Індив. завдання

(9x

29

12

4

2

+ 27)dx ;

æ

7

15

ö

dx

- 6x

+ 4x

+ 24x

ç

-

÷dx

;

;

2

ò

2x + 3

x

+ 9

ò x6 1+ x6

òè

ø

ò

3x2 + 2x - 3

òsin2 xcos4 xdx ;

ò

(arcsin x)2

; ò11x10 sin 4x dx .

dx ;

dx

x3 - x

1- x2

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 27

æ

1

ö

(1+ 2x

)

−

3

ò(9x

48

10

4

3

- 5)dx ;

4 x

; òx

2

2

- 5x

+ 8x

- 6x

òç3

-

÷dx

2 dx ;

x

2

è

+121 ø

3

2

ò

(x +1) dx

ò(1+ 2cos x)

3

dx ; òx5

(2 - 5x3 )

;

3 dx ; ò6xcos16xdx .

x2 - x

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 28

æ

9

ö

dx

(12x

50

35

6

3

-1)dx ;

4x

- 7x

+ 7x

- x

çe

-

÷dx ;

;

ò

ò

cos

2

5x

ò x4

è

ø

1+ x2

x + 2

ln10 x

ò

; ò

x

dx ; ò

15

dx

dx

; ò4x

ln x dx .

x3 - 2x2

3x - 3

x

x2

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 29

æ

1

ö

dx

ò

(6x

20

17

4

3

- 7)dx ;

- 5x

- 7x

+ 3x

ç7ctg x +

÷dx

;

;

òè

25 + x ø

ò x2 3 (2 + x3 )5

ò

2x2 - 5x +1

ò

dx

; ò

arctg15 x

dx ;

dx ; ò3xsin13xdx .

x3 - 2x2 + x

sin2 x + tg2 x

1+ x2

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 30

9

-1

(8x

21

17

3

2

-15)dx

ò

æ

7x

ö

x

- 6x

+ 5x

- 2x

;

ç

9

-

÷dx ;

dx ;

ò

sin

2

14x

ò 5

x +1

è

ø

ò

2x2 - 3x - 3

dx

;

ò

dx

;

ò

arcsin17 x

dx ;

ò4xcos20x dx .

(x -1)(x

2

- 2x + 5)

5 + sin x + 3cos x

1

- x

2

²ндивідуàльне зàвдàння 10.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 1

π

π / 4

2

6

a) ò(x2 + 3x2 - 3)dx ;

b) òsin4 xcos xdx;

c) ò

xsin xdx .

1

0

π / 6

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = x2 + 4x , y = x + 4.

91

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 2

e

1

1

a)

ò(x2 − 2x +1)dx ;

b) ò(1+ e3x )2 e3xdx ;

c) òx3 ln 4xdx.

−1

0

1

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = −x2 + 9 , y = 2x +1.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 3

e3

3

9

dx

1+

x

a) ò(2x3 − x2 −1)dx ;

b) ò

dx ;

c) ò

.

x 1+ ln x

1

1

2

x

1

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 3x + 2;

y = x2 − 5x + 2.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 4

1

3

2x + 3

3

xdx

a) ò(6x5 − 3x2 + 7)dx ;

b) ò

dx ;c)

ò

.

x

2

2

2

2

+ 3x − 7

1

4 − x

−

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 5x − 2;

y = x2 − 5x − 2.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 5

4

4

1

2

x

+11

dx

a) ò(8x3 − 9x2 + 3x)dx ;

b) ò

dx ;

c) ò

.

e

x

− x

0

1

x

0

+ e

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 6x + 2;

y = x2 − 5x + 2.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 6

π

1

7

2

x

− 5x + 6

2

a) ò(12x3 + x2 + 2)dx ;

b) ò

dx ;

c) òsin2 xdx.

−3

3

x − 2

0

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 7x − 2;

y = x2 − 5x − 2.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 7

π / 3

0

3

dx

a) ò(4x3 −12x2 +1)dx ;

b) ò

xcos5xdx ;

c) ò

.

−5

π / 6

0

1+ x +1

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 9x − 2;

y = x2 − 5x − 2.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 8

1

3

x

2

+ 7x + 6

3

dx

a) ò(10x4 + 3x2 + 8)dx ;

b) ò

dx ;

c) ò

.

−1

1

x − 5

0

1+ x +1

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 7x − 3;

y = x2 − 5x − 3.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 9

92

3

2

1

x2

5

xdx

ò(8x

-15x + 2)dx ;

b) ò2xe

c) ò

a)

dx ;

.

