Індив. завдання

1.	Çàпишіть зàгàльний розв’язок			Âàріàнт 19	2 xdy + 2cos2 ydx = 0 .
				рівняння sin
2.	Çнàйдіть	чàстинний	розв’язок		диференціàльного	рівняння

y dx − (x − y3 )dy = 0 , що зàдовольняє зàдàним почàтковим умовàм y(1) = 0 .

3.Çнàйдіть чàстинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціàльного рівняння 2-го порядку y′′ + 4 y′ + 3y = 9 e−3 x при y(0) =1; y¢(0) =1.

1.	Çàпишіть зàгàльний розв’язок			Âàріàнт 20
				рівняння y¢sin2 x× ln y + y = 0
2.	Çнàйдіть	чàстинний розв’язок диференціàльного				рівняння xdy - ydx = x2dx ,
що зàдовольняє умовàм y(1) = 2.
3.	Çнàйдіть чàстинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціàльного
	рівняння 2-го порядку y′′ − 5y′ = 10e5x при y(0) =1;					y¢(0) =1.
1.	Çàпишіть зàгàльний розв’язок			Âàріàнт 21
				рівняння y′ + y sin 3x = 0 .
2.	Çнàйдіть	чàстинний	розв’язок		диференціàльного		рівняння

(x2 - 3y2 )dx + 2xydy = 0, що зàдовольняє зàдàним почàтковим умовàм y(1) = 0 .

3.	Çнàйдіть чàстинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціàльного
	рівняння 2-го порядку y′′ + 3y′ = 6 e-3x при y (0) = -3;			y¢(0) =1.
	Çàпишіть зàгàльний розв’язок	Âàріàнт 22
1.		рівняння (1 + x3 ) y′ = 6x2 .
2.	Çнàйдіть чàстинний розв’язок диференціàльного рівняння				y′ =	y	+ 2tg	y	, що
						x
зàдовольняє зàдàним почàтковим умовàм y (1) = π / 4 .								x
3.	Çнàйдіть чàстинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціàльного
	рівняння 2-го порядку y′′ + 5y′ + 6 y = 10e−2 x при y (0) = -3;				y¢(0) = -1.

Âàріàнт 23

1.Çàпишіть зàгàльний розв’язок рівняння 2yy′1− x2 + ey2 = 0

2.Çнàйдіть чàстинний розв’язок рівняння xy′ = y + x2 + y2 , який зàдовольняє умовàм y(3) = 4

3.Çнàйдіть чàстинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціàльного рівняння 2-го порядку y′′ + 2 y′ + 2 y = 4 e5 x при y(0) =1; y¢(0) =1.

1.	Çàпишіть зàгàльний розв’язок	Âàріàнт 24	= − y.
		рівняння y′x
				y		e− x
2.	Çнàйдіть чàстинний розв’язок рівняння		y′ +		=		, який зàдовольняє
умовàм y (-1) = e .				x		x
3.	Çнàйдіть чàстинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціàльного
	рівняння 2-го порядку y′′ + y′ + y = 6 e4 x при y(0) =1;						y¢(0) =1.

111

Âàріàнт 25

1. Çàпишіть зàгàльний розв’язок рівняння (1+ x2 ) y3dx + (1− y2 )x3dy = 0

2.	Çнàйдіть	чàстинний	розв’язок		рівняння		(x −1) y′ − 5y = ex (x −1)6 ,
якийзàдовольняє умовàм y(2) = 0.
3.	Çнàйдіть чàстинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціàльного
	рівняння 2-го порядку y ′′ − 3y ′ + 2 y = e x при y(0) =1;						y′(0) =1.
1.	Çàпишіть зàгàльний розв’язок			Âàріàнт 26		2 = − y.
				рівняння y′x
2.	Çнàйдіть	чàстинний	розв’язок рівняння y′cos x + y sin x = sin 2x , який
зàдовольняє почàтковим умовàм y(0) = 5 .

3.Çнàйдіть чàстинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціàльного рівняння 2-го порядку y′′ + y′ − 2 y = e−2 x при y (0) = −3; y′(0) =1.

	Çàпишіть зàгàльний розв’язок	Âàріàнт 27
1.		рівняння (1+ x2 ) y′ = y.
2.	Çнàйдіть чàстинний розв’язок рівняння y′ − xy = 3x2 , який зàдовольняє
почàтковим умовàм y(0) = 5 .
3.	Çнàйдіть чàстинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціàльного
	рівняння 2-го порядку y′′ − 7 y′ + 12 y = 2e4 x при y(0) =1; y′(0) =1.

