Задачи на формулу Бернулли

4.1. Игральную кость бросают 4 раза. Какова вероятность, что шестерка выпадет: а) три раза; б) менее двух раз; в) ни разу г) хотя бы один раз.

4.2. Карту вынимают из колоды 3 раза с возвращением. Какова вероятность, что масть «черви» выпадет: а) 2 раза; б) менее двух раз; в) ни разу г) хотя бы один раз.

4.3. Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,8. Сделано 2 выстрела. Какова вероятность, что мишень поражена: а) одним выстрелом; б) двумя выстрелами; в) ни разу.

4.4. Монету бросают 8 раз. Какова вероятность, что орел выпадет: а) 2 раза; б) пять раз; в) ни разу.

4.5. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что орел выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.

4.6. Саша и Петя одинаково играют в шашки. Что вероятнее для них выиграть две партии из четырех или четыре из восьми.

4.7. Вероятность победить у Саши в компьютерной игре 0,9, а у Пети – 0,85. У кого выше вероятность выиграть, у Саши 5 игр из 8, или у Пети 4 из 7.

4.8. Какова вероятность того, что дни рождения 4-х человек из случайно выбранных 6 людей приходится на 2 определенных месяца года?

4.9. Петя катается на велосипеде. Известно, что проколоть шину в парке можно с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что после 10 поездок шины будут проколоты всего 2 раза.

4.10. Терминалы по оплате услуг с вероятностью 0,9 распознают купюры. Саша решил оплатить за телефон. Что вероятнее: терминал примет пять из шести купюр или шесть из семи.

Задачи на формулу Пуассона

4.11. Вероятность набора абонентом телефонного номера с ошибкой равна 0,002. Определить вероятность того, что среди 500 набранных телефонных номеров а) 2 набраны с ошибкой б) не более 2 телефонных номеров были набраны с ошибкой.

4.12. Вероятность выпуска листа стекла повышенной хрупкости (брак) равна 0,002. Листы укладываются в ящики по 100 штук. Найти вероятность того, что: а) в ящике не окажется бракованных листов; б) число бракованных листов окажется не более 3.

4.13. Магазин получил 1000 стеклянных бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка будет разбита, равна 0,003. Найти вероятность того, что при перевозке будут разбиты: а) ровно две бутылки; б) не более двух бутылок; в) не менее двух бутылок; г) хотя бы одна бутылка.

4.14. Известно, что в среднем 5% студентов носят очки, а 3% носят контактные линзы. Какова вероятность того, что из 200 студентов, сидящих в аудитории, а) не менее 5 носят очки б) 5 носят контактные линзы?

4.15. Ткач обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нитки на одном из веретен в течение одной минуты равна 0,005. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на 7 веретенах.

4.16. Вероятность потерять кредитную карту в течение месяца для случайно выбранного вкладчика составляет 0,001. Банк выдал кредитные карты 3 000 клиентам. Найти: а) вероятность того, что за предстоящий месяц будет утеряна ровно одна кредитная карта; б) вероятность того, что за предстоящий месяц будет утеряна хотя бы одна кредитная карта.

4.17. На факультете 500 студентов. Вероятность того, что день рождения случайно выбранного студента приходится на определённый день года, составляет 1/365. Найти вероятность того, что один человек из присутствующих родился 1 января.

4.18. Вероятность того, что кредитная карта окажется действующей после 2000 обращений в банкомат, равна 0,1. Какова вероятность того, что из пяти карт не менее трех останутся действующими после 2000 обращений.

4.19. В новом микрорайоне поставлено 10 000 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя одного замка в течение месяца равна 0,0002. Найти вероятность того, что за месяц откажут 3 замка.

4.20. В среднем за неделю происходит 8 аварий на скутерах. Какова вероятность двух аварий за день.

4.21. В среднем в течение получаса поступает 9 заказов билетов на юг. Какова вероятность того, что будет сделано более 10 заказов в течение получаса.