Індив. завдання

Çнàйдіть грàниці функцій:

Âàріàнт 30

2x2 + x + 7

1)

lim(4x4 + 2x2 - 8x + 2);

2)

lim

;

x→3

x→−1 2x2 - 4x - 6

(x -1)(x + 8)

x2

+ 8x - 9

3)

lim

;

4)

lim

;

x→1 2x2

+ 2x - 4

x→1 2x2 + 3x - 5

8x2

+13x - 2

x2

+ x + 8

5)

lim

;

6)

lim

;

x→∞ 8x2

- 7x + 5

x→∞ x3

- 5x - 2

9x4

- 7x2 + 2

x - 2

7)

lim

;

8)

lim

;

x→∞ 8x3

- x - 20

x→2

x -1 - 3 - x

9)

lim

3x

;

10) lim

sin3 4x

;

x→0 sin9x

x→0 x2arc tg5x

æ

5

ö2x

12) lim

æ x + 9 ö4x−3

11) limç1-

÷ ;

ç

÷ .

x

x→∞ è

ø

x→∞

è x + 4 ø

²ндивідуàльне зàвдàння 6.

Çнàйдіть похідні зàдàних функцій:

1.y = x4 - 5x2 +12; y = x2 - 7 ; y = 3x3 sin 2x; y = 5arctg(4x); y = (sin 4x)2 x .

2x + 7

x2 + 3

2.

y = x4 - 5x3 + 4x2 + 2; y = x3 tg2x; y =

; y = ln(sin5x - 9); y = (c tg x)x .

x2 - 2

3.

3x + 7

y = (

)cos x

y = 5x5 - 4x4 - x2 + 7; y = 5x5arctgx; y =

; y =

ln(6x2 + 2);

x

9x - 5

4.

y = 3x6 - x5 + 2x3 + 8; y = 5x3 tg x; y =

6x3 + 5

; y = arccos(2x2 + 4); y = (x2 )ln x .

x3 - 6

5.

y = x3 - 2

+ 5tgx - 9; y = 5x2 × cos x; y =

3x + 4

; y = ex2 +3 x−4 ; y = (5x - 5)tg x .

x

5x - 7

6.

y = 6

- 4ln x + x5 +1; y = 9x4 × ex y =

6x2 + 5

; y = 2ln(x2 - 6x + 5); y = xtgx .

x

2x2 -1

7.

8

5x6 +1

4 x2 +6x−5

(x2 −3)

.

3

5

5

4

y =

x

- 3x

+

- 6; y = 2x

× arcsin x; y =

; y = 3

; y = x

x5

2x6 -1

8

5x2 - 2

8.

y =

- 3x6 - 5x4 +

; y = x3

× ctg x; y =

; y = 9x2 -17; y = xtg x .

x

x2

3x + 7

9.

-

7

+ 8; y = x2 × arcsin x; y =

5x2 - 3

; y = ln(e2 x

- x3 ); y = x

.

y = 3x3 - 3

x2

2 x+1

x

2x2 + 5

10.

-

3

×5x ; y =

7x -1

; y = ln (arctg x); y = (tg x)x .

y = 7x8 - 3

x2

+ 8x; y = x2

x5

x + 4

81

11.y =

12.y =

13.y =

14.y =

15.y =

16.y =

17.y =

18.y =

19.y =

20.y =

21.y =

22.y =

3x6 + 5

-

9

+12; y = ln x × tg x; y =

6x2 - 7

; y = ln

(5x ); y = x2 cos x .

x

x

8 - 9x2

9x5 - 7x4 +

4

- 4x; y = x3 × tg x; y =

x3 - 7

; y = sin

(ex ); y = (cos x)3x .

x3

5 - 4x3

4x5 + 3x4 -

4

+ 9x - 2; y =

× cos x; y =

8x + 3

; y = sin (ln 5x); y = xtg 5 x .

x

x2

x + 5

4

3x2 + 7

.

