Часть 1
Вариант 15
1. Вероятность того, что продаваемая в магазине в пачке печенья не полная, равна 0,02. Какова вероятность, что из 5 купленных пачек печенья две — неполные?
2. На работу принимают сотрудников, из которых 80 % соответствуют занимаемой должности. Найти вероятность того, что из 100 взятых наугад сотрудников 84 соответствуют занимаемой должности.
3. Монета бросается 5 раз. Записать закон распределения случайной величины X— числа выпадений герба. Найти математическое ожиданиеM(X) и дисперсиюD(X).
4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:
Найти C,М(X),D(X) и вероятность того, чтоXв результате испытания окажется в интервале (0; 5/2); построить графикиf(x) иF(x).
5. Величина годовой прибыли транспортной компании распределена равномерно на отрезке [5; 7] млн. у.е. Каковы математическое ожидание и дисперсия годовой прибыли этой компании?
6. Случайная величина X распределена нормально сM(X)=0,D(X)=0,16. Найти интервал, в котором значения случайной величиныXлежат с вероятностью 0,997.
7. Случайная величина Xраспределена по показательному закону с параметромl=1/7. Что вероятнее: в результате испытанияXокажется меньше 5 или больше 5?
Типовой расчет по теории вероятностей
Часть 1
Вариант 16
1. Moнeтa бросается 7 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее двух раз.
2. Кассир обслуживает 500 покупателей в день. Вероятность ошибки при расчете одного покупателя составляет 0,006. Найти вероятность того, что в течение дня будут неверно рассчитаны более трех покупателей.
3. Абонент забыл последнюю цифру телефонного номера, помня только, что она четная, и набирает наугад, не повторяясь. Записать закон распределения случайной величины X—количества наборов номеров до угадывания.
4. Случайная величина Xраспределена с плотностью
Найти параметр Cи вероятность попаданияXв интервал (–1/3; –1/4). Построить графикиf(x) иF(x).Найти дисперсиюD(X).
5. Случайная величинаXраспределена равномерно на отрезке [–2; 7]. Записать ее функцию распределения, найти вероятность попадания случайной величины в интервал (0; 4).
6. Производится расчет прибыли предприятия без систематических ошибок. Случайные ошибки расчета подчинены нормальному распределению со средним квадратическим отклонениемs=10 у.е. Найти вероятность того, что расчет прибыли будет произведен с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 у.е.
7. Случайная непрерывная величина Xраспределена по показательному закону сl=1,4. Найти вероятность того, что в результате испытанияX попадает в интервал (1;3).
Типовой расчет по теории вероятностей
Часть 1
Вариант 17
1. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что за 5 выстрелов мишень будет поражена ровно 2 раза.
2. В фирме имеется 100 сотрудников, каждый из которых присутствует на рабочем месте в течение 75 % всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени работают от 60 до 80 сотрудников?
3. Торговый агент имеет 4 номера потенциальных покупателей и звонит им до тех пор, пока не получит заказ на покупку товара. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, равна 0,5. Составить закон распределения числа телефонных разговоров, которые предстоит провести агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:
Найти C,М(X),D(X) и вероятность того, чтоXв результате испытания окажется в интервале (3; 5); построить графикиf(x) иF(x).
5. Случайная величинаX распределена равномерно на отрезке [–5; 2]. Найти ее дисперсию и вероятность попаданияXв интервал [–1/3; 1/2].
6. Случайная величина Xраспределена по нормальному закону. Её математическое ожидание и дисперсия соответственно равныM(X)=1, D(X)=1. Найти вероятность попаданияXв интервал (0,5;1,3).
7. Длительность времени безошибочной работы сотрудника банка в течение рабочего дня имеет показательное распределение с l= 0,25. Найти вероятность того, что за время рабочего дня (t = 8 часов): а) сотрудник ошибется один раз; б) сотрудник не ошибется.
Типовой расчет по теории вероятностей