Часть 1

Вариант 29

1. Изделия некоторого завода содержат 3 % брака. Какова вероятность того, что среди взятых наугад 4 изделий окажется 2 испорченных?

2. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,07. Какова вероятность, что из 500 клиентов от 95 до 100 востребуют свои акции?

3. Предприниматель обещает поставить товар по цене 30 у.е. за единицу в случае предоплаты. В случае расчетов после получения товар будет стоить дороже. Известно, что 35% клиентов этого предпринимателя предпочитают предоплату, а в среднем товар продается по цене 45 у.е. за единицу. Определить, по какой стоимости предприниматель продает свой товар при оплате после получения. Составить закон распределения случайной величины X—стоимости единицы товара.

4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:

Найти C,М(X),D(X) и вероятность того, чтоXв результате испытания окажется в интервале (3/2; 5); построить графикиf(x) иF(x).

5. Случайная величинаXраспределена равномерно на отрезке [–0,25;5,25]. Найти вероятность попадания случайной величиныXв интервал [0;3].

6. Стоимость акции предприятия на рынке подчиняется нормальному распределению. Средняя стоимость ее равна 100 у.е., среднеквадратическое отклонение равно 25 у.е. Найти вероятность того, что удастся приобрести акцию предприятия по цене не меньше 75 у.е. и не больше 110 у.е.

7. Случайная непрерывная величина Xраспределена по показательному закону сl=2,1. Найти вероятность попаданияXв интервал (1,1; 3,1).

Типовой расчет по теории вероятностей

Часть 1

Вариант 30

1. Вероятность выиграть одну игру в карты у компьютера составляет 0,6. Студент сыграл 5 раз за день. Какова вероятность, что он ни разу не выиграл?

2. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что: а) на базу прибудут ровно 3 негодных изделия; б) что вся партия будет целой.

3. Студент знает 22 из 25 вопросов программы. В билете 4 вопроса. Записать закон распределения случайной величины X— числа известных студенту вопросов в билете. НайтиM(X).

4. Случайная величина Xраспределена с плотностью

Найти параметр Cи вероятность попаданияXв интервал (–4; 1,5). Построить графикиf(x) иF(x).Найти дисперсиюD(X).

5. Случайная величинаXраспределена равномерно на отрезке [–2,2; 2,2]. Что вероятнее: в результате испытанияXокажется в интервале [0;1] или вне этого интервала

6. Случайная величина Xраспределена по нормальному закону,M(X)=–1,5, D(X)=25. Найти интервал, которому принадлежат значения случайной величиныX с вероятностью 0,997.

7. Число вагонов, прибывающих в течение суток на станцию, является случайной величиной, распределенной по показательному закону с l= 0,3. Определить вероятность прибытия на эту станцию в течение суток от 25 до 30 вагонов.