Задачи на размещения, сочетания, перестановки c повторениями

21. Автомашины № 1, 2, 3 должны доставить товар в 6 магазинов. Сколькими способами можно использовать машины, если грузоподъемность каждой из них позволяет взять товар сразу для всех магазинов и если 2 машины в один и тот же магазин не направляются? Сколько вариантов маршрута возможно, если решено использовать только машину № 1?

22. У отца есть 5 различных апельсинов, которые он выдает своим 8 сыновьям так, что каждый получает либо 1 апельсин, либо ничего. Сколькими способами можно это сделать? Решить аналогичную задачу, если число апельсинов, получаемых каждым сыном, не ограничено.

23. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды игральных карт (52 карты) по одной карте каждой масти? Решить ту же задачу при условии, что среди вынутых карт нет ни одной пары одинаковых, т. е. двух королей, двух десяток и т. д.

24. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «математика»? В слове «парабола»? В слове «ингредиент»? Под словом понимается любая упорядоченная последовательность букв без пробелов.

25. Сколько имеется шестизначных чисел, в записи которых цифры 1 и 2 встречаются по два раза, а цифры 3 и 4 – по одному разу?

26. Сколько различных семибуквенных слов можно получить, переставляя буквы слова «колокол»?

27. Сколько (m + n)-буквенных слов можно составить из m букв А и n букв Б?

28. Сколько анаграмм можно составить из слова «реестр»?

29. У транспортной компании 2 автомобиля МАЗ и 3 автомобиля MAN. Каждый день в течение 5 дней подряд она выделяет строительному предприятию по одному грузовому автомобилю. Сколькими способами это может быть сделано? Решить аналогичную задачу, если имеется: автомобилей МАЗ и MAN соответственно m и n штук и распределяются они в течение m + n дней подряд; 2 автомобиля МАЗ, 3 автомобиля MAN и 4 автомобиля КАМАЗ и распределяются они в течение 9 дней подряд.

30. Требуется составить план доставки товаров со склада в магазин автомобилем в течение недели. При этом необходимо, чтобы 3 дня было по 2 рейса в день, 2 дня – по 1 рейсу в день, 2 дня – по 3 рейса в день. Сколькими способами это можно сделать?

31. Коллектив авторов из 8 человек должны написать книгу, содержащую 16 глав. Авторы договорились о том, сколько глав напишет каждый из них: двое напишут по 3 главы, четверо – по 2 и двое – по 1 главе книги. Сколькими способами возможно распределение номеров глав между авторами?

32. Сколько существует вариантов переставить буквы слова «опоссум» так, чтобы буква «п» шла непосредственно после буквы «о»?

33. Одинаковые акции в количестве 40 штук следует разделить между тремя брокерами. Причем нет ограничений количества акций для брокеров, т.е. кому-то может достаться ноль акций, а кому-то все. Сколькими способами они могут их разделить? Сколькими способами можно разделить n предметов между k лицами?

34. Необходимо расставить 20 книг в книжном шкафу с 5 полками. Каждая полка может вместить все 20 книг. Сколько возможно вариантов размещения книг на полках, если книги одинаковые; книги различные.

35. Сколькими способами можно надеть 5 различных колец на пальцы одной руки, исключая большой палец? Решить задачу в предположении, что кольца одинаковые.

36. Сколько различных вариантов браслета можно сделать из 5 одинаковых изумрудов, 6 одинаковых рубинов и 7 одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней)?

37. Сколько различных десятизначных чисел можно написать, пользуясь цифрами 1, 2, 3, при условии, что цифра 3 используется в каждом числе ровно два раза?

38. В гастрономе имеются конфеты трех наименований в коробках. Сколько есть различных вариантов заказать набор из 5 коробок?

39. Имеется неограниченное количество монет по 5, 10 и 50 коп. Определите количество возможных наборов из 20 монет?

40. Для несения почетного караула из 10 человек могут быть приглашены офицеры пехотных войск, авиации, погранвойск, артиллерии, Морфлота и ракетных войск. Сколько существует комбинаций состава почетного караула?

41. В почтовом отделении продаются открытки 10 видов. Определите число вариантов приобретения в нем 12 открыток, 8 открыток, 8 различных открыток?

42. R шаров следует разместить по к ящикам. Найдите число возможных вариантов размещения? Считается, что вместимость ящика достаточна для всех шаров.

43. Лифт с 7 пассажирами останавливается на 10 этажах. На каждом этаже может выйти определенное число пассажиров (от 0 до 7). Сколько может быть различных способов освобождения лифта? Способы различаются только числом людей, вышедших на данном этаже.

44. 30 человек голосуют по 5 предложениям. Каково количество комбинаций распределения мест голосов, если каждый голосует за одно предложение и учитывается, лишь число голосов, поданных за каждое предложение? 46376

45. На фестиваль молодежи прибыли представители пяти частей света – Австралии, Африки, Европы, Азии, Америки. Возникла необходимость организовать делегацию из 8 представителей разных стран. Сколько существует способов образовать делегацию при условии участия в ней представителей всех частей света?