34. Асимптоты

Асимптота— прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность.

Существует:

1. Вертикальная асимптота — прямая вида при условии существования предела 

2. Горизонтальная асимптота — прямаявидапри условии существованияпредела

.

3. Наклонная асимптота — прямаявидапри условии существованияпределов

а)

б)

35. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба

График функции y=f(x) называется выпуклым на интервале (a; b), если он расположен ниже любой своей касательной на этом интервале.

График функции y=f(x) называется вогнутым на интервале (a; b), если он расположен выше любой своей касательной на этом интервале.

На рисунке показана кривая, выпуклая на (a; b) и вогнутая на (b; c).

Точка графика непрерывной функции, отделяющая его выпуклую часть от вогнутой, называется точкой перегиба.

36.Дифференциалы высших порядков

37. Неопределенный интеграл. Первообразная. Таблица основных интегралов.

37. Методы интегрирования. Интегрирование по частям. Замена переменных.

37. Интегральная сумма. Определенный интеграл.

444щзл4щздл

37. Условие существования определенного интеграла.

Ничего не нашла, но думаю что можно взять из 39 вопроса ответ, там есть определение определенного интеграла, и можно кое что написать, постараюсь еще поискать

37. Свойства определенного интеграла.

444432е5кууу

4

млвоаыдлм

42. Формула Ньютона-Лейбница.

43.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Метод подстановки (или замены переменной) заключается в том, что заменяют х на , где – непрерывно дифференцируемая функция, полагаюти получают

.

При этом получают искомую функцию, выраженную через переменную t. Для возвращения к переменной x необходимо заменить t значением , которое находится из соотношения .

Указанную формулу применяют также и в обратном направлении:

Где – функция, обратная функции.

Метод интегрирования по частям. Формулой интегрирования по частям в неопределённом интеграле называется формула

Где u и v – дифференцируемые функции от х. Она позволяет свести вычисление к вычислению интеграла, который может оказаться более простым для интегрирования.

44.Приложение интегралов. Площадь плоской фигуры.

Формулы площадей плоских фигур.

Где S – площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x), отрезком [a,b] на оси Ox и прямыми x=a, x=b, a<b.

Где S – площадь фигуры, заключенной между графиками функций f₁(x) и f₂(x), прямыми x=a и x=b f₂(x)≥f₁(x), a<b.

Где S – площадь криволинейной трапеции, верхняя граница которой задана параметрическими уравнениями ,,.

Где S – площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением ,, и двумя полярными радиусами, составляющими с полярной осью углы α и β.