2x4 - 5x3 +

- 6x; y = x4 ×sin x; y =

; y = 7arctg x ; y = (cos x)

x

x2

4x2 - 5

2x3 + 5x8 -

7

+ 3

+1; y =

× ctg x; y =

5x2 - 8

; y = cos(ln 5x); y = xex .

x

x

x2

3x2 - 3

2

x

x4 - 5x3 + x2 - 7x; y = cos(ln x + x); y =

x

- 4

; y = e4 x−3x3

; y = (

)e

.

x +1

7x

2

+ 2

4x7 - x6 +

9

+ 2 - 3

; y = cos x × ln x; y = ln

4x2

; y = esin x+5; y = xcos 7 x .

x

x3

x2 + 4

4

7x2 + 4

; y = 9e

; y = (ln x)ex .

4x7 + 5x5 -

+ 25x; y = arctg xln x; y =

3x2 −5

x5

8x2 - 3

4

x2 + 4

; y = e

; y = (cos x)ex .

4x3 + 5x2 -

+ 2x; y = tg x ×

; y =

4 x3 −5

x

x5

x2 - 3

5x3 - 7x2 +

5

- 2; y =

1

x5 × cos x; y =

7x6 - 3

; y = 4x3 −5x+4 ; y = (2x - 5)ln 5x .

3x

5

2x6 +1

8x8 + 7x7 -

5

- 4x; y = sin x × ln x; y =

4x3 +10

; y = 52 x2 +4 x−5 ; y = (sin 4x)ln x .

x5

2x3 + 5

x11 - x6 +

4

- x2; y = 7x3 × arctg x; y =

x2 + 6

; y = ln(sin 4x - 7); y = (3

)ln x

x +1

2

x

2 - x

23.

y = 5x5 - 9

4

+ 3x2; y =

× tg x; y =

3x4 +13

; y = earccos x ; y = (sin8x)ln 4 x .

x - 2

x3

5x3 - 21

5

3

x

x

x3

+ 4

2

ln x

24.

y = 8x

+ x

+ 3

- 4; y = e

× arcsin x; y =

; y = ln

( x + 2); y = (arccos4x)

x

4

2x

3

- 5

25.

y = 9x7 - 3x2

+ 4

; y = ex × arcsin x; y =

x2 + 9

; y = arccosln 5x; y = xarctg x .

x

5x2 - 6

26.

7

5x2 + 6

; y = arctgex ; y = (tg5x)ln x .

y = 8x7

- 3x5 +

+ 3x; y = 3ln

x3 + 5; y =

x4

x6 +11

3x2 - 4

5

; y = cos(74x

- 5); y = (arcsin x)

.

27.

y = 3x4 + 7

- 2x; y = ex × cos x; y =

x

x3

2x6 - 3

2

28.

y = 3x10 - 5x8 -

3

- 8

; y = 2x × ln x; y =

4x

+ 7

; y = tg(ex2 +5 + 4); y = xln 3x .

x

x

2

+1

3x

82

x

2

2

29.

y =14x6 + 2x4 +

5

; y = 5x × arcsin x; y =

+ 5

; y = 74 ex + 7; y = (

x

)ln

x .

3

x

2

x

- 2

30.

y = 5x5 - 9

4

+ 3x2 ; y = x3 × tg x; y =

3x3 +13

; y = 5arccos x ; y = (sin8x)ln 4x .

x3

5x3 - 21

Äослідити функції тà побудувàти їх грàфіки.

x

1.

y = 3x3 − 9x2 − 27x + 30; y =

;

y =

x2 − 3x + 2 .

1+ x2

1

2.

y = 2x3 − 21x2 + 36x − 20; y =

; y =

9 − x2 .

x3

x

1+ x2

3.

y =

− 2x

2

+ 3x +1; y

=

;

y = 4x

− x

2

+ 5 .

x2 −1

3

x2

4.

y = 2x

3

−15x

2

+ 36x +10; y =

;

y =

x

2

−1.

x2 −1

5.

y = x3 − 9x2 +15x − 3; y =

2x −1

; y =

−

.

x +1

1− x

(x −1)2

6.

y = x3 − 3x2 + 6x +10;

y =

x3

;

y =

1

.

