Часть 1

Вариант 18

1. Вероятность обнаружить в коробке с мелом один сломанный мелок, равна 0,25. Найти вероятность того, что в 6 коробках найдется 4 сломанных мелка.

2. Вероятность того, что поступивший в университет студент будет отчислен в течение обучения, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 студентов окажется от 65 до 90 отчисленных.

3. Тест состоит из 4 вопросов, на каждый из которых приведено 5 вариантов ответа. Студент не знает ни одного вопроса и выбирает ответы наудачу. Составить закон распределения случайной величины X—числа правильных ответов теста. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

4. Случайная величина Xраспределена с плотностью

Найти параметр Cи вероятность попаданияXв интервал (–1; 1,5). Построить графикиf(x) иF(x).Найти дисперсиюD(X).

5. Толщина конспекта по математике студента распределена равномерно от 12 до 48 листов. Какова вероятность обнаружить конспект по математике толщиной от 30 до 40 листов?

6. Случайная величина Xраспределена по нормальному закону сM(X)= 11, D(X) =36. Записать её плотность распределения, найти вероятность попаданияXв интервал (6; 15).

7. Случайная величина Xраспределена по показательному закону с плотностьюl= 0,25. Какова вероятность, что в результате испытанияXв интервале (0,7; 1,3)?

Типовой расчет по теории вероятностей

Часть 1

Вариант 19

1. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,1. Какова вероятность, что из 5 клиентов 3 востребуют свои акции?

2. Вероятность возврата кредита одним заемщиком равна 0,75. Найти вероятность того, что из 27 заемщиков кредит вернут ровно 20 человек.

3. Преподаватель задает студенту дополнительные вопросы и прекращает задавать вопросы, как только студент не отвечает на вопрос. Всего преподаватель может задать не более 4 вопросов. Составить закон распределения случайной величины X—- числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель, если вероятность того, что студент ответит на дополнительный вопрос, равна 0,7.

4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:

Найти C,М(X),D(X) и вероятность того, чтоXв результате испытания окажется в интервале (5/2; 4); построить графикиf(x) иF(x).

5. Случайная величинаXраспределена равномерно на отрезке [0,5; 2,7]. НайтиM(X) иD(X). Что вероятнее: в результате испытанияXокажется в интервале [1;2] или вне этого интервала

6. Случайная величина Xраспределена по нормальному закону,M(X)=–0,5, D(X)=0,25. Найти интервал, которому принадлежат значения случайной величиныX с вероятностью 0,997.

7. Число вагонов, прибывающих в течение суток на станцию, является случайной величиной, распределенной по показательному закону с l= 0,5. Определить вероятность прибытия на эту станцию в течение суток от 10 до 15 вагонов.

Типовой расчет по теории вероятностей

Часть 1

Вариант 20

1. За день студент отправляет 7SMS-сообщений со своего мобильного телефона. Каждое из сообщений с вероятностью 0,15 независимо от других не доходит до адресата. Найти вероятность того, что будет потеряно 3 сообщения.

2. При приобретении страховки вероятность наступления страхового случая в течение месяца равна 0,05. Какова вероятность того, что в течение года страховой случай наступает: а) более двух раз; б) ни одной раза?

3. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 40-го размера, равна 0,4. В обувном отделе 3 покупателя. Записать закон распределения случайной величиныX— числа покупателей в отделе, которым потребуется обувь 40-го размера. НайтиM(X),D(X).

4. Случайная величинаXраспределена с плотностью

Найти параметр Cи вероятность попаданияXв интервал (–1; 1,5). Построить графикиf(x) иF(x).Найти дисперсиюD(X).

5. Случайная величинаXраспределена равномерно на отрезке [–1,1;4,3]. Найти вероятность попадания случайной величиныXв интервал [1;2].

6. Стоимость турпутевки на рынке подчиняется нормальному распределению. Средняя стоимость ее равна500 у.е., среднеквадратическое отклонение равно 10 у.е. Найти вероятность того, что удастся приобрести турпутевку по цене не меньше 400 у.е. и не больше 500 у.е.

7. Случайная непрерывная величина Xраспределена по показательному закону сl=1,2. Найти вероятность попаданияXв интервал (2; 3).

Типовой расчет по теории вероятностей