Типовой расчет по теории вероятностей
Часть 1
Вариант 1
1. Вероятность выиграть одну игру в карты у компьютера составляет 0,8. Студент играл 4 раза за день. Какова вероятность, что он выиграл не больше двух раз?
2. На склад поступают изделия, из которых 80 % оказываются высшего сорта. Найти вероятность того, что из 100 взятых наугад изделий будет 84 изделия высшего сорта.
3. Предприниматель обещает поставить товар по цене 50 у.е. за единицу в случае предоплаты. В случае расчетов после получения товар будет стоить дороже. Известно, что 30% клиентов этого предпринимателя предпочитают предоплату, а в среднем товар продается по цене 75 у.е. за единицу. Определить, по какой стоимости предприниматель продает свой товар при оплате после получения. Составить закон распределения случайной величины X—стоимости единицы товара.
4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:
Найти параметр C и вероятность попаданияXв интервал (0,5; 2,5). Построить графикиf(x) иF(x). Найти дисперсиюD(X).
5. Случайная величинаX распределена равномерно на отрезке [–2; 4]. Найти ее дисперсию и вероятность попаданияXв интервал [–1/2; 1/2].
6. Случайная величина Xраспределена по нормальному закону. Её математическое ожидание и дисперсия соответственно равныM(X)=5, D(X)=9. Найти вероятность попаданияXв интервал (0;10).
7. Секретарь совершает, в среднем, одну ошибку за 3 часа. Время совершения ошибки имеет показательное распределение. Найти вероятность того, что за время рабочего дня (t = 8 часов) секретарь ни разу не ошибется.
Типовой расчет по теории вероятностей
Часть 1
Вариант 2
1. Вероятность того, что расход энергии в общежитии за сутки превысит норму, равна 0,4. Найти вероятность того, что за неделю норма будет превышена ровно 2 раза.
2. Вероятность наступления страхового случая по медицинской страховке у одного клиента в течение месяца равна 0,05. Какова вероятность того, что в течение года у клиента наступит а) более двух страховых случаев; б) ни одного страхового случая?
3. Монета бросается 6 раз. Записать закон распределения случайной величины X— числа выпадений герба. Найти математическое ожиданиеM(X) и дисперсиюD(X).
4. Случайная величина Xраспределена с плотностью
Найти параметр а,М(X), функцию распределенияF(x). Построить графики функцийf(x) иF(x).
5. Толщина конспекта по математике студента распределена равномерно от 10 до 50 листов. Какова вероятность обнаружить конспект по математике толщиной от 40 до 45 листов?
6. Случайная величина Xраспределена по нормальному закону сM(X)= 9, D(X) = 25. Записать её плотность распределения, найти вероятность попаданияXв интервал (5; 14).
7. Случайная величина Xраспределена по показательному закону с плотностьюl= 0, 5. Какова вероятность, что в результате испытанияXв интервале (0,9; 1,1)?
Типовой расчет по теории вероятностей
Часть 1
Вариант 3
1. Изделия некоторого завода содержат 5 % брака. Какова вероятность того, что среди взятых наугад 5 изделий не окажется ни одного испорченного?
2. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,08. Какова вероятность, что из 1000 клиентов от 70 до 90 востребуют свои акции?
3. Тест состоит из пяти вопросов, на каждый из которых приведено 4 варианта ответа. Студент не знает ни одного вопроса и выбирает ответы наудачу. Составить закон распределения случайной величины X—числа правильных ответов теста. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.
4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:
Найти C, М(X),D(X) и вероятность того, чтоXв результате испытания окажется в интервале (3/2; 5/2); построить графикиf(x) иF(x).
5. Случайная величинаXраспределена равномерно на отрезке [–0,1;5,3]. Найти вероятность попадания случайной величиныXв интервал [3,4].
6. Стоимость акции предприятия на рынке подчиняется нормальному распределению. Средняя стоимость ее равна 50 у.е., дисперсия равна 0,1 у.е2. Найти вероятность того, что удастся приобрести акцию предприятия по цене не меньше 49,5 у.е. и не больше 50,5 у.е.
7. Случайная непрерывная величина Xраспределена по показательному закону сl=2. Найти вероятность попаданияXв интервал (1; 3).
Типовой расчет по теории вероятностей