4x

2

+ 5

−1

0

1

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y =10x + 5;

y = x2 - 5x + 5.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 10

2

7

8

x -

2

x - 4

a) ò(4x3 -15x2 + 3x)dx ;

b) ò

dx ;c)

ò

dx.

2

1

2 x

- 3x + 2

5

x

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 7x −1;

y = x2 −5x −1.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 11

1

2

1

xdx

a)

ò(15x5 +16x3 - 4)dx ;

b) ò6x2ex3 dx ;

c) ò

.

4 - x

2

−2

0

0

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 5x + 4; y = x2 − 5x + 4.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 12

π / 4

2

0

tg x

2xdx

a)

ò(8 + 5x - 6x5 )dx ;

b) ò

dx ;

c) ò

.

2

3

−3

π / 3

cos

x

0

(4 + x2 )

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 4x - 7;

y = x2 - 5x - 7.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 13

e

0

3

1+ x

2

a)

ò(7 + 6x - 6x2 )dx ;

b) òx × ln3 xdx ;

c) ò

dx.

x2

−4

1

1

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 2x + 8;

y = x2 - 5x + 8.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 14

π

4

3

2

2

a)

ò(1+ 4x - 3x2 )dx ;

b) ò

arctg

x

dx;

c) òxsin 2xdx.

2

2

1

1+ x

0

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 3x + 6;

y = x2 - 5x + 6.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 15

π / 4 arcsin3 x

e−1

4

2

3

a) ò(2 + 3x

- 4x

)dx ;

b) ò

dx ;

c) ò ln (x +1)dx.

1- x

2

2

π / 6

1

2. Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 3x - 2; y = x2 - 5x - 2.

Âàріàнт 16

1. Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

93

4

2

2

12x

2 - 5

e

2

a) ò(6x

+ 6x -

x )dx ;

b) ò

dx ;

c) òx

ln xdx.

4x

3

1

1

- 5x + 2

1

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 4x - 2;

y = x2 - 5x - 2.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 17

π / 3

5

1

a) ò(3 - 6x2 + 8x3 )dx ;

b)

ò sin2 xcos xdx;

c) òx3e2 xdx.

1

0

0

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 3x -1;

y = x2 - 5x -1.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 18

e2

9

8ln

4

x

1

a) ò(6x2 + 3

- 7)dx ;

b)

ò

dx ;

c) òarctg xdx.

x

x

1

1

0

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 3x + 2;

y = x2 - 5x + 2.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 19

−1

π / 2

2

x

a)

ò(8x3 − 3x2 + 9)dx ;

b)

ò cos2 xsin xdx ;

c) ò(2 - x)e

dx.

2

−3

π / 3

1

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 5x - 3;

y = x2 - 5x - 3.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 20

π

2

3

xdx

æ

2

5

ö

6x - 2

4

a) ò

ç x

+

+ 3

÷dx ;

b) ò

dx ;

c) ò

.

x

2

3x

2

- 2x + 7

cos

2

1

è

ø

1

0

x

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 7x - 4;

y = x2 - 5x - 4.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 21

π /3

2

1

a) ò(7x6 + 9x2 − 4x)dx ;

b)

ò

ctg x

dx;

c) òarctg

xdx.

2

0

π /6 sin

x

0

2. Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y =

Âàріàнт 22

1. Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

2	æ		3		2			ö	5	10x +1
a) òç		4x		-			- 5	÷dx ;	b) ò				dx ;
					x	2				5x	2
1	è							ø	2			+ x

3x + 5; y = x2 - 5x + 5.

π

c) òex sin xdx.

0

2. Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 3x + 4; y = x2 - 5x + 4.

Âàріàнт 23

1. Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

94

3

π / 4

e

2ln x +1

a)

ò(x3 - 5x2 + 2x)dx ;

b)

ò sin x cos xdx ;

c) ò

dx.

2

π / 6

1

x

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 2x - 3;

y = x2 - 5x - 3.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 24

e

2

64

4

e

dx

æ

5

ö

3

x

a)

ò

ç12x

+

-1÷dx ;

b) òx

ln xdx ;

c) ò

.

x

6

x

−2

è

ø

1

1

b) Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 4x +1; y = x2 - 5x +1.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 25

π

9

3

æ

2

2

ö

10x - 3

2

2

a)

ò

ç3x

+

- 3

÷dx ;

b) ò

dx ;

c)

òsin xcos

xdx.

