Часть 1

Вариант 24

1. Вероятность того, что расход энергии в общежитии за сутки превысит норму, равна 0,45. Найти вероятность того, что за неделю норма будет превышена ровно 3 раза.

2. АТС обслуживает 1500 телефонных номеров. Вероятность обрыва связи на одном номере в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что за одну минуту: а) обрыв не произойдет; б) произойдет обрыв ровно на 4 номерах.

3. На складе фирмы три вида товара: Aна сумму 30 000 руб.,Bна сумму 35 000 руб. иCна сумму 10 000 руб. Вероятность того, что весь товар будет распродан, соответственно, равна: дляA—0,6, дляB—0,3, дляC—0,75. Фирма не делит партии товара по частям. Составить закон распределения суммарной выручки фирмы.

4. Случайная величина Xраспределена с плотностью

Найти параметр Cи вероятность попаданияXв интервал (–1/4; 1/4). Построить графикиf(x) иF(x).Найти дисперсиюD(X).

5. Случайная величинаXраспределена равномерно на отрезке [–0,3; 2,8]. НайтиM(X) иs(X). Что вероятнее: в результате испытанияXокажется в интервале [0;1] или вне этого интервала

6. Случайная величина Xраспределена по нормальному закону,M(X)=–4, D(X)=16. Найти интервал, которому принадлежат значения случайной величиныX с вероятностью 0,997.

7. Число вагонов, прибывающих в течение суток на станцию, является случайной величиной, распределенной по показательному закону с l= 0,13. Определить вероятность прибытия на эту станцию в течение суток от 2 до 10 вагонов.

Типовой расчет по теории вероятностей

Часть 1

Вариант 25

1. Вероятность найти лавровый лист в тарелке супа, купленной в столовой, составляет 0,1. Какова вероятность того, что 6 друзей смогут составить букет из 3 лавровых листьев, пообедав в столовой?

2. Вероятность наступления страхового случая по медицинской страховке у одного клиента в течение месяца равна 0,02. Какова вероятность того, что в течение года у клиента не наступит ни одного страхового случая?

3. Сделано два высокорисковых вклада: 15 тыс. у.е. в компанию Aи 10 тыс. у.е. в компаниюB. КомпанияAобещает 55% годовых но может «лопнуть» с вероятностью 0,3. КомпанияBобещает 40% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,2. Составить закон распределения случайной величиныX—общей суммы прибыли, полученной от двух компаний, найти ее математическое ожидание и дисперсию.

4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:

Найти C,М(X),D(X) и вероятность того, чтоXв результате испытания окажется в интервале (3/2; 5); построить графикиf(x) иF(x).

5. Величина годовой прибыли некоторого предприятия распределена равномерно на отрезке [1; 3] тыс. у.е. Каковы математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение годовой прибыли этого предприятия?

6. Случайная величина X распределена нормально сM(X)=1,3,D(X)=6,25. Найти интервал, в котором значения случайной величиныXлежат с вероятностью 0,997.

7. Случайная величина Xраспределена по показательному закону с параметромl=1/8. Что вероятнее: в результате испытанияXокажется меньше 4 или больше 4?

Типовой расчет по теории вероятностей