3 − x2

1+ x − 1− x

x3

7.

y = 5x4 + 5x3 +1; y =

; y =

x −1

.

2(x +1)2

x +1

2x −1

8.

y = 3x5 −125x3 + 2160;

y =

; y =

2x −1

.

(x −1)2

x +1

y = 5x

3

−15x

+ 7; y =

x

2 − 4

y =

1

9.

;

.

x2

+ 2x − 8

x4

x +1

2

x −1

1

10.

y =1+ x

−

; y

=

; y =

.

2

4x − x2 + 5

x +1

11.

y = x

3

− 3x; y =

x2

; y =

1

.

x

2 +1

x2 − 2x + 3

x2 +1

y = x

4

− 2x

2

− 9; y =

y =

3

x

2

−8x .

12.

;

x

x3

13.

y = 3x

2

−12x + 5; y =

;

y =

3

x

2

−8x .

x2 +1

3

2

x2

14.

y = 2x

+ 3x

−1;

y =

; y =

5x −13 .

x − 2

x2 +1

15.

y = 2x

2

− 8x

+ 3; y =

; y =

−x

2

+ 5x

x2

83

			x2	− 4
	2						2
16. y = 3x		−12x + 2; y =			; y =	x		+ 7x +10
			x2	+1

17.y = 2x3 + 6x2 −18x +120; y = x − 2 ; y = 4x − x2

x+ 2

2x2 −1

18.

y = 2x3 − 6x2 − 48x −17; y =

; y =

−x2 + 7x − 6

(x −1)2

1

3x2

3

2

2

19.

y =

x

− 2x

+ 3x − 5;

y =

; y =

x

− 5x + 4

3

x2 +1

20.y = 2x3 − 6x2 + 5x − 3; y = x − 3 ; y = 4x2 − 9

x+ 3

2x − 3

21.

y = 2x3 + 5x2 + 36; y =

; y =

x2 + 6x

2x + 3

4

22.

y = −x3 + x2 − 2x − 5y = −x3 + x2 − 2x − 5; y =

2x + 3

1+ x2

23.

y = 3x4 − 4x3; y =

; y =

x2 − 9

2x3

5x2

7x −1

24.

y =

+

− 7x − 2; y

=

2x −1

(x −1)2

3

2

5x

25.

y = x4 − 4x2 + 3; y=

;

y = −3x2 + 2x − 5

x −1

x2

4

3

2

26.

y = 3x

− 4x

; y =

; y =

−x

− 6x − 5

x2 − 2

5x + 3

27.

y = x3 + x2 − 5x − 7; y =

; y =

−2x2 + 7x − 5

7x −1

x2 − 3

4

3

2

2

28.

y = 3x

+ 4x

−12x

; y =

;

y =

−x

+ 9x −14

x2 +1

1

9

3x − 3

29.

y =

x4 − 2x3 −

; y =

; y =

x2 + 4x

4

4

3x + 3

4x − 3

30.

y = x3 + x2 − 5x − 7; y =

; y =

x2 + 8x + 7

5x + 3

84

²ндивідуàльне зàвдàння 7.

Äослідіть нà екстремум функцію двох змінних:

1. z = 3x + 3y − x2 − xy − y2 + 6	2. z = 7x + 8y − x2 − xy − y2 −11
3. z = 8x − 4 y + x2 − xy + y2 +16	4. z = x2 + y2 − 6x − 8y + 5
5. z = 2x − 8y − x2 − y2 − 6	6. z = x +10 y −10 + xy − x2 − 2 y2

