3. Основные закономерности стационарных температурных полей

Радиоэлектронные средства можно представить как систему многих тел, часть из которых является источниками тепловой энергии. Температурное поле такой системы, т.е. совокупность температур всех ее точек, зависит как от мощности и пространственного распределения этих источников тепла, так и от конструкции аппарата - его габаритных размеров, теплофизических свойств материала элементов конструкции, системы охлаждения и, наконец, условий эксплуатации.

При анализе теплового режима РЭС задача сводится к определению зависимости температуры какой-либо области (ЭРЭ) аппарата от времении суммарной мощности источников тепла, действующих в аппарате

.

Помимо внутренних источников тепла, температура существенно зависит от температуры среды, окружающей РЭС. Поэтому правильнее говорить о температуре перегреваj-ой областиотносительно температуры среды.

В установившемся режиме этот перегрев не зависит от времени, т.е. .

Зависимость перегрева j-ой области от суммарной мощности, действующей в аппарате, называется тепловой характеристикойj-ой области.

При определении температуры исходят из общих закономерностей стационарных температурных полей системы тел. Ниже рассматриваются эти закономерности.

3.1. Принцип суперпозиции температурных полей

Пусть имеем систему тел 1, 2 и 3 (рис. 3.1.1). В телах действуют источники тепла, мощности которых ,,. Средне поверхностные температуры тел соответственно примем равными,и(положим>>). Между телами, а также телами и окружающей средой происходит теплообмен. Направление тепловых потоков для принятых температур тел представлено на рис. 3.1.1.

В стационарном режиме температура находится на основании принципа суперпозиции температурных полей, который гласит:

Если мощности источников тепла, коэффициенты теплопроводности отдельных частей системы и их коэффициенты теплоотдачи не зависят от температуры, то температура в любой точке системы следующим образом зависит от мощности источников:

, (3.1.1)

где - мощность источника тепла тела (i-ой области системы),- тепловые коэффициенты междуi-м иj-м телами (областями), - число тел системы с источниками тепла.

Рис. 3.1.1. Теплообмен в системе тел

Другими словами, температура перегрева j-ой точки представляет собой сумму перегревов, создаваемых в этой точке каждым источником тепла.

.

Уравнение (3.1.1) остается справедливым и в том случае, когда в системе имеются стоки энергии. В этом случае мощность стоков следует записывать со знаком минус. Как видно из (4.1.1), для определения температуры j-го тела необходимо знать тепловые коэффициенты между этим телом иi-ми телами системы. Эти тепловые коэффициенты можно находить экспериментально, аналитически и методом моделирования.

Экспериментальный метод определения сводится к следующему: замеряется температура вj-ой точке (j-ом теле), при этом мощности всех источников энергии кромеi-го должны равняться нулю. Поскольку перегрев вj-ой точке определяется только мощностьюi-го источника, т.е. , то измеряяи знаяи находят тепловой коэффициент междуi-м иj-м телами:

.

Аналитический метод расчета тепловых коэффициентов для различных способов переноса тепла рассмотрен в [2]. Так, при переносе тепла кондукцией между i-ой и j-ой изотермическими поверхностями при условии, что на участке между этими поверхностями отсутствуют стоки энергии и источники тепла, выражение теплового коэффициента (теплового сопротивления) имеет вид

,

где - координаты изотермических поверхностей.

В частности, для плоской стенки в предположении, что ее торцы адиабатические (приток и сток энергии отсутствуют) тепловой коэффициент, представляющий тепловое сопротивление, будет равен

,

для цилиндрической стенки

.

При теплообмене конвекцией между поверхностью i-го тела и окружающей его жидкой или газообразной средой тепловой коэффициент можно считать тепловым сопротивлением. Так можно считать при условии, что в приграничном слое не происходит экзотермических и эндотермических реакций. Это сопротивление равно

.

Если теплообмен происходит через жидкую или газообразную прослойку, ограниченную поверхностями и , тепловой коэффициент будет равен

.

При обмене излучением между i-ой иj-ой поверхностями тепловое сопротивление определяется по формуле

.

Заметим, что величина, обратная тепловому коэффициенту, есть тепловая проводимость .

Как указывалось, принцип суперпозиции температурных полей исходит из того, что коэффициенты теплопроводности и коэффициенты теплообмена (теплоотдачи и теплопередачи), входящие в тепловой коэффициент, не зависят от температуры. Если коэффициенты теплопроводности твердых тел мало зависят от температуры и при расчетах принимаются постоянными величинами, то зависимостью коэффициентов теплообмена от температуры пренебречь нельзя.

Принцип суперпозиции применим и в этом случае, но при этом используется метод последовательных приближений.