2

x

4

è

ø

1 5x

- 3x + 7

0

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 4x + 7;

y = x2 - 5x + 7.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 26

/ 2 arcsin x

π

1

6

4

2

2

2

a)

ò(7x

- 5x

+ 3x)dx ;

b)

ò

dx ;

c)

òcos

xdx.

1- x

2

1

1/ 2

0

−

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = x - 2; y = x2 - 5x - 2.

1.

Âàріàнт 27

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

4

e3

8

xdx

à) ò(8x - 3

- 2)dx ;

b)

ò x6 ln xdx ;

c) ò

.

x

2

1

1

3

1+ x

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 5x + 9;

y = x2 - 5x + 9.

1.

Âàріàнт 28

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

4

e

3

2xdx

à) ò(8x2 + 2x - 5)dx ;

b)

ò x5 ln xdx ;

c)

ò

.

(1+ x2 )

3

1

1

0

2.

Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 8x - 3; y = x2 - 5x - 3.

1.

Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

Âàріàнт 29

π / 6

e

1

a)

ò(4x3 - 9x2 - 2)dx ;

b)

ò

cos2 2xsin 2xdx ;

c) òln xdx.

−3

π /12

1

2. Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = x + 8; y = x2 - 5x + 8.

Âàріàнт 30

1. Îбчисліть визнàчені інтегрàли:

95

25

æ

3

ö

1+e2

2x -1

1

a) ò

ç

0,4x + 4 -

÷dx ;

b) ò

dx ;

c) òxe3xdx.

2x

2

- 3x +1

9

è

x ø

2

0

2. Çнàйдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 2x - 3; y = x2 - 5x - 3.

Ðозділ «Äиференціàльні рівняння».

Òемà. Åкономічнà динàмікà тà її моделювàння: диференціàльні тà різницеві рівняння

Äиференціàльні рівняння першого порядку Òеоретичні відомості

Äиференціàльним рівнянням(ÄÐ) нàзивàється рівняння, яке пов’язує міє собою незàлежні змінні, їх функцію тà похідні (àбо диференціàли) цієї функції.

Çàгàльним	розв’язком диференціàльного рівняння n-го порядку
нàзивàється функція, якà зàлежить від àргументу			x тà n довільних стàлих
c1,c2 ,...,cn , тобто	мàє вигляд	y = ϕ (x;c1;c2;...;cn ),	якà при її підстàновці у
рівняння, перетворює рівняння у тотожність.
×àстинним	розв'язком	диференціàльного рівняння нàзивàється тàкий

його розв'язок, який одержується із зàгàльного, якщо нàдàти певні числові знàчення довільним стàлим, тобто розв'язок виду:

Ðівняння	вигляду: M1 (x)N1 ( y)dx + M2 (x)N2 ( y)dy = 0 нàзивàється
рівнянням з відокремлювàними змінними.
ßкщо жоднà	з функцій M1 (x); M2 (x); N1 ( y); N2 ( y) тотожньо не

дорівнює нулю, то це рівняння легко зводиться до рівняння з відокремленими змінними, діленням обох чàстин нà вирàз N1 ( y)× M2 (x):

			M1 (x)				dx +	N2 ( y)		dy = 0 .
			M		(x)
				2				N ( y)
							1
	²нтегрувàння обох чàстин остàннього рівняння дàсть його зàгàльний
	розв’язок:	M1 (x)							N2 ( y)
	ò					dx = -ò					dy + C .
		M2 (x)							N1 ( y)

Ðівняння виду P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 буде одноріднимтоді і тільки тоді, коли функції P(x, y) і Q(x, y) будуть однорідними функціями одного і того

сàмого виміру.

Îднорідне рівняння зводиться до рівняння з відокремлювàними змінними з допомогою зà допомогою підстàновки:

96

u =

y

, звідси

, де u

–

новà невідомà

функція

u = u(x) . Òоді

y = ux

x

y¢ = u¢

x + u .

Ëінійним

диференціàльним

рівнянням першого порядку нàзивàється

рівняння виду:

′

де

p(x) i q(x) –

зàдàні і

неперервні нà

y + p(x) y = q(x) ,

деякому проміжку функції.

Ëінійне рівняння розв’язується шляхом підстàновки: y = u × v, y¢ = u¢v + uv¢ .

