Часть 1
Вариант 9
1. Вероятность выиграть одну игру в карты у компьютера составляет 0,3. Студент сыграл 6 раз. Какова вероятность, что он выиграл не больше двух раз?
2. За день студент отправляет 30 SMS-сообщений со своего мобильного телефона. Каждое из сообщений с вероятностью 0,15 независимо от других не доходит до адресата. Найти вероятность того, что будет потеряно 10 сообщений.
3. В лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимость которых 200 и 50 условных единиц. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего два билета.
4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:
Найти C,М(X),D(X) и вероятность того, чтоXв результате испытания окажется в интервале (3/2; 5/2); построить графикиf(x) иF(x).
5. Случайная величинаX распределена равномерно на отрезке [–3; 1]. Найти ее математическое ожидание и вероятность попаданияXв интервал [1/2; 1/2].
6. Случайная величина Xраспределена по нормальному закону. Её математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение соответственно равныM(X)=15, s=6. Найти вероятность попаданияXв интервал (0;10).
7. Время совершения ошибки инспектора патрульно-постовой службы в течение рабочего дня имеет показательное распределение с l= 2. Найти вероятность того, что за время рабочего дня (t = 8 часов): а) инспектор ошибется один раз; б) инспектор не ошибется.
Типовой расчет по теории вероятностей
Часть 1
Вариант 10
1. Вероятность того, что продаваемая в магазине в пачке печенья не полная, равна 0,01. Какова вероятность, что из 4 купленных пачек печенья одна — неполная?
2. В среднем 10% работоспособного населения некоторого региона—безработные. Какова вероятность того, что уровень безработицы среди обследованных 10000 работоспособных жителей региона будет в пределах от 9% до 11%?
3. Случайная дискретная величина рейтинг
студента (X) может
принимать только два значения:x1(не зачтено) иx2(зачтено)( x1
< x2).В
группе студентов известна вероятность
0,1 возможного значенияx
,
средний рейтинг —18 и дисперсия
рейтинга 576. Записать закон
распределения рейтингов в группе.
4. Случайная величина Xраспределена с плотностью
Найти параметр Cи вероятность попаданияXв интервал (–1/4; 3/4). Построить графикиf(x) иF(x).Найти дисперсиюD(X).
5. Толщина конспекта по математике студента распределена равномерно от 20 до 36 листов. Какова вероятность обнаружить конспект по математике толще от 30 листов?
6. Случайная величина Xраспределена по нормальному закону сM(X)= 16, D(X) = 36. Записать её плотность распределения, найти вероятность попаданияXв интервал (10; 20).
7. Случайная величина Xраспределена по показательному закону с плотностьюl=1. Какова вероятность, что в результате испытанияXв интервале (0,9; 1,1)?
Типовой расчет по теории вероятностей
Часть 1
Вариант 11
1. Вероятность получения дивидендов по акциям предприятий города равна 0,3. Некто приобрел пакет из 7 акций. Какова вероятность, что покупатель получит дивиденды по 5 из них?
2. На склад поступают изделия, из которых 75 % оказываются высшего сорта. Найти вероятность того, что из 80 взятых наугад изделий будет 20 изделий высшего сорта.
3. Студент знает 15 из 20 вопросов зачета. В билете 3 вопроса. Найти закон распределения случайной величины X– количества вопросов из билета, которые студент знает.
4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:
Найти C,М(X),D(X) и вероятность того, чтоXв результате испытания окажется в интервале (–5/6; –1/2); построить графикиf(x) иF(x).
5. Случайная величинаXраспределена равномерно на отрезке [0; 4]. Записать ее функцию распределения, найтиM(X) и D(X).
6. Стоимость акции предприятия на рынке подчиняется нормальному распределению. Средняя стоимость ее равна 100 у.е., дисперсия равна 1 у.е2. Найти вероятность того, что удастся приобрести акцию предприятия по цене не меньше 50 у.е. и не больше 70 у.е.
7. Случайная непрерывная величина Xраспределена по показательному закону сl=1/2. Найти вероятность попаданияXв интервал (2; 3).
Типовой расчет по теории вероятностей