Індив. завдання
.pdf
2. Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà:
|
ì3x |
-x |
-x |
= -2; |
|
ì2x -6x |
+x |
= 2; |
|||
a) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= -3; |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 2; |
í2x1 |
-3x2 |
-2x3 |
í x1 |
+5x2 |
+4x3 |
||||||
|
ï2x |
+x |
+x |
= 2 |
|
ï3x |
-x |
+5x |
= 4 |
||
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
-3x4 |
= 3; |
||||
ï |
|
-4x2 |
+x3 |
+2x4 |
= 1; |
|||
ï x1 |
||||||||
í3x |
-x |
2 |
-3x |
-x |
4 |
= 0; |
||
ï |
1 |
|
3 |
|
|
|||
ï2x |
+2x |
2 |
-3x |
-x |
4 |
= -3 |
||
î |
1 |
|
|
3 |
|
|
||
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому бàзисі, якщо a1 (1; -1; -1; 1), a2 (-1; 3; -2; 2), a3 (3; 1; 1; –1), a4 (1; 1; -1; -3),
b (8;-10;-5; 2).
Âàріàнт 12
1. Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми (Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà):
|
ìx -4y |
= 8; |
ì2x |
+ x |
- x |
= 0; |
|
a) |
ï |
1 |
2 |
3 |
|
||
í |
|
b)í3x2 + 4x3 = -6; |
|||||
|
îx +6y |
= -12; |
ïx |
+ x =1 . |
|
||
|
|
|
î 1 |
|
3 |
|
|
2. Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà:
|
ì5x |
+x |
+5x |
=14; |
|
ì x |
-x |
+4x |
=1; |
||
a) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= -3; |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 0; |
í3x1 |
+4x2 |
-x3 |
í3x1 |
+x2 |
-3x3 |
||||||
|
ï x |
-5x +2x |
=10 |
|
ï5x |
-x |
+5x |
= 2 |
|||
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
-3x4 |
= -2; |
|
ï |
|
-2x2 |
+x3 |
+2x4 |
= 0; |
ï x1 |
|||||
í4x |
-x |
+x |
-x |
= 2; |
|
ï |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
ï2x +2x |
-3x |
+x |
= -9 |
||
î |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому бàзисі, якщо a1 (1; 2; 1; -3), a2 (–2; 3; –2; 2), a3 (3; -1; 1; -1), a4 (1; 1; -1; –2),
b (10;5;8; -21).
Âàріàнт 13
1. Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми (Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà):
41
|
ì x -2y = -1; |
|
ì2x - 3x - x = -6; |
||
a) |
b) |
ï |
1 |
2 3 |
|
í |
í3x1 + 4x2 + 3x3 = -5; |
||||
|
î2x +3y = 5; |
|
ïx + x + x = -2 . |
||
|
|
|
î 1 |
2 |
3 |
2. Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà:
|
ì4x |
+2x |
|
-x |
=13; |
|
ì4x |
-3x |
-4x |
= 5; |
||
a) |
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= 5; |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 0; |
í2x1 |
-x2 |
+x3 |
í x1 |
+x2 |
-4x3 |
|||||||
|
ï3x |
+x |
|
+2x |
= 7 |
|
ï3x |
-4x |
|
= 5 |
||
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
î |
1 |
2 |
|
|
|
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
-3x4 |
= 2; |
||
ï |
|
-2x2 |
+x3 |
+2x4 |
= 0; |
|
ï x1 |
||||||
í3x |
-x |
2 |
+3x |
+x |
= 4; |
|
ï |
1 |
|
3 |
4 |
|
|
ï2x |
+x |
-3x |
+x |
= 3 |
||
î |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому бàзисі, якщо a1 (1; 1; 1; 2), a2 (–2; 3; –1; 2), a3 (3; 1; 1; -1), a4 (1; 1; -1; 2),
b (1;5;1; -2).