7. z = 3x2 + 3xy + y2 − 6x − 2y + 9 8. z = x2 + 4y2 + 3xy + 4x − 6y − 7

9. z = x2 − 4xy + 2 y2 − 6x + 5		10. z = 6xy −12x +18y − 2x2 − 6 y2
11. z = 4x + 8y − x2	− 2xy − y2 + 9	12. z = x2 + y2 + 3xy − x − 4y +11
13. z = x2 + y2 − xy + x + y +12		14. z = x2 + 2xy − y2 + 6x −10 y + 5
15. z = 8 − 5x2 − y2 − 4xy − 4x − 2y		16. z = 8 + 2x2 − y2 − xy − 4y
17. z = x2 + y2 − xy − 2x + y − 9		18. z = y2 + 4y + x2 − 5x + 6
19. z = 3x2 − 2xy + 2y2 −10x +10 y		20. z = xy − x2 − 2y2 + x +10 y − 8
21. z = 3xy − x2 − 4 y2 + 4x − 6 y −1		22. z = 3x2 + 3y2 + 5xy + 4x + 7 y
23. z = 3x2 + 3y2 + 5xy + x − y + 5		24. z = 3xy − x2 − 3y2 − 6x + 9y − 4
25. z = x2 + 2xy − y2 + 6x −10y +1		26. z = x2 + y2	+ 3xy − x − 4y +1
27. z = 4 − 5x2 − y2	− 4xy − 4x − 2 y	28. z = x2 + y2	− xy + x + y + 2
29. z = x2 − xy + y2	− 4x + 5	30. z = x2 + y2	+ xy − 2x − y

		²ндивідуàльне зàвдàння 8.
	Çнàйти нàйбільше тà нàйменше знàчення функції:
1.	z = x2	+ 4xy − y2 − 6x − 2y в трикутнику, обмеженому осями координàт Ox
і Oy тà прямою y = 4 − x.
2.	z = x2	+ 2y2 + 4xy +1 в квàдрàті −1≤ x ≤1; 0 ≤ y ≤ 2.

3.z = x2 + y2 − 3xy в квàдрàті 0 ≤ x ≤ 4; 0 ≤ y ≤ 4.

4.	z = x2 − 2y2 + 4xy − 6x + 5	в трикутнику, обмеженому осями Ox ,	Oy тà
прямою y = 3 - x.
5.	z = 2x3 + 4x2 + y2 − 2xy	в облàсті, обмеженій пàрàболою y = x2;	прямою
y = 4; віссю Oy при x ³ 0.

6.z = x2 + xy − 3x − y в прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2; 0 ≤ y ≤ 3.

7.z = x2 − 2xy + 3 в облàсті, обмеженій пàрàболою y = 4 − x2 тà віссю Ox.

8. z = x2 + 2xy − y2 − 2x + 2y + 3 в трикутнику, обмеженому лініями y = 0; x = 2; y = x + 2.

9.z = x2 + y2 − 6x + 4y + 2 в прямокутнику 0 ≤ x ≤ 4; −3 ≤ y ≤ 2.

10.z = x2 + xy − 2 в облàсті, обмеженій пàрàболою y = 4x2 − 4 тà віссю Ox.

11.	z =1+ 6x	2	+ 6y	2	−12xy	в облàсті D :{		−1	≤ x ≤ 3,
								1	≤ y ≤ 4.
12.	z = x2 + y2 − xy + x + y					в	трикутнику,			обмеженому	прямими

x = 0; y = 0; x + y = −3.

85

13.	z = x3 + 8y3 - 6xy +1		в	прямокутнику,		обмеженому	прямими
y = -1; y =1; x = 0; x = 2.
14.	z = x2 + 2xy - 4x + 8y		в	прямокутнику,	що	обмежений	прямими
x = 0; y = 0; x =1; y = 2.
15.	z = x2 y(4 − x − y)	в		трикутнику,	що	обмежений	прямими

x = 0; y = 0; x + y = 6.

16.	z = x2	- xy + y2 - 4x	в	облàсті,	обмеженій	прямими
x = 0; y = 0; 2x + 3y -12 = 0.
17.	z = xy + x + y в квàдрàті, обмеженому прямими x =1; x = 2; y = 2; y = 3.
18.	z = x2	+ 3y2 + x - y	в	трикутнику,	обмеженому	прямими

x =1; y =1; x + y =1.

19.z = x3 + y3 - 9xy + 27 в квàдрàті, зàдàному нерівностями: 0 £ x £ 4; 0 £ y £ 4.

20.z = 2xy в облàсті, зàдàній нерівностями: x2 + y2 £1; x ³ 0.