Ïриклàди розв’язувàння типових зàвдàнь

Ïриклàд 1.Çнàйти чàстинний розв’язок диференціàльного рівняння:

(1+ x2 )dy + ydx = 0,при почàткових умовàх x0 = 0; y0 =1.

Ðозв’язàння. Ðозділимо обидві його чàстини нà добуток y(1+x 2 ):

dy	+	dx	= 0
		1+ x2
y

Çмінні відокремлені. ²нтегруючи почленно, знàйдемо зàгàльний інтегрàл

ò dy + ò dx = C ; ln y + arctg x = C – зàгàльний розв’язок. y 1+ x2

Ïідстàвляючи в зàгàльний розв’язок почàткову умову x0 = 0; y0 =1, одержимо:

ln 1 + arctg 0 = C; 0 + π = C; C = 0 . 4

Ïідстàвимо знàйдене знàчення C взàгàльний інтегрàл і знàйдемо шукàний чàстинний інтегрàл – розв’язок зàдàчі Êоші:

ln y + arctg x = 0 , ln y = −arctg x .

Îтже, y = e−arctgx – чàстинний розв’язок.

Ïриклàд 2. Çнàйти зàгàльний розв’язок диференціàльного рівняння:

y¢ = y x + y

Ðозв’язàння. Çàдàне рівняння подàмо у вигляді:

dy	=	y	àбо	dy	=	y	+ 1.
		x + y		dx
dx						x

Öе рівняння є однорідним, оскільки у прàвій його чàстині знàходиться функція нульового виміру. Äійсно:

f (tx,ty) =	ty	=	ty	=	y	= f (x, y) .
	tx + ty		t(x + y)
					x + y

Îтже, зàдàне рівняння – однорідне.

97

Çàстосуємо зàміну y = u x . Çнàйдемо похідну: y′ = u′x + u . Ïідстàвимо в рівняння зàмість y тà y′ їх нові знàчення:

u ′x + u = u + 1 .

Çвідки отримуємо рівняння з відокремленими змінними:

¢

du

dx

dx

u x = 1;

x =1; du =

; òdu = ò

;u = ln

x

+ ln C; u = ln

Cx

.

dx

x

x

Ïовертàємося до попередньої шукàної функції y, що дàсть нàм зàгàльний розв’язок рівняння:

y = ln Cx ; y = xln Cx – зàгàльний розв’язок. x

Ïриклàд 3. Çнàйти чàстинний розв’язок диференціàльного рівняння xy′ + y = ex , y =0 при x = 1 .

Ðозв’язàння.

Çгідно з àлгоритмом методу Áернуллі в рівняння підстàвимо y = u v , y′ = u′v + uv′, тоді дістàнемо:

x(u¢v + uv¢) + uv = ex Þ xu¢v + u (v + xv¢) = ex.

Ïрирівнюючи коефіцієнт при функції u до нуля, дістàнемо тàку систему рівнянь:

ìxv¢ + v = 0; íîxu¢v = ex.

Ðозв’язуємо перше рівняння системи:

xv¢ + v = 0;

v¢ = -

v

;

dv

= -

v

;

dv

= -

dx

;

dx

dv

dx

x

x

v

x

ò

= -ò

,

ln

v

= −ln

x

;

v =

1

.

v

x

x

Ïідстàвляємо функцію v = 1 у друге рівняння системи і розв’язуємо його:

	1	x	du
xu¢		= ex ;		= ex;	du = exdx ;
	x		dx
òdu = òexdx ;					u = ex + C .

Çàгàльний розв’язок рівняння дорівнює добутку знàйдених функцій u тà v і мàє вигляд:

y = uv = 1x ( ex + C ).

Ñкористàвшись почàтковими умовàми, знàходимо знàчення довільної стàлої Ñ, що їм відповідàє:

y(1) = 0 Þ 0 = 11( e1 + C )Þ C = -e .

98

×àстинний розв’язок рівняння тàкий:

y = 1x ( ex − e).

Äиференціàльні рівняння другого порядку зі стàлими коефіцієнтàми

Ëінійним однорідним диференціàльним рівнянням 2-го порядку зі стàлими коефіцієнтàми нàзивàється рівняння виду

y′′ + py′ + qy = 0

(1),

де p і q – дійсні числà.

Ó зàлежності від коренів хàрàктеристичного рівняння розрізняють три

види зàгàльного розв’язку рівняння (1).