Âàріàнт 14
1. Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми (Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà):
|
ì3x |
- y |
= 3; |
|
ì-2x1 + x2 = -6; |
|
a) |
b) |
ï |
5; |
|||
í |
+ y |
= 7; |
íx1 - 2x2 - x3 = |
|||
|
î2x |
|
ï |
=13 . |
||
|
|
|
|
|
î3x1 + 4x2 - 2x3 |
|
2. Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà:
|
ì5x |
-2x |
-3x |
= 4; |
|
ì |
3x |
+2x |
+x |
= 2; |
|
a) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= -1; |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= -1; |
í-x1 |
+5x2 |
+3x3 |
í |
x1 |
-7x2 |
+4x3 |
|||||
|
ï4x |
-6x |
-x |
= -4 |
|
ï-2x |
-9x |
-3x |
= -3 |
||
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
-3x4 |
= 0; |
||
ï |
|
+3x2 |
-x3 |
+2x4 |
= 1; |
|
ï x1 |
||||||
í3x |
-x |
2 |
-2x |
-x |
= -4; |
|
ï |
1 |
|
3 |
4 |
|
|
ï x |
-2x |
+2x |
+3x |
= 5 |
||
î |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
4.Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому бàзисі, якщо a1 (1; 3; 1; 2), a2 (–1; 3; –1; 2), a3 (3; 12; 1; -1), a4 (1; 2; -1; 2),
b (1;2;1; -2).
42
Âàріàнт 15
1. Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми (Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà):
|
ì2x -3y =11; |
|
ìx + 2x |
+ 3x |
= 6; |
||
a) |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
|
|
í |
í2x1 + 3x2 - x3 = 4; |
||||||
|
î x +2y = -7; |
|
ï3x |
+ x |
- 4x |
= 0 . |
|
|
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
2. Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà:
|
ì |
3x |
+x |
+2x |
= -3; |
|
ì2x |
+x |
-4x |
=1; |
||
a) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 6; |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 0; |
|
í7 x1 |
-4x2 |
-5x3 |
í x1 |
+4x2 |
+x3 |
|||||||
|
ï |
3x |
-3x |
-2x |
|
=1 |
|
ï5x |
+6x |
-7x |
= 2 |
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
+3x4 |
= 5; |
||
ï |
|
-3x2 |
+x3 |
-2x4 |
= 1; |
|
ï2x1 |
||||||
í x |
+x |
2 |
+5x |
-x |
= -2; |
|
ï |
1 |
|
3 |
4 |
|
|
ï2x |
+2x |
-x |
-x |
= -2 |
||
î |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому бàзисі, якщо a1 (1; 1; 2; 1), a2 (–2; 1; 3; -), a3 (1; –3; 5; –1), a4 (-1; –7; 8; 6),
b (8;-4;12;15).
Âàріàнт 16
1. Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми (Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà):
|
ì2x -2y = 4; |
|
ì x |
+x |
|
+2x |
= -5; |
|
a) |
b) |
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= -8; |
|
í |
í2x1 |
-2x2 |
+3x3 |
|||||
|
î x +4y = 7; |
|
ï3x |
+x |
2 |
+2x |
= -7 |
|
|
|
|
î |
1 |
|
3 |
|
|
2. Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà:
|
ì5x |
-5x |
|
-x |
=15; |
|
ì x |
-3x |
+4x |
=1; |
||
a) |
ï |
1 |
2 |
3 |
=11; |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 0; |
|
í3x1 |
-2x2 |
+x3 |
í x1 |
+3x2 |
-3x3 |
|||||||
|
ï3x |
-4x |
2 |
-x |
= 7 |
|
ï2x |
|
+x |
=1 |
||
|
î |
1 |
|
3 |
|
|
î |
1 |
|
3 |
|
|
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
+3x4 |
= -1; |
||
ï |
3x1 |
+3x2 |
+4x3 |
-2x4 |
= 3; |
|
ï |
||||||
í |
2x |
-x |
2 |
+x |
-x |
= 2; |
ï |
1 |
|
3 |
4 |
|
|
ï x |
+2x |
-2x |
+x |
= -5 |
||
î |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
4.Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому
43
бàзисі, якщо a1 (1; 1; 2; 1), a2 (2; –2; 3; -5), a3 (1; 3; –1; 4), a4 (1; 4; 3; -1), b (2; 13; 7 14).
