Задачи на размещения, сочетания, перестановки без повторения

21. В понедельник у школьников 10 класса должно состояться 5 уроков. Сколько возможно вариантов расписания, если в этот день возможно проведение уроков по 11 дисциплинам?

22. Экспертная комиссия института по проведению экспертизы и выдачи соответствующего заключения о возможности опубликования научных работ состоит из председателя, его заместителя и еще 5 человек – членов комиссии. Сколькими способами 7 человек, избранных в комиссию могут распределить между собой обязанности?

23. Команда старшеклассников по сноубордингу из 5 человек выступает на соревнованиях, в которых принимают участие еще 20 спортсменов. Сколько существует вариантов распределения мест (с 1 по 25), занятых членами этой команды.

24. Сколько существует различных семизначных телефонных номеров, если в каждом номере нет повторяющихся цифр?

25. Сколько семибуквенных слов можно образовать из букв слова «гипотенуза»? Под словом понимается любая комбинация букв без повторений в слове.

26. В соревновании по серфингу участвуют 10 команд. Сколько существует у этих команд различных возможностей занять первые 3 призовых места?

27. Сколькими способами можно обозначить вершины конкретного треугольника, используя буквы А, В, С, D, Е; четырехугольника, используя буквы A, B, C, D, E, F?

21. В студенческий профсоюзный комитет избрали 9 человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя председателя, председателя комиссии по воспитательной работе, председателя комиссии по волонтерскому движению. Сколькими способами это можно сделать?

22. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов? Решить ту же задачу при условии, что одна из полос должна быть красной.

23. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков (русского, английского, французского, немецкого, итальянского) на любой из этих 5 языков? На сколько, больше словарей придется издать, если число различных языков равно 10?

24. В классный журнал необходимо вписать фамилии учащихся. Сколько существует способов составления списка из 30 учеников?

25. На полке следует разместить учебники по географии, истории, алгебре, химии и литературе. Сколько существует вариантов размещения книг на полке ?

26. Сколько существует перестановок цифр 0, 1, 2, 9, в которых цифра 0 занимает третье место, цифра 4 — пятое место, цифра 7 — седьмое место?

27. Участники шахматного турнира играют в зале, где имеются 8 столов. Сколькими способами можно расположить шахматистов при проведении очередного тура? Пары соперников и цвет фигур каждого игрока однозначно определяются правилами соревнований.

28. Сколько существует перестановок цифр 0, 1, 2, 9, в которых цифра 6 следует непосредственно за цифрой 9?

29. Сколько пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы: 1) последней была 4; 2) число начиналось с 23?

30. На собрании должны выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А? Решить ту же задачу, но А должен выступить непосредственно перед Б.

31. Имеется n точек на плоскости. Сколько отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно?

32. На окружности отмечено n точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

33. Сколько окружностей можно провести через 10 точек на плоскости, из которых никакие 4 не лежат на одной окружности и никакие 3 не лежат на одной прямой?

34. Собрание, на котором присутствуют 30 человек, в том числе 2 женщины, выбирает 4 человек для работы на избирательном участке. Сколько существует таких способов, когда в число избранных войдут обе женщины?

35. Сколько существует треугольников, вершины которых являются вершинами данного выпуклого шестиугольника?

36. На плоскости проведено n прямых линий, из которых никакие 2 не являются параллельными и никакие 3 не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения имеют эти прямые?

37. Садовник должен в течение 3 дней посадить 10 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее 1 дерева в день?

38. Из отряда солдат в 50 человек ежедневно назначают в караул 4 человека. Сколько раз караул может быть составлен различным образом и сколько раз одному и тому же солдату пришлось бы быть в карауле?

39. Из 30 членов спортивного клуба надо составить команду из 4 человек для участия в беге на 1000 м. Сколькими способами можно это сделать? Сколькими способами можно составить команду из 4 человек для участия в эстафете 100 м + 200 м + 400 м + 800 м?

40. Сколько всего было подарено фотографий, когда в конце совместного отдыха 5 человек решили оставить на память друг другу свои фотокарточки?

41. В мотострелковом взводе 4 отделения по 8 солдат. Выбираются 4 солдата для участия в полковых соревнованиях по рукопашному бою. Сколько существует способов выбора команды, чтобы хотя бы один солдат был из первого отделения?

42. Сколькими способами можно расставить n нулей и k единиц так, чтобы никакие две единицы не стояли рядом? При каких условиях задача разрешима?

43. На книжной полке стоят 12 книг. Сколькими способами можно выбрать из них 5 книг так, чтобы никакие две из них не стояли рядом? Тот же вопрос, если всего книг n, а выбрать нужно k. При каких условиях задача разрешима?