2.2.3. Лучистый теплообмен между телами

При рассмотрении теплообмена между двумя телами, как правило, принимаются следующие допущения:

- тела непрозрачны для теплового излучения;

- пространство между телами заполнено диатермичной (абсолютно прозрачной) теплопроводной средой с показателем преломления, равным 1;

- поверхности тел изотермические;

- вся лучистая энергия, поглощенная телами, переходит в тепловую.

2.2.3.1. Лучистый теплообмен неограниченных поверхностей

Пусть имеются две плоскопараллельные поверхности с температурами Т₁иТ₂(Т₁>Т₂), расстояние между которыми во много раз меньше их линейных размеров (рис. 2.2.3).

Рис. 2.2.3. Теплообмен излучением между неограниченными поверхностями (стационарный перенос энергии при плоской одномерной геометрии)

Энергия, излучаемая первой поверхностью, падая на вторую, так же как и энергия второй поверхности, падая на первую, будет частично поглощаться и частично отражаться. Поглощенная часть энергии будет равна Е_погл= Е_пад·А, а отраженная -Е_отр=(1-А)·Е_пад. Переотражение энергии от поверхностей осуществляется многократно. Собственное и отраженное излучение каждой поверхности представляет эффективное излучениеЕ_эф.

Так как Т₁>Т₂, то результирующая плотность теплового излученияЕ₁₂ от первой поверхности ко второй равна

Е₁₂ = Е_эф1 – Е_эф2, (2.2.6)

где Е_эф1 = Е₁ + (1-А₁)·Е_эф2, Е_эф2 = Е₂ + (1-А₂)·Е_эф1.

Решая систему двух последних уравнений относительно Е_эф1 и Е_эф2и подставляя их значения в (2.2.6), можно записать

. (2.2.6,а)

Поскольку иА=,то подставляя их в выражение (2.2.6,а), после преобразований получают

, (2.2.6,б)

где - приведенная излучательная способность двух поверхностей, равная

. (2.2.7)

Тепловая мощность в зазоре для рассматриваемого случая равна

. (2.2.8)

Полезно представить полученное выражение в виде закона Ньютона (2.1.1) , где- коэффициент теплоотдачи излучением от первой поверхности ко второй, равный тепловому потоку, излученному с единицы поверхности в единицу времени при разности температур в один Кельвин.

Коэффициент теплоотдачи равен

. (2.2.9)

2.2.3.2. Теплообмен излучением ограниченных поверхностей

Когда размеры поверхностей, находящихся в лучистом теплообмене, соизмеримы с расстоянием между ними, то не весь лучистый поток с первой поверхности попадает на вторую, так же как и со второй на первую (рис. 2.2.4,а).

Аналогично в замкнутой системе тел (рис. 2.2.4,б) не весь лучистый поток второго тела перехватывается первым телом. Для оценки теплообмена излучением ограниченных поверхностей вводится понятие коэффициентов облученности (угловых коэффициентов)₁₂и₂₁

;.

Коэффициент облученности показывает, какая часть мощности, излучаемой одним телом, попадает на другое, находящееся с первым в лучистом теплообмене.

Рис. 2.2.4. Теплообмен излучением: ограниченной системы из

двух плоских поверхностей (а); теплообмен замкнутой

системы тел (одно охватывает другое) (б)

Учитывая коэффициенты облученности, можно записать

.

Для ситуации, изображенной на рис. 2.2.4,б, ,. Тогда выражение для приведенной степени чернотыпримет вид, где.