Âàріàнт 17
1. Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми (Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà):
|
ì3x + y = -5; |
|
ì2x |
+x |
-x |
= -1; |
|
a) |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 5; |
|
í |
í x1 |
-3x2 |
-2x3 |
||||
|
î x +3y =1; |
|
ï x |
+2x |
-x |
= -4 |
|
|
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
2. Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà:
|
ì3x -2x |
+x |
= -5; |
|
ì4x -3x |
|
+2x = 5; |
||||||
a) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 3; |
b) |
ï |
1 |
2 |
|
3 |
= 0; |
|
í4x1 |
+x2 |
-x3 |
í x1 |
+5x2 |
+x3 |
||||||||
|
ï x |
-4x |
+2x |
= -9 |
|
ï3x -8x |
2 |
+x |
= 5 |
||||
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
î |
1 |
|
3 |
|
||
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
+x3 |
-3x4 |
= 2; |
|||
ï |
|
-2x2 |
+x3 |
+2x4 |
= 2; |
||
ï3x1 |
|||||||
í x |
-2x |
2 |
+5x |
-x |
4 |
= -10; |
|
ï |
1 |
|
3 |
|
|
||
ï2x +3x |
2 |
+2x |
+x |
= 3 |
|||
î |
1 |
|
3 |
|
4 |
|
|
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому
|
бàзисі, якщо |
a1 (1; -3; 1; 2), |
a2 (–2; 3; –1; 2), |
|
a3 (3; 2; 1; -1), |
a |
4 (1; 4; -1; 2), |
||||||||||
|
|
b |
(1;2;1; -2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
Âàріàнт 18 |
(Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà): |
||||||||
Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ì2x |
+y = 4; |
ì x |
+3x |
-x |
= 5; |
|
|
|||||
|
|
|
|
a) |
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= -6; |
|
|
|||||
|
|
|
|
í |
|
|
b) |
í2x1 |
-4x2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
î x -3y = 9; |
ï3x |
-x |
+x |
= -5 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
2. |
Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ì2x +7x |
+3x |
= -5; |
|
|
ì5x -5x +4x = 5; |
|||||||||
|
ï |
1 |
2 |
3 |
= -3; |
|
b) |
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= 0; |
||||
|
|
|
a) í x1 |
+4x2 |
+2x3 |
|
í x1 |
+x2 |
+2x3 |
||||||||
|
|
|
ï-x |
+5x |
+3x |
= -10 |
|
|
ï3x |
-8x |
|
= 5 |
|||||
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
î |
1 |
|
2 |
|
|
|
||
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
-3x4 |
= -2; |
||
ï |
|
-x2 |
+2x3 |
+x4 |
= 8; |
|
ï2x1 |
||||||
í4x |
+x |
2 |
+x |
-x |
= 10; |
|
ï |
1 |
|
3 |
4 |
|
|
ï2x +2x |
-3x |
+x |
= 5 |
|||
î |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
44
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому
|
бàзисі, якщо |
a1 (1; 3; 1; -4), a2 (–2; 3; –1; 2), |
|
a3 (3; 2; 1; -1), |
a |
4 (1; 1; -3; 2), |
||||||||||||
|
|
b |
(1;5;1; -2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Âàріàнт 19 |
(Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà): |
||||||||
Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ì2x -y = 2; |
ì x |
+2x |
-x |
=1; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= -4; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
a) í |
|
|
b) í2x1 |
-x2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
î x +y = 4; |
ï3x |
+x |
-3x |
= -7 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
2. |
Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
ì |
4x -4x -9x |
= 5; |
|
ì3x -x -2x |
=1; |
|||||||||
|
|
|
a) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= -1; |
b) |
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= 2; |
|||
|
|
|
í-x1 |
+2x2 |
+3x3 |
í x1 |
+x2 |
+4x3 |
||||||||||
|
|
|
|
ï x |
-2x -5x |
= 3 |
|
ï4x |
|
+2x |
= 3 |
|||||||
|
|
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
î |
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì2x1 |
-2x2 |
-x3 |
-3x4 |
= 3; |
||
ï |
|
-3x2 |
-x3 |
+2x4 |
= 4; |
|
ï x1 |
||||||
í x |
+x |
|
+3x |
+x |
= 4; |
|
ï |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
ï2x |
+2x |
2 |
-3x |
+x |
-1 |
|
î |
1 |
|
3 |
4 |
|
|
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому бàзисі, якщо a1 (1; -2; 1; 2), a2 (–3; 3; –1; 2), a3 (2; 1; 3; -1), a4 (1; 4; -1; 2),
b (1;3;1; -2).