21.z = x2 + y2 - 4xy - 4 в облàсті, обмеженій лініями: x = 0; x = 4; y = 0; y = 4.

22.	z = 3x2 + 6y2 -12xy + 7	в	облàсті,		обмеженій	лініями:
x =1; x = 4; y = -1; y = 3.
23.	z = 0,5x2 + 0,5y2 - 2xy - 9		в	облàсті,обмеженій		лініями:
x = -1; x = 5; y = 0; y = 3.
24.	z = 0,25x2 + xy - 0,25y2 -1,5x - 0,5y + 5 в			трикутнику, обмеженому осями
координàт Ox i Oy тà прямою y = 6 - x
25.	z = 5 - 3x2 - 6y2 -12xy	в	облàсті,		обмеженій	лініями:
x = 2; x = -2; y = 0; y = 3.
26.	z = 9 - x2 - 3y2 + 6xy в облàсті, обмеженій лініями x = -1; x = 3; y = -1; y = 3.
27.	z = 7 - 2x2 + 4y2 - 8xy + 8x	в	трикутнику, обмеженому осями			координàт
Ox i Oy тà прямою x = 5 - y .
28.	z = 5 - x2 - xy + 3x + yв		облàсті,		обмеженій	лініями

x = -1; x = 2; y = -1; y = 4.

29.z = 7 - x2 - xy + y + 3x в облàсті, обмеженій лініями x = 0; x = 4; y = -1; y = 2.

30.z = y2 - 2xy - 4 в облàсті D, обмеженою пàрàболою x = 4 - y2 тà віссю Oy .

²ндивідуàльне зàвдàння 9.

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 1

1

x +1

ò

(x

7

5

2

- 9x +11)dx ;

ò

æ

ö

+ x

+ 7x

çsin5x +

÷dx ;

dx;

16 + x

2

è

ø

ò x x - 2

86

ò

2x2 + 41x − 91

dx;; òcos2xcos12x dx ;

òesin x cos xdx ;

òxcos8xdx .

(x −1)(x + 3)(x − 4)

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 2

dx;

ò(4x4 - 6x5 + x2 -12x + 2)dx ;

ò

(cos2x - e5x )dx ; ò

x

dx

dx

x + 2

ò

; ;

ò

;

òsin2 xcos xdx ; òx

8

ln xdx .

6x3 - 7x2 - 3x

5cos x + 2

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 3

6

5

2

æ

4

5 ö

x +1

ò(x

- 4x

+ 7x

+ 4x - 9)dx ; òç

-

÷dx ; ò

dx;

x

3

16 - x

2

è

ø

3x +1

ò

x5 + x4 - 8

dx;;

òsin2 xcos3 xdx; ; ò

dx

;

òxcos7xdx .

x3 - 4x

xln4 x

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 4

æ

8

3x ö

xdx

ò

(8x

5

4

3

+ 4x + 25)dx ;

ò

ò

- 4x

+ x

ç

+ 5

÷dx ;

;

2

x

è sin

ø

2x +1 +1

ò

x3 -1

dx;; òsin3 x cos3 xdx;; ò(3 + 7x2 )

5

xdx

;

òxe

7 x

dx .

4x3 - x

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 5

æ

1

ö

x -1

ò

(9x

8

6

2

+ 40x - 61)dx ;

ò

ò

- 5x

+ 3x

çsin16x

-

÷dx ;

dx;

+ x

2

2x -1

xdx

è

64

ø

2

2

ò

;; ò(1- sin 2x)

dx; ; òxe− x

dx ;

ò xsin 5xdx .

x4 - 3x2 + 2

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 6

æ

3

ö

dx

ò

(7x

8

6

3

+10x -15)dx

ò

x

+ 2x

- 2x

;

ç 2

+

÷dx

;

;

121+ x

2

è

ø

ò 3 3x +1 -1

ò

x4dx

; ò

cos3 x

òx

2

x3

òxcos 2xdx .

dx;;

3

dx ;

(x + 2)(x2 -1)

sin2 x

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 7

æ

7

ö

dx

(4x

9

6

2

+16x - 20)dx ;

+ 3x

- 9x

çcos8x

+

÷dx ;

;

ò

+ x

2

ò(

2 - x)

òè

81

ø

1- x

1

ò

dx

; ò

e

x

dx ;

òcos

7

xdx; ;

òx

8

ln xdx .

