Часть 1

Вариант 4

1. Moнeтa бросается 6 раз. Найти вероятность того, что: а) герб выпадет ровно два раза; б) герб выпадет не менее двух раз.

2. Кассир обслуживает 500 покупателей в день. Вероятность ошибки при расчете одного покупателя составляет 0,004. Найти вероятность того, что в течение дня будут неверно рассчитаны более двух покупателей.

3. Сделано два высокорисковых вклада: 10 тыс. у.е. в компанию Aи 15 тыс. у.е. в компаниюB. КомпанияAобещает 50% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,2. КомпанияBобещает 40% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,15. Составить закон распределения случайной величиныX—общей суммы прибыли, полученной от двух компаний, найти ее математическое ожидание и дисперсию.

4. ^{Случайная величина X распределена с плотностью}

Найти параметр Cи вероятность попаданияXв интервал (–4; 1,5). Построить графикиf(x) иF(x).Найти дисперсиюD(X).

5. Случайная величинаXраспределена равномерно на отрезке [-0,5; 2,5]. НайтиM(X) иD(X). Что вероятнее: в результате испытанияXокажется в интервале [0;1] или вне этого интервала

6. Случайная величина Xраспределена по нормальному закону,M(X)=–1, D(X)=0,25. Найти интервал, которому принадлежат значения случайной величиныX с вероятностью 0,997.

7. Число вагонов, прибывающих в течение суток на станцию, является случайной величиной, распределенной по показательному закону с l= 0,05. Определить вероятность прибытия на эту станцию в течение суток от 20 до 30 вагонов.

Типовой расчет по теории вероятностей

Часть 1

Вариант 5

1. Вероятность обнаружить в коробке с мелом один сломанный мелок, равна 0,3. Найти вероятность того, что в 5 коробках найдется 2 сломанных мелка.

2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что за 27 выстрелов мишень будет поражена ровно 20 раз.

3. Абонент забыл последнюю цифру телефонного номера и набирает наугад, не повторяясь. Записать закон распределения случайной величины X— количества наборов номеров до угадывания.

4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:

Найти C,M(X) и среднее квадратическое отклонение случайной величиныX. Найти вероятностьP(0,5<X<0,7).Построить графикF(x) и плотностиf(x).

5. Величина годовой прибыли некоторого предприятия распределена равномерно на отрезке [5; 15] млн. у.е. Каковы математическое ожидание и дисперсия годовой прибыли этого предприятия?

6. Случайная величина X распределена нормально сM(X)=1,D(X)=0,25. Найти интервал, в котором значения случайной величиныXлежат с вероятностью 0,997.

7. Случайная величина Xраспределена по показательному закону с параметромl=1/3. Что вероятнее: в результате испытанияXокажется меньше 2 или больше 2?

Типовой расчет по теории вероятностей

Часть 1

Вариант 6

1. Игральная кость бросается 4 раза. Найти вероятность того, что: шестерка появится: а) ровно один раз; б) хотя бы один раз.

2. Вероятность опечатки на странице рукописи равна 0,3. В рукописи 210 страниц машинописного текста. Найти вероятность того, что в рукописи не более 50 страниц с опечатками.

3. Торговый агент имеет 5 номеров потенциальных покупателей и звонит им до тех пор, пока не получит заказ на покупку товара. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, равна 0,4. Составить закон распределения числа телефонных разговоров, которые предстоит провести агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

4. Случайная величина Xзадана плотностью распределенияf(x)=х/2 при 0<х<2 иf(x) = 0 вне этого интервала. НайтиМ(X), D(X). Найти функцию распределенияF(x), построить графикиf(x) иF(x).

5. Случайная величинаXраспределена равномерно на отрезке [–1; 4]. Записать ее функцию распределения, найти вероятность попадания случайной величины в интервал (0; 2).

6. Производится расчет себестоимости некоторого сложного изделия без систематических ошибок. Случайные ошибки расчета подчинены нормальному распределению со средним квадратическим отклонениемs=15 у.е. Найти вероятность того, что расчет себестоимости будет произведен с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 у.е.

7. Случайная непрерывная величина Xраспределена по показательному закону сl=0,2. Найти вероятность того, что в результате испытанияX попадает в интервал (2;4).

Типовой расчет по теории вероятностей