Âàріàнт 20
1. Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми (Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà):
|
ì2x +3y = 5; |
|
ì x |
-3x |
|
-2x |
= 0; |
|
a) |
b) |
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= 2; |
|
í |
í2x1 |
-4x2 |
-2x3 |
|||||
|
î x +2y = 2; |
|
ï x |
+3x |
2 |
-x |
= -4 |
|
|
|
|
î |
1 |
|
3 |
|
|
2. Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà:
|
ì |
4x |
-4x |
-9x |
= 5; |
|
ì3x |
+x |
|
-4x |
=1; |
|
a) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= -1; |
b) |
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= 0; |
í-x1 |
+2x2 |
+3x3 |
í x1 |
-7x2 |
+2x3 |
|||||||
|
ï x |
-2x |
-5x |
= 3 |
|
ï4x |
-6x |
-2x |
=1 |
|||
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
î |
1 |
|
2 |
3 |
|
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
45
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
-3x4 |
= 10; |
||
ï |
|
-3x2 |
+x3 |
+2x4 |
= -5; |
|
ï2x1 |
||||||
í x |
+x |
2 |
-3x |
+x |
= 1; |
|
ï |
1 |
|
3 |
4 |
|
|
ï2x -3x |
+x |
+x |
= 1 |
|||
î |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому
|
бàзисі, якщо |
a1 (1; 5; 1; 2), a2 (–1; 3; –1; 3), |
|
a3 (3; 4; 1; -1), |
|
a |
4 (1; 6; -1; 2), |
||||||||||||||
|
|
b |
(1;5;1; -3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Âàріàнт 21 |
(Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà): |
|||||||||||
Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ì4x +2y = -6; |
|
ì4x |
|
|
+x |
|
-x |
= 2; |
|
|
|||||||
|
|
|
a) |
|
ï |
1 |
|
|
2 |
|
3 |
=17; |
|
||||||||
|
|
|
í |
|
|
|
|
|
b) í8x1 |
|
+3x2 |
+2x3 |
|
||||||||
|
|
|
|
î x +3y |
=1; |
|
ï5x |
+2x |
+2x |
=13 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
2. |
Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
ì3x -2x |
|
+4x = 5; |
|
ì5x |
|
+x |
|
|
= 4; |
|||||||||
|
ï |
1 |
|
|
2 |
3 |
= 3; |
b) |
ï |
1 |
|
2 |
|
|
= 0; |
||||||
|
|
|
a) í2x1 |
+x2 |
+3x3 |
í x1 |
|
+3x2 +4x3 |
|||||||||||||
|
|
|
ï2x |
-x |
2 |
-2x |
= 8 |
|
ï2x |
|
-x |
2 |
-2x |
= 2 |
|||||||
|
î |
1 |
|
3 |
|
|
î |
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|||||||
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
+3x4 |
= 4; |
|
ï |
|
+x2 |
+x3 |
-2x4 |
= 0; |
ï2x1 |
|||||
í3x |
-x |
-2x |
-3x |
= -4; |
|
ï |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
ï x |
+2x |
+4x |
+x |
= 5 |
|
î |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому бàзисі, якщо a1 (4; 1; 3; 2), a2 (–2; 3; –1; 1), a3 (3; -2; 1; -1), a4 (1; 3; -1; 2),
b (1;4;1; -2).
