчисляется аналогично.

Если имеются данные о возрастной структуре сравниваемых совокупностей населения, но неизвестны возрастные коэффициенты смертности и нет исходных данных для их расчета, то производят стандартизацию косвенным методом. В этом случае за стандарт принимаются возрастные коэффициенты какого-либо населения, которое можно найти в статистических справочниках.

	К косв	= К общий ×		М
	ст	станд	∑ Si	× Ксмертвозраст	,
где	М – общее число умерших в сравниваемом населении;

Кстандобщ – общий коэффициент смертности населения, принятого за стандарт;

Квозраст

смерт – возрастные коэффициенты смертности населения, принятого за стандарт;

Si – возрастные группы сравниваемого населения.

Для изучения движения населения и для перспективных вычислений рассчитывают и анализируют таблицы смертности и средней продолжительности жизни. Таблицы смертности (дожития) представляют собой развернутую систему показателей повозрастной смертности и средней продолжительности предстоящей жизни (табл.). Практическое значение имеют таблицы, составленные так называемым косвенным способом, которые характеризуют порядок вымирания гипотетического поколения, при возрастной смертности того года, за который берутся данные об умерших.

Эти таблицы отражают закономерность вымирания не одного поколения за все время, а всех живущих в настоящее время поколений за один год.

Численность поколения условно считается равной 10000 или 100000 человек.

Макет таблицы смертности

									Таблица
Возраст,	Число		Вероятность		Вероятность		Число	Предстоящее	Средняя
лет	доживших		дожить до		смерти в		живущих	число чел –	продолжительность
	до возраста		следующего		течение		в возрасте	лет жизни	предстоящей
	х, лет		возраста		года		х		жизни
x	l	s	P	x	q	x	L	T	l x
							x	x	0

15

Пример 5. Имеются следующие данные о возрастных коэффициентах

смертности: Ксм 0 = 25‰ ,

Ксм 1 = 4‰ ,

Ксм 2 = 3‰

и т.д.

Условное поколение принимаем в 10000 человек.

Предстоящее число человеко-лет для данного поколения – 660000.

1. На основе возрастных коэффициентов смертности можно определить

вероятность умереть, то есть не дожить до года:

q0 = 0,025

q1 = 0,004 q2 = 0,003.

Затем определим вероятность противоположного события – остаться в

живых, которая равна:

Р0 = 1 – q 0 = 1 – 0,025 = 0,975 ,

Р1 = 1 – q 1 = 1 – 0,004 = 0,996 ,

Р2 = 1 – q 2 = 1 – 0,003 = 0,997.

2. Определив вероятность дожития до возраста х (рх), рассчитаем число

доживающих до возраста х (lх). Условное поколение l0=10000. Отсюда:

l1 = l0 × p0 = 10000 × 0,975 = 9750 ,

l2 = l1 × p1 = 9750 × 0,996 = 9711 ,

l3 = l2 × p2 = 9711 × 0,997 = 9682

и т.д.

3. Определим число живущих (Lx) в возрасте х лет и до возраста х+1.

L0

=

l0 + l1

=

10000 + 9750

= 9875

,

2

2

L1

=

l1 + l2

=

9750 + 9711

= 9730,5

,

2

2

L2 =

l2 + l3

=

9711+ 9682

= 9696,5

и т.д.

2

2

4. Определим число предстоящих человеко-лет жизни для разных

возрастов. По условию Т = 660000, следовательно:

T1

= ∑ L0−w = T0 − L0

= 660000 − 9875 = 650125,

T2

= ∑L1−w = T1 − L1 = 650125− 9730,5 = 640394,5 ,

T3 = ∑L2−w = T2 − L2 = 640394,5 − 9696,5 = 630698 и т.д.

16

T

5. Средняя продолжительность предстоящей жизни населения l0x = x . lx

Следовательно:

l00

=

T0

=

660000

= 66лет ,

l01 =

T1

=

650125

= 66,7лет,

l0

l1

10000

9750

l02

=

T2

=

640394,5

= 65,9лет ,

l03 =

T3

=

630698

= 65,1лет

и т.д.

l2

l3

9711

9682

Полученные данные можно представить в виде следующей таблицы смертности (табл.).

						Таблица
x	lx	Px	qx	Lx	Tx	l0x
0	10000	0,975	0,025	9875	660000	66
1	9750	0,996	0,004	9730,5	650125	66,7
2	9711	0,997	0,003	9696,5	640394,5	65,9
3	9682	-			630698	65,1
-	-	-
-	-	-
100	-	-
				660000

Расчет перспективной численности населения на период до 20 лет основывается на детальных характеристиках возрастно-половой структуры и динамики естественного движения населения. Прогнозировать перспективную численность можно, используя такие динамические статистические характеристики, как средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста населения. Предполагая, что они будут неизменными на будущий период и равными их средним значениям за предыдущий период, можно определить перспективную численность населения по формулам:

Sn = S0 × (T )n ,

	Sn = S0 +				× n
				Кприробщего n
Sn	= S0	+ 1	+
				1000

17

Sn = S0 (1+ Tпр ),

где Sn – перспективная численность населения, через n лет; S0 – исходная численность населения;

– средний абсолютный прирост;

Т– средний темп роста (в форме коэффициента);

Тпр – средний темп прироста (в форме коэффициента).