Âàріàнт 28

1.Çàпишіть зàгàльний розв’язок рівняння (4 − x) y′ =1 + 2y.

2.Çнàйдіть чàстинний розв’язок рівняння y′ + y = x2 , який зàдовольняє зàдàним почàтковим умовàм y(0) =1

3.Çнàйдіть чàстинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціàльного

	рівняння 2-го порядку y′′ + 6 y′ + 5 y = e−5 x при y(0) =1;					y′(0) =1.
	Çàпишіть зàгàльний розв’язок	Âàріàнт 29	+1) y′ = 100 + y2 .
1.		рівняння (x2
2.	Çнàйдіть чàстинний розв’язок рівняння y′ −			y	= (x − 2)2 , який зàдовольняє
				x

почàтковим умовàм y (0) = −7 .

3.Çнàйдіть чàстинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціàльного рівняння 2-го порядку y′′ + 9 y = e−3 x при y (0) = −3; y′(0) =1.

1.	Çàпишіть зàгàльний розв’язок	Âàріàнт 30	y cos xdy − cos y sin xdx = 0
		рівняння sin
2.	Çнàйдіть чàстинний розв’язок рівняння y′ − y tg x = cos x , який
зàдовольняє зàдàним почàтковим умовàм y(1) =1.
3.	Çнàйдіть чàстинний розв’язок лінійного неоднорідного диференціàльного
	рівняння 2-го порядку y′′ − 6 y′ + 8y = e2 x при y (0) = −3; y′(0) =1.

112

²ндивідуàльне зàвдàння 12.

Âàріàнт 1

∞

1

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду

å

тà дослідіть

−1)

2

2n−1

n=1 (2n

його нà збіжність.

(−1)n+1

∞

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å

нà збіжність.

2n +1

n 1

=

Âàріàнт 2

æ n +1 ön

∞

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду åç

÷

тà дослідіть його нà

збіжність.

n=0 è 2n -1

ø

(−1)n+1

∞

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å

нà збіжність.

(2n −1)

2

n=1

Âàріàнт 3

∞

n +1

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду å

тà дослідіть його нà

збіжність.

n=1 n(n + 2)

(−1)n n

2.

∞

нà збіжність.

Äослідіть знàкопочережний ряд å

2n +1

n=1

Âàріàнт 4

∞

n

2

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду

å

тà дослідіть його нà

(3n)!

збіжність.

n=1

(−1)n−1

∞

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å

нà збіжність.

(2n − 1) 2n + 1

n=1

Âàріàнт 5

ö2n

∞ æ

5n

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду åç

÷

тà дослідіть його

2n -1

нà збіжність.

n=1 è

ø

∞

2

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(−1)n+1

нà збіжність.

n=1

3 n + 3

Âàріàнт 6

∞

1

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду

å

тà дослідіть його нà

3

збіжність.

n=2 n

+1

∞

2

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(−1)n+1

нà збіжність.

n=1

n + 5

113

Âàріàнт 7

∞

1

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду å

тà дослідіть його

n

2

- 4n + 5

нà збіжність.

n=1

(−1)n

∞

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å

нà збіжність.

n ln

2

n

n=2

Âàріàнт 8

ö2n

∞

æ

5n

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду åç

÷

тà дослідіть його

5n +1

нà збіжність.

n=1

è

ø

∞

n+1

1

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(-1)

нà збіжність.

4

6

n

n=1

Âàріàнт 9

∞

n

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду å

тà дослідіть його нà

n

4

збіжність.

n=1

+1

∞

n

æ n +1 ö

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(-1)

ln

ç

÷

нà збіжність.

n=1

è n + 2

ø

Âàріàнт 10

∞

3

1.

Çàпишіть три перших члени числового

ряду

å

n

тà

дослідіть його нà

n

збіжність.

n=1

2

∞

1

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(-1)n+1

нà збіжність.

4n

2

n=1

Âàріàнт 11

∞

ln n

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду å

тà дослідіть його нà

збіжність.

n=1

4 n5

∞

n−1

n2 +1

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(−1)

нà збіжність

n

2

+ 2

n=1

1.

Çàпишіть три перших члени

Âàріàнт 12

тà дослідіть його нà збіжність,

числового ряду

∞

1

якщо å

.

n=1

(3n +1)!

∞

3

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(-1)n+1

нà збіжність.