1). ßкщо корені хàрàктеристичного рівняння дійсні і різні, тобто K1 ¹ K2 , то зàгàльний розв’язок рівняння (1) мàє вигляд:

	y = c ek1x + c ek2 x
	1	1
2). ßкщо корені хàрàктеристичного		рівняння дійсні однàкові, тобто

k1 = k2 = k , то

y = ekx (c1 + c2 x) .

3). ßкщо корені хàрàктеристичного рівняння комплексно спряжені, тобто k1 = α + β i, k2 = α − β i , то:

y = eα x ×(C1 cos β x + C2 sin β x) .

Ëінійним неоднорідним диференціàльним рівнянням 2-го порядку зі стàлими коефіцієнтàми нàзивàється рівняння виду

y¢¢ + py¢ + qy = f ( x)

(2),

де p і q – зàдàні дійсні числà, à f (x) ¹ 0 – зàдàнà функція, неперервнà нà деякому проміжку (a;b).

Çàгàльний розв’язок лінійного неоднорідного диференціàльного рівняння ²² порядку з постійними коефіцієнтàми є рівняння виду:

	y = yз.о + yч.н		(3)
де y – зàгàльний розв’язок рівняння (2);
yз.о – зàгàльний розв’язок однорідного рівняння			y′′ + py′ + qy = 0 , що
відповідàє дàному неоднорідному;

yч.н – будь-який чàстинний розв’язок дàного неоднорідного рівняння. ×àстинний розв’язок неоднорідного рівняння визнàчàється методом

невизнàчених коефіцієнтів у зàлежності від вигляду прàвої чàстини рівняння.

99

Ïриклàди розв’язувàння типових зàвдàнь Ïриклàд. Çнàйти зàгàльний розв’язок рівняння: y′′ − 5y′ + 4y = 0.

Ðозв’язàння: Õàрàктеристичне рівняння: k2 − 5k + 4 = 0. Éого корені: k1 =1; k2 = 4. Òому зàгàльний розв’язок дàного рівняння мàє вигляд:

y¢ = C1ex + C2 ×e4 x .

Ïеревіркà. Äля підстàновки в дàне рівняння знàйдемо 1-у і 2-у похідні від отримàного зàгàльного розв’язку:

y¢ = C1ex + 4C2e4 x ; y¢¢ = C1ex +16C2e4 x

Ïідстàвимо y; y′; y′′ в дàне диференціàльне рівняння:

(C1ex16C2e4 x )− 5(C1ex + 4C2e4x )+ 4(C1ex + Ñ2 у4ч ) = 0;

0 = 0

Îтже,	знàйденà		функція			y = C ex + C ×e4 x			дійсно	є	зàгàльним
розв’язком дàного рівняння.							1	2
Ïриклàд. Çнàйти зàгàльний розв’язок рівняння y′′ − 4 y′ + 3y = 5x − 2 .
Ðозв’язàння:
Çàгàльний розв’язок:					y = yз.о.	+ yч.н. .		Çàгàльний	розв’язок	відповідного
однорідного	рівняння		знàходимо,			розв’язуючи хàрàктеристичне					рівняння:
k 2 − 4k + 3 = 0; k = 1; k		2	= 3;	y	= C ex + C		e3x .
	1			1		2
Îскільки прàвà чàстинà дàного рівняння мàє вигляд многочленà ²
степеня: f (x) = 5x - 2		і α		= 0 не є коренем хàрàктеристичного рівняння, то

чàстинний розв’язок дàного рівняння шукàємо у вигляді: yч.н. = Ax + B; y%′ = A; y%′′ = 0 .

Ïідстàвляємо y; y′; y′′ в дàне рівняння:

0 - 4A + 3(Ax + B) = 5x - 2; 3Ax + (-4 A + 3B) = 5x - 2 . Ïрирівнюючи коефіцієнти при x тà вільні члени, отримàємо систему

рівнянь:

ì 3A		= 5;
í	-4A	+B = -2;
î

яку розв’яжемо методом Êрàмерà:

D =	3	0	= 9 ¹ 0; D1					=	5	0	= 15; D	2 =	3	5	= 14;	A =	15	; B =	14	.
	-4 3								-2 3				-4 -2						9
																9
Îтже, yч.н.			=	5	x +	14	– чàстинний розв’язок дàного рівняння.
			3		9

Øукàний зàгàльний розв’язок дàного неоднорідного рівняння:

y = C1ex + C2ex + 5 x + 14 – зàгàльний розв’язок.

3 9

100