2.1.2. Теплообмен при естественной конвекции

Рис. 2.1.1 иллюстрирует особенности контакта жидкости с нагретой вертикальной поверхностью при естественной конвекции в неограниченном пространстве.

Количество тепла, переносимого конвекцией от нагретого тела в окружающую среду при свободном движении жидкости у поверхности тела, описывается законом Ньютона [1]

, (2.1.1)

где Р- количество тепла, переносимого в единицу времени от поверхности к жидкости, ; - коэффициент теплоотдачи конвекцией, ; и - соответственно температура поверхности тела и температура среды,^ОС; - площадь теплоотдающей поверхности, . Использование формулы (2.1.1) предполагает, что поверхность изотермическая и коэффициент теплоотдачив любой точке поверхности имеет одну и ту же величину. Реальное значение коэффициента теплоотдачи в разных точках поверхности тела будет разным.

Рис. 2.1.1. Режимы движения жидкости у поверхности стенки при естественной конвекции

Сложность при расчете мощности Рзаключается в определении коэффициента теплоотдачи. Этот коэффициент является сложной функцией большого числа параметров, влияющих на процесс теплообмена.

При естественной конвекции, т.е. при свободном движении жидкости у поверхности тела, коэффициент теплоотдачи является функцией

, (2.1.2)

где - коэффициент объемного расширения жидкости, ;- коэффициент кинематической вязкости жидкости, ;λ - коэффициент теплопроводности жидкости, ;с_р- удельная теплоемкость жидкости при постоянном давлении, ;ρ- удельная плотность, кг/м³;g- ускорение земного тяготения, м/с²;Φ- совокупность параметров, характеризующих форму и размеры тела.

Процесс теплообмена на основании теории подобия [26] характеризуют не отдельными физическими величинами, определяющими этот процесс, а определенным образом составленными из этих величин безразмерными комплексами или критериями.

Так, для естественной конвекции процесс теплообмена можно описать не девятью величинами, функцией которых является _к, а только тремя безразмерными критериями.

Этими критериями являются:

критерий Нуссельта ; (2.1.3)

критерий Грасгофа ; (2.1.4)

критерий Прандтля . (2.1.5)

В выражениях (2.1.3)…(2.1.5) - геометрический параметр, характерный для данного тела (высота стенок, диаметр цилиндра и т.д.). В дальнейшем будем его называть определяющим размером (). Очень часто в качестве физической трактовки определяющего размера выступает протяженность нагретой поверхности вдоль направления движения жидкости.

Критерий Нуссельта оценивает интенсивность теплообмена на границе жидкость - поверхность тела.

Критерий Грасгофа - характеризует относительную эффективность подъемной силы, вызывающей свободно-конвективное движение жидкости.

Критерий Прандтля является теплофизической характеристикой теплоносителя.

Для геометрически подобных тел, у которых так же подобны температурные поля их поверхностей, эти критерии связаны между собой зависимостью [26]

. (2.1.6)

Выражение (2.1.6) называется критериальным уравнением. Коэффициент Си показатель степениnв выражении (2.1.6) - эмпирически подобранные величины, индексmуказывает, что физические параметры среды (жидкости, газа), входящие в критерии, берутся для средней температурыt_m = 0,5 (t_s + t_c).

Коэффициент Си показатель степениn, как установлено экспериментально, постоянны в пределах некоторых значений произведения ,при выходе за пределы этих диапазонов они скачкообразно изменяются. Указанное свойство нашло отражение в информации в приведенной ниже табл. 2.1.1.

Таблица 2.1.1

	С	n
Менее 10^-3	0,50	0
10 ^–3…5·I0^2	1,18	1/8
5·10^2…2·10^7	0,54	1/4
Более 2·10^7	0,135	1/3

В зависимости от показателя степени в выражении (2.1.6) различают четыре закона теплообмена, соответствующие четырем режимам движения жидкости у поверхности твердого тела: закон нулевой степени, 1/8, 1/4 и 1/3 степени.

Для получения формулы, характеризующей интенсивность теплообмена, надо подставить выражения (2.1.4), (2.1.5) и соответствующие величины С, в (2.1.6), используя полученные выражения из (2.1.3) можно получить формулы , одновременно надо привести их к виду (2.1.1).

В результате получены следующие формулы [1]:

Для закона степени , (2.1.7)

Для закона степени , (2.1.8)

Для закона степени . (2.1.9)

В формулах (2.1.7), (2.1.8) (2.1.9) в коэффициенты ,ивошли теплофизические характеристики из (2.1.4), (2.1.5), их выражения приведены ниже.