2n + 2

n=1

114

Âàріàнт 13

∞

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду

å

n

тà дослідіть його нà

n

збіжність.

n=1 3

(−1)n

∞

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å

нà збіжність.

n ln

2

n

n=2

Âàріàнт 14

æ 5n ö3n

∞

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду åç

÷

тà дослідіть його нà

збіжність.

n=1

è n +1ø

∞

1

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(−1)n+1

нà збіжність.

(3n −1)

n=1

Âàріàнт 15

∞

2

1.

Çàпишіть три перших члени числового

ряду

å

n

тà дослідіть його нà

n

збіжність.

n=1

3

(−1)n

∞

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å

нà збіжність.

n

n=1

Âàріàнт 16

∞

(n +1)

!

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду å

n

×n!

тà дослідіть його нà

n=1

2

збіжність.

∞(−1)n+1

2.Äослідіть знàкопочережний ряд å нà збіжність.

n=1 n3 +1

Âàріàнт 17

∞

1

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду å

тà дослідіть його

n

нà збіжність.

n=1 ln

(n +1)

∞

2

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(−1)n+1

нà збіжність.

2n

3

n=1

Âàріàнт 18

n

∞ æ 3n -1 ö

2

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду åç

÷

тà дослідіть його нà

n=1 è 4n

- 3 ø

збіжність.

∞(−1)n+1

2.Äослідіть знàкопочережний ряд å (n +1)! нà збіжність.n=1

115

Âàріàнт 19

∞

1

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду

å

тà дослідіть його нà

n

збіжність.

n=1 n×7

(−1)n−1 n

2.

∞

нà збіжність

Äослідіть знàкопочережний ряд å

n

2

+ 4

n=1

Âàріàнт 20

∞

n

× n

2

!

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду å

тà дослідіть його нà

n

збіжність

n=1

n

∞

æ n +1ö

n+1

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(-1)

ç

÷

нà збіжність

n=1

è n +1

ø

Âàріàнт 21

∞

1

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду

å

тà дослідіть його нà

2n

збіжність

n=1

e

∞

1

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(-1)n+1

нà збіжність

20n

2

n=1

Âàріàнт 22

∞

1

n +1

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду å

ln

тà дослідіть його

нà збіжність.

n=2

n

n -1

∞

1

n+1

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(-1)

нà збіжність.

3

5

n

n=1

1.

Âàріàнт 23

тà дослідіть його нà

Çàпишіть три перших члени числового ряду

∞ æ n +1ö2n

збіжність, якщо åç

÷

n

n=1 è

ø

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд нà збіжність, якщо зàгàльний член ряду мàє

(

−1)n+1

вигляд: un

=

.

n

n + 1

Âàріàнт 24

∞

n!

1.

Çàпишіть

три

перших члени числового

ряду

å

тà дослідіть його нà

n

збіжність.

n=1

n

∞

ln(n +1)

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(-1)n+1

нà збіжність.

n=1

n +1

116

Âàріàнт 25

∞

n

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду

å

3

тà

дослідіть його нà

10

збіжність.

n=1

n

∞

1

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(−1)n+1

нà збіжність.

2n −1

n=1

Âàріàнт 26

æ 2n -1ö3n

∞

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду åç

÷

тà дослідіть його

3n

нà збіжність.

n=1

è

ø

∞

1

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(−1)n+1

нà збіжність.

(2n −1)

3

n=1

Âàріàнт 27

∞

3

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду å

тà дослідіть його нà

(n + 1)

3

n=1

збіжність.

∞

2

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(−1)n+1

нà збіжність.

3(2n −1)

n=1

Âàріàнт 28

∞

n+4

4

1.

Çàпишіть три перших члени числового ряду å

тà дослідіть його нà

2n + 2

збіжність.

n=1

∞

1

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(−1)n+1

нà збіжність.

ln(n +1)

n=1

1.

Çàпишіть три перших члени

Âàріàнт 29

тà дослідіть його нà збіжність,

числового ряду

∞ æ 2n -1ö2n

якщо åç

÷ .

5n

n=1 è

ø

∞

1

2.

Äослідіть знàкопочережний ряд å(−1)n

нà збіжність.

n

n=1

n2

Âàріàнт 30

1.Çàпишіть три перших члени числового ряду å3n5+1 тà дослідіть його нà∞n=1

збіжність.

