Часть 1

Вариант 7

1. Шесть преподавателей независимо назначают консультации на один из пяти дней недели (с равной вероятностью на любой из этих дней). Какова вероятность того, что в понедельник будет консультация более чем у двух преподавателей?

2. Вероятность того, что взятый кредит на будет возвращен, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 выданных кредитов окажется от 65 до 90 невозвращенных.

3. Преподаватель задает студенту дополнительные вопросы и прекращает задавать вопросы, как только студент не отвечает на вопрос. Всего преподаватель может задать не более трех вопросов. Составить закон распределения случайной величины X— числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель, если вероятность того, что студент ответит на дополнительный вопрос, равна 0,8.

4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:

Вычислить C,М(X),D(X). Найти вероятностьP(–0,8<X<–0,7).Построить графики плотностиf(x) и функции распределенияF(x) .

5. Случайная величинаX распределена равномерно на отрезке [–1; 3]. Найти ее дисперсию и вероятность попаданияXв интервал [–1/2; 1/2].

6. Случайная величина Xраспределена по нормальному закону. Её математическое ожидание и дисперсия соответственно равныM(X)=10, D(X)=16. Найти вероятность попаданияXв интервал (2;13).

7. Длительность времени безошибочной работы сотрудника банка в течение рабочего дня имеет показательное распределение с l= 0,2. Найти вероятность того, что за время рабочего дня (t = 8 часов): а) сотрудник ошибется; б) сотрудник не ошибется.

Типовой расчет по теории вероятностей

Часть 1

Вариант 8

1. Шесть преподавателей независимо назначают консультации на один из пяти дней недели (с равной вероятностью на любой из этих дней). Какова вероятность того, что в понедельник будет консультация менее чем у двух преподавателей?

2. В агентстве работают 200 одинаково надежных сотрудников, вероятность нетрудоспособности каждого из которых равна 0,05. Какова вероятность отказа агентства от выполнения обязательств, если он наступает при нетрудоспособности более десяти сотрудников?

3. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. В билете 3 вопроса. Записать закон распределения случайной величины X— числа известных студенту вопросов в билете. НайтиM(X).

4. Случайная величина Xраспределена с плотностью

Найти параметр Cи вероятность попаданияXв интервал (–1,5; 1,5). Построить графикиf(x) иF(x).Найти дисперсиюD(X).

5. Случайная величинаXраспределена равномерно на отрезке [–4; 4]. Записать ее функцию распределения, найти вероятность попадания случайной величины в интервал (–5; 2).

6. Производится расчет себестоимости перевозок из пунктаAв пунктB. Случайные ошибки расчета подчинены нормальному распределению со средним квадратическим отклонениемs=20 у.е. Найти вероятность того, что расчет себестоимости будет произведен с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 у.е.

7. Случайная непрерывная величина Xраспределена по показательному закону сl=0,6. Найти вероятность того, что в результате испытанияX попадает в интервал (2;5).

Типовой расчет по теории вероятностей