, . (2.1.10)

, ,(2.1.11)

, .(2.1.12)

Закон нулевой степени (= 0) соответствует пленочному режиму, при котором у поверхности тела образуется почти неподвижная пленка нагретой жидкости. Этот закон имеет место при небольших перепадах температурыу тел с плавными очертаниями. Интенсивность теплообмена при этом очень мала и определяется только теплопроводностью среды. В расчетах тепловых режимов РЭС этот случай не рассматривается.

Значение этих коэффициентов ,ирасчитаны для различных температур и даются в таблицах [1]. Для расчетов коэффициентовпри теплотехнических расчетах можно получить их из таблиц с использованием интерполирования для усредненной температуры.

Благодаря современной доступности ЭВМ стало возможно их использовать при практических расчетах тепловых режимов конструкций РЭС. Информация о теплофизических данных теплоносителей закладывается в базу данных ЭВМ. В процессе вычислений тепловых режимов ЭВМ с помощью соответствующих программ обращается к базе данных и вычисляет теплофизические данные теплоносителей, а также упомянутые коэффициенты . В [6] база теплофизических данных используется студентами при выполнении курсовой работы и лабораторных работ.

Коэффициент в формулах (2.1.8), (2.1.9) учитывает различие интенсивности теплообмена плоских поверхностей с различной ориентацией в пространстве. При расчетах используют эмпирически подобранные значения коэффициента ориентации:N= 1 для вертикально ориентированной поверхности,N= 1,3 для горизонтально ориентированной поверхности, обращенной нагретой стороной вверх,N=0,7 для горизонтальной поверхности, обращенной нагретой стороной вниз [1].

На рис. 2.1.2 и 2.1.3 представлены результаты анализа зависимости коэффициента теплоотдачи от определяющего размера. Расчеты выполнены по (2.1.6), результатом расчетов является усредненная в пределахвеличина .

Рис. 2.1.2. Зависимость отдля

Закон 1/8 степени соответствует ламинарному движению жидкости, иногда его называют переходным к ламинарному. Этот режим наблюдается при обтекании воздухом узких ребер радиаторов или тонких горизонтальных проводников. Эффективность теплообмена при этом незначительна, так как площадь теплоотдающей поверхности мала, хотя коэффициент теплоотдачи выше, чем при других режимах движения жидкости. Протяженность участка с ламинарным движением зависит от температуры поверхности. С ростом температуры эта протяженность уменьшается. Если форма поверхности тела цилиндрическая и жидкость имеет нормальное направление к оси этого тела, то в качестве следует считать диаметр тела , так как при нагреве жидкости вихреобразное перемешивания слоев жидкости не наблюдается и формулу (2.1.7) следует представить в виде

. (2.1.7,б)

Рис. 2.1.3. Зависимость отдля

Закон 1/4 степени соответствует переходному режиму, что имеет место у плоских и цилиндрических кожухов аппаратов средних размеров, у плоских ребер радиаторов и т.д. Интенсивность теплообмена при законе 1/4 ниже, чем при ламинарном режиме, однако эффективность теплообмена повышается за счет увеличения площади теплоотдающей поверхности.

Закон 1/3 степени характерен для турбулентного движения жидкости. Этот режим наблюдается у поверхностей кожухов аппаратов больших размеров и при относительно больших перепадах температуры между поверхностью тела и средой. Теплообмен при этом протекает весьма интенсивно за счет высокого использования площади поверхности. Коэффициент теплоотдачи при этом режиме не зависит от определяющего размера.

При тепловых расчетах с участием естественной конвекции встает вопрос определения закона теплообмена, чтобы выбрать соответствующую формулу для расчета . Длительное время закон теплообмена определялся из неравенства [1]

. (2.1.13)

Если неравенство выполняется, теплообмен подчиняется закону 1/4 степени, в противном случае имеет место теплообмен по закону 1/3 степени. По сравнению с методикой определения закона теплообмена по величине отличия будут, если исследуемая точка находится в области изменения закона теплообмена (на рис. 2.1.2 и 2.1.3 вблизи линии изменения закона теплообмена). Величина , вычисленная по формулам (2.1.8) и (2.1.9), может отличаться до ≈ 10% (наибольшие расхождения будут в области> 0,25 м). Использование ЭВМ для определения закона теплообмена по величине дает возможность устранить возникновение этой ошибки.