(x -1)(x + 2)(x + 3)

x2

87

Âàріàнт 8

Âиконàйте інтегрувàння:

12

5

2

æ

8x

16 ö

1- x

ò(39x

- 48x

+ 42x

+13x - 77)dx ;

òçe

+

÷dx ; ò

dx;

sin

2

1+ x

è

8x ø

2x2 - 5

tg

xdx

9x

ò

dx;;

òcos4

xdx; ò

; òxe

dx.

x4 - 5x2 + 6

cos2x

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 9

æ

13

ö

dx

ò(4x

6

5

4

- 8x + 47)dx ;

- 4x

+ 2x

òçsin 4x +

÷dx ; ò

;

2

è

x

-169 ø

x(

x + 5 x2 )

ò

5x3 + 2

dx;;

ò(1+ 2cos x)

2

dx; ò

sin(ln x)

dx ; òxsin8xdx .

x3 - 5x2 + 4x

x

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 10

18

11

10

8

æ 15x

ö

xdx

ò(6x

- 4x

- 2x

- 2x + 63)dx ;

òçe

-

÷dx;

ò

;

cos

2

9x

3

x

-

x

è

ø

ò

x3

- 3x + 2

dx;

;

òcos

2

5xdx;

;

òcos(e

x

)

e

x

dx ;

òxe

3x

dx .

x(x

2

+ 2x +1)

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 11

æ

15

ö

dx

ò(20x9 + 40x7

- 27x2 + 36x - 39)dx ; òç 2 tg x +

÷dx ; ò

;

4

x

2

x +

è

- 225 ø

x

x3 +1

sin x

15

ò

dx;

; òsin2 xcos2 xdx; ò

dx ;

òx

ln xdx .

x(x -1)3

1+ cos x

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 12

ò(99x

8

+ 72x

5

- 28x

3

+17x + 87)dx ; ò(8

5x

-14ctg x)dx ; ò

xdx

;

3

x

2

-

4

x2dx

arctg x

x

ò

òsin4 xdx; ò

ò xe

5x

dx .

;

dx ;

(x + 2)

2

x

2

+1

(x +1)

Âàріàнт 13

Âиконàйте інтегрувàння:

ò(14x6 + 2x3 - 24x2 + 7x

(x2 +1) dx

ò ; òsin5 xdx; ò

(x -1)3

- 4)dx ;

ò

æ

1

3

ö

dx

ç

+

÷dx ;

;

2

è x + 2 49 + x

ø

ò 3 x + x

2x dx

;

òx5 ln xdx.

x

1− 4

Âàріàнт 14

88

Âиконàйте інтегрувàння:

16

6

2

æ

4x

6

ò

(3x

- 2x

- 2x

-15x + 32)dx ;

ò

ç

3

+

sin

2

5x

è

ò

x2dx

; òsin3 x cos5 xdx; ò

arcctg2 x

dx ;

(x + 2)2 (x + 4)2

1+ x2

Âàріàнт 15

Âиконàйте інтегрувàння:

ö	ò		xdx
÷dx;							;
ø			x +1 + 3 x +1

òxe4xdx .

14

6

2

æ

22

ö

x2 + 1+ x

ò(45x

- 3x

+15x

+12x - 27)dx ;

òç 6sin 4x -

÷dx ; ò

dx;

3

x

2

1+ x

è

+ 64 ø

dx

3

4

3

1+ ln x

ò

;

òcos

xsin

xdx; ò

dx ; ò3xcos6x dx .

x(x

2

+1)

x

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 16

æ

2

ö

dx

ò(4x19 + 2x9 - 5x2

+ 8x -14)dx ;

òç tg 4x -

÷dx ; ò

;

3

4

x

2

x +

x

+ 2

x

è

- 25 ø

dx

ectg x

13

ò

; òsin 5xsin 6xdx; ò

dx ; òx

ln xdx .