	∞	n +1
	3. Äослідіть знàкопочережний ряд å(−1)n		нà збіжність.
	n=1	n

117

						²ндивідуàльне зàвдàння 13.
							Âàріàнт 1	∞
	1.	Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду åxn .
						1/ 4		n=1
	2.	Îбчисліть інтегрàл				ò e−x2 dx з точністю до 0,001.
						0
	3.	Îбчисліть 5		з точністю до 0,0001.
			15
							Âàріàнт 2	∞	xn
	1.	Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å
									(n +1)ln (n +1)
								n=1
						1/ 4
	2.	Îбчисліть інтегрàл				ò sin2 xdx з точністю до 0,001.
						0
	3.	Îбчисліть 5			з точністю до 0,0001.
			250
							Âàріàнт 3	∞

1. Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду ålnn x .

0,1

ln(+x)

n=1

2.

Îбчисліть інтегрàл

ò

dx з точністю до 0,001.

0

x

3.

Îбчисліть sin180 з точністю до 0,0001.

Âàріàнт 4

∞

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду åxn2 .

1

n=1

2.

Îбчисліть інтегрàл ò3

x

sin xdx з точністю до 0,001.

0

3.

Îбчисліть cos100 з точністю до 0,0001.

Âàріàнт 5

∞

x

n

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

.

1/ 2

n=1

n

arctg x

2.

Îбчисліть інтегрàл

ò

dx з точністю до 0,001.

0

x

3.

Îбчисліть ln1,4 з точністю до 0,0001.

Âàріàнт 6

∞

1

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

.

1+ x

n

n=1

1/3

dx

2.

Îбчисліть інтегрàл

0,1ò

з точністю до 0,001.

1+ x4

3.

Îбчисліть ln1,2 з точністю до 0,0001.

Âàріàнт 7

118

∞

1. Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду ån(n +1)xn.

1/ 2

n=1

dx

2.

Îбчисліть інтегрàл

ò

з точністю до 0,001

1+ x

4

1

0

3.

Îбчисліть arcsin

з точністю до 0,0001

5

Âàріàнт 8

∞

x

n

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

.

n +

0,2

−x

n=1

n

2.

Îбчисліть інтегрàл

0,1ò

e

dx з точністю до 0,001

x3

3.

Îбчисліть cos30 з точністю до 0,0001

Âàріàнт 9

∞

2n

nx

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

(n +1)

2

n=1

π / 4

cos x

2.

Îбчисліть інтегрàл

ò

dx з точністю до 0,001

π

x

6

3.

Îбчисліть e−1 з точністю до 0,0001

Âàріàнт 10

∞

x

n

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

.

1+ x

2n

0,2

n=1

sin x

2.

Îбчисліть інтегрàл

ò

dx з точністю до 0,001

0

x

3.

Îбчисліть 3

з точністю до 0,0001.

66

Âàріàнт 11

∞

1. Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å10n xn .

0,1

n=1

ex −1

2.

Îбчисліть інтегрàл ò

dx з точністю до 0,001

0

x

3.

Îбчисліть arctg

1

з точністю до 0,0001

2

Âàріàнт 12

∞

x

n

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

.

n ×10

n−1

1

n=1

sin x

2

2.

Îбчисліть інтегрàл ò

dx з точністю до 0,001

2

0

x

3.

Îбчисліть 3

з точністю до 0,0001

e

119

Âàріàнт 13

∞

1. Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду ån!xn.

	0,5				n=1
2.	Îбчисліть інтегрàл ò x ln (1 + x2 )dx з точністю до 0,001
	0
3.	Îбчисліть		з точністю до 0,00001
		e
				Âàріàнт 14	∞

1. Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å2n−1 x2(n−1).

n=1

1 −x2

2. Îбчисліть інтегрàл òe 2 dx з точністю до 0,001

0

3. Îбчисліть cos180 з точністю до 0,00001

Âàріàнт 15

∞

1. Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å(n −1)3n xn−1.

n=1

1

2. Îбчисліть інтегрàл ò xsin x2dx з точністю до 0,001

0

3.

Îбчисліть

1

з точністю до 0,0001

5 e

Âàріàнт 16

∞

x

n

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

.

n(n +1)

n=1

1

2.

Îбчисліть інтегрàл ò

cos xdx з точністю до 0,001

x

0

3.

Îбчисліть 5

з точністю до 0,0001.

1,1

Âàріàнт 17

∞ (−1)n xn

1. Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

n=1 2n +1

0,5

2. Îбчисліть інтегрàл ò x e−xdx з точністю до 0,001

0

3. Îбчисліть 3130 з точністю до 0,001

Âàріàнт 18

∞

1. Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å(−1)n (n +1)xn

n=0

0,5

2. Îбчисліть інтегрàл ò arctg x2dx з точністю до 0,001

0

3. Îбчисліть ln1,04 з точністю до 0,0001

120