Кприростаест

= Кприрест + Кдвижмех .

Будущую численность населения можно также определить аналитическим выравниванием ряда динамики на определенную дату. Также одним из методов расчета перспективной численности населения является метод передвижки возрастов, суть которого заключается в том, что для каждой возрастной группы определяется коэффициент дожития:

Кдож = 1 −	Ксмерт	.
1000
Приведем примеры расчетов.
Пример 6. Имеются следующие данные по региону:
Численность населения на начало текущего года, тыс. чел.			3600
Численность трудовых ресурсов, тыс. чел.			2232
За предыдущие годы среднегодовые коэффициенты, ‰
- рождаемости			9
- смертности			15
- механического прироста			4

Задание: Определите:

1.Коэффициент общего прироста населения.

2.Перспективную численность населения и трудовых ресурсов на предстоящие годы при условии, что коэффициент общего прироста сохранится на прежнем уровне, а доля трудовых ресурсов будет ниже первого года на 0,04 пункта, второго на 0,06 пункта, третьего – на 0,08 пункта по сравнению с текущим годом.

18

Решение:

1.Коэффициент общего прироста = К ест. пр. + Кмех.пр. = (9 – 15) + 4 = -2‰.

2.Определим перспективную численность населения в I, II и в III году.

Используя формулу Sn = S0 + 1 +

	общего n
	Кприр		, получим перспективную численность:
	1000

S1 = 3600 × 0,998 = 3592,8 тыс.чел.,

S2 = 3592,8 × 0,998 = 3585,6 тыс.чел.,

S3 = 3585,6 × 0,998 = 3578,4 тыс.чел.

3. Определим долю трудовых ресурсов в численности населения:

d =	Tp. p	=	2232	= 0,62 .

S3600

4.Определим доли трудовых ресурсов в каждом году:

			d1 = 0,62 – 0,04 = 0,58 ,
			d2 = 0,62 – 0,06 = 0,56 ,
			d3 = 0,62 – 0,08 = 0,54.
5.	Определим численность трудовых ресурсов.
		T1 = S1 × d1 = 3592,8 × 0,58 = 2083,8 тыс.чел.,
		T2 = S2 × d2 = 3585,6 × 0,56 = 2007,9 тыс.чел.,
		T3 = S3 × d3 = 3578,4 × 0,54 = 1932,3 тыс.чел.
Расчет перспективной численности населения методом аналитического
выравнивания.
Пример 7. Имеются следующие данные по региону, тыс.чел.
	Численность			t2						= a		+ a × t
			t		yt		y
Год	населения, тыс.чел.								t		0
												1
	y
1996	1210		-3	9	-3630					1040,8
1997	1205		-2	4	-2410					1207,2
1998	1203		-1	1	-1203					1373,6
1999	1201		0	0	0					1540,0
2000	1999		1	1	1999					1706,4
2001	1982		2	4	3964					1872,8
2002	1980		3	9	5940					2039,2
Итого	∑ y = 10780		∑t = 0	∑t 2 = 28	∑ y × t = 4660					10780

19

Определим параметры:

a0 =

∑ y

=

10780

= 1540

,

n

7

a

0 =

∑ y×t

=

4660

= 166,4 .

∑ t

2

28

Уравнение линейного тренда выражается функцией:

t = a0 + a1 × t

t = 1540 + 166,4t .

y

или

y

В 2003 году при t = 4 численность населения будет равна: y2003 = 1540 + 166,4 × 4 = 1540 + 665,6 = 2205,6 тыс.чел.

В 2004 году при t = 5:

y2004 = 1540 + 166,4 × 5 = 1540 + 832 = 2672 тыс.чел.

При определении тренда необходимо решать вопросы о величине

предпрогнозного периода, об аналитической форме уравнения тренда.

Расчет перспективной численности методом передвижки возрастов.

Пример 8. На 1 января 2003 г. в городе было детей в возрасте 3 лет –

50000, в возрасте 4 лет – 52000, коэффициент смертности составлял для детей

	3 лет – 2,2‰, 4 лет – 1,5‰, 5- летних – 1,2‰.			Требуется определить вероятную
	численность детей в возрасте 5-6 лет на 1 января 2005года.
		Решение:
	Определим коэффициенты дожития: Кдож = 1 −					Ксм	,
					1000
	для 3-летних	Кдож = 1 −		2,2	= 0,9978 ,
			1000
	для 4-летних	Кдож = 1 −		1,5	= 0,9985 ,
			1000
	для 5-летних	Кдож = 1 −		1,2	= 0,9988 .
			1000

Итоги расчета наглядно представлены в таблице.

					Таблица
	Возраст, лет	Число детей на	Коэффициент	Вероятное число детей на
		1/I 2003 г.	дожития	1/I 2004 г.	1/I 2005 г.
	3	50000	0,9978	–
	4	52000	0,9985	49890
	5		0,9988	51922	49815
	6				51859

20