1+ x3

sin2 x

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 17

50

7 ö

-1

(2x

7

6

4

2

-17)dx

ò

æ

x

dx;

+ x

- 21x

-15x

;

ç

+

÷dx;

ò

2

x

+ 4

ò 3

x +1

è sin

10x

ø

ò

xdx

;

ò

dx

; ò

earcsin x

dx ; ò7x

9

cos8x dx .

x3 -1

sin x

1- x2

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 18

æ

2 ö

ò(4x

6

5

4

26x - 45)dx ;

5x

x +1

+ 8x

+ 35x

òç6

-

÷dx ; ò

3

dx ;

x

+ 9

x -1

è

ø

ò

dx

ò

dx

; ò

sin xdx

13

;

; ò5x

ln x dx .

(x +1)2 (x2 +1)

3 + 5cos x

cos2 x

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 19

æ 3

17 ö

3 1+

4

10

8

6

x

ò

(34x

+ 28x

- 21x

+12x -12)dx

;

ò

ç

+

÷dx;

ò

dx;

2

x

è cos

x

x + 4 ø

ò

dx

;

ò

dx

;

ò

sin 2x

dx ;

ò8xsin3xdx .

(x

2

+1)(x

2

+ x)

2

x

cos x + 2sin x + 3

3 - cos

Âàріàнт 20

Âиконàйте інтегрувàння:

89

æ

4

ö

ò

(26x

25

6

4

+ 9x + 7)dx ;

5x

ò

5

(1+ x

3

)

2

+14x

-10x

ç8

-

÷dx;

x

3

dx ;

x + 25

òè

ø

ò

dx

;

ò

dx

; ò

ln tg

x

dx ; ò2xcos7x dx .

(x

2

+1)(x

2

+ 4)

8 - 4sin x + 7cos x

sin xcos x

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 21

16

6

4

2

æ

3

ö

x

(14x

+ 7x

- 5x

+ 8x

+1)dx ;

ç

7sin3x

+

÷dx ;

dx;

2

ò

ò

è

x

+16 ø

ò(1+ 3 x )2

ò

dx

; ò

dx

dx

11

;

ò

;

ò6x ln xdx .

x2 -18x + 82

sin3 x

x(ln2 x - 4)

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 22

æ

5

4

ö

xdx

12

5

4

3

ò(3x

+ 7x

- 5x

+ x

- 3)dx ;

ò

ç

+

÷dx; ò

;

x

2

+ 25

3

2

è x - 7

ø

1+

x

(x

- 2x +1) dx

3

+ 4x

2

tg x

2x

ò

x4 + x

; ò

dx;

ò

e dx

; ò3x27 ln x dx .

sin xcos x

4

ex +1

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 23

æ

5x

5 ö

x5dx

15

6

4

ò

(4x

- 7x

+ 3x

+ 4x

- 3)dx ;

ò

ç5

+

÷dx ;

ò

;

(7x -15) dx

è

x - 8 ø

1- x2

ò

2

ln xdx

ò x3 - 2x2 + 5x ;

(1+ 3cos2x)

dx

;

ò

;

ò9xsin8xdx .

x(1- ln2 x)

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 24

æ

12

3

ö

dx

13

6

2

(4x

- 56x

+ 51x

+ 60x - 34)dx

;

ç

-

÷dx

;

;

2

ò

ò

12x

x

+14

ò 3 1+ x2

è sin

ø

ò

x3 + x -1

dx ;

òcos

5

xdx ; ò

e2xdx

; ò14xcos5x dx .

(x2 + 2)2

ex

+1

Âиконàйте інтегрувàння:

Âàріàнт 25

æ

5x

5

ö

dx

10

7

3

2

(8x

+ 2x

+ 4x

- 5x

-11)dx ;

ç14

-

÷dx ;

;

ò

2x - 3

òè

x + 64 ø

ò 4 1+ x4

ò

2

ò

sin3 xdx

15

dx;

òsin

3xdx;

;

ò7x

ln x dx .

x2 - 7x +12

cos x

Âàріàнт 26

Âиконàйте інтегрувàння:

90