5.2. Вычисление теоретических частот.

Критерий Пирсона основан на сравнении эмпирических (опытных) частот с теоретическими. Эмпирические частоты определяются по фактическим результатам наблюдений. Теоретические частоты, обозначаемые далее через, находят с помощью равенства

,

где - количество испытаний, а- теоретическая вероятность попадания значений случайной величины вi-й промежуток . Теоретические вероятности вычисляются в условиях выдвинутой гипотезы о законе распределения изучаемой случайной величины.

Здесь принята гипотеза о нормальном распределении случайной величины. В этом случае теоретические вероятности вычисляются по формуле

,

где:

- выборочная средняя;

– исправленная выборочная дисперсия;

– функция Лапласа.

Процедура отыскания теоретических вероятностей и частот показана в расчетной таблице:

( ,,)

1		9,3		-1,88	-0,5000	-0,4699	0,0301	5,418
2	9,3	9,5	-1,88	-1,47	-0,4699	-0,4292	0,0407	7,326
3	9,5	9,7	-1,47	-1,06	-0,4292	-0,3554	0,0738	13,284
4	9,7	9,9	-1,06	-0,64	-0,3554	-0,2389	0,1165	20,97
5	9,9	10,1	-0,64	-0,23	-0,2389	-0,0910	0,1479	26,622
6	10,1	10,3	-0,23	0,19	-0,0910	0,0753	0,1663	29,934
7	10,3	10,5	0,19	0,60	0,0753	0,2257	0,1504	27,072
8	10,5	10,7	0,60	1,01	0,2257	0,3437	0,118	21,24
9	10,7	10,9	1,01	1,43	0,3437	0,4236	0,0799	14,382
10	10,9	11,1	1,43	1,84	0,4236	0,4671	0,0435	7,83
11	11,1		1,84		0,4671	0,5000	0,0329	5,922

180,000

5.3. Статистика и вычисление ее значения по опытным данным.

Для того чтобы принять или отвергнуть гипотезу о законе распределения изучаемой случайной величины, в каждом из критериев согласия рассматривается некоторая (специальным образом подбираемая) величина, характеризующая степень расхождения теоретического (предполагаемого) и статистического распределения.

В критерии Пирсона в качестве такой меры расхождения используется величина

,

называемая статистикой«хи-квадрат» илистатистикой Пирсона. Ясно, что всегда, причемтогда и только тогда, когдапри каждом, т.е. когда все соответствующие эмпирические и теоретические частоты совпадают. Во всех остальных случаях; при этом значениетем больше, чем больше различаются эмпирические и теоретические частоты.

Прежде чем рассказать о применении статистики к проверке гипотезы о законе распределения, вычислим ее значение для данного варианта; это значение, найденное по данным наблюдений и в рамках выдвинутой гипотезы, будем обозначать через.

1	5	5,418	0,032
2	8	7,326	0,062
3	15	13,284	0,222
4	22	20,97	0,05
5	25	26,622	0,099
6	30	29,934	1,455
7	23	27,072	0,612
8	20	21,24	0,072
9	18	14,382	0,91
10	8	7,83	0,004
11	6	5,922	0,001

180 180 3,519