Âàріàнт 22
1. Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми (Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà):
|
ì3x -2y = 6; |
|
ì |
x |
+3x |
+12x |
=17; |
a) |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= -8; |
|
í |
í-4x1 |
+3x2 |
+3x3 |
||||
|
î x -3y = 9; |
|
ï |
7x |
+2x |
+4x |
= 43 |
|
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
2. Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà:
|
ìx |
+2x |
|
+x |
= 8; |
|
ì-2x |
-2x |
-x |
= -3; |
||
a) |
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= -5; |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 2; |
íx1 |
-5x2 |
-2x3 |
í |
x1 |
-4x2 |
-4x3 |
||||||
|
ïx |
+x |
|
+2x |
= 9 |
|
ï |
3x |
-2x |
-3x |
= 5 |
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
46
3. Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
-3x4 |
= 3; |
|
ï |
|
+3x2 |
+4x3 |
+2x4 |
= 0; |
ï2x1 |
|||||
í x |
-4x |
-2x |
-x |
= 2; |
|
ï |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
ï3x |
+2x |
-3x |
-x |
= 9 |
|
î |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому
|
бàзисі, якщо |
a1 (1; 1; 1; 2), |
a2 (–2; 3; –1; 2), |
a3 (1; 1; 1; -1), |
|
a |
4 (1; 1; -1; 2), |
|||||||||||||
|
|
b |
(1;5;1; -2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Âàріàнт 23 |
(Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà): |
||||||||||
Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ì4x -2y |
= 8; |
|
ì x |
+2x |
+4x |
= 7; |
|
|
||||||||
|
|
|
a) |
b) |
ï |
1 |
|
|
2 |
|
3 |
= 9; |
|
|
||||||
|
|
|
í |
|
|
|
|
í5x1 |
+7x2 |
-3x3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
î x +3y = -5; |
ï2x |
|
+x |
|
+x |
= 4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
2. |
Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
ì3x +3x |
|
+2x |
= -1; |
|
|
|
ì x |
-x +4x |
=1; |
||||||||
|
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= -14; |
|
b) |
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= 0; |
||||||
|
|
|
a) í2x1 |
-3x2 |
-2x3 |
|
í2x1 |
+x2 -4x3 |
||||||||||||
|
|
|
ï2x |
+x |
|
+x |
= -3 |
|
|
|
ï4x |
-x |
+4x |
= 2 |
||||||
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
î |
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|||
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì2x1 |
-x2 |
+x3 |
+3x4 |
= 0; |
|
ï |
|
+x2 |
-x3 |
+2x4 |
= 4; |
ï x1 |
|||||
í x |
+3x |
-4x |
+x |
= 7; |
|
ï |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
ï5x -2x |
-3x |
+x |
= 1 |
||
î |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому бàзисі, якщо a1 (1; 1; 1; 2), a2 (–2; 3; –1; 2), a3 (3; 1; 1; -1), a4 (1; 1; -1; 2),
b (1;5;1; -2).
Âàріàнт 24
1. Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми (Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà):
|
ì-2x -y = -5; |
|
ì2x |
+3x |
+5x |
=13; |
||
a) |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 8; |
||
í |
3x +y = 6; |
í7x1 |
+2x2 |
-3x3 |
||||
|
î |
|
ï2x |
+4x |
+x |
=11 |
||
|
|
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
2. Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà:
|
ì2x +4x |
-3x |
=1; |
|
ì4x |
-x |
-5x = 5; |
||||
a) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 4; |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 0; |
í2x1 |
+x2 |
-3x3 |
í x1 |
+7x2 |
-4x3 |
||||||
|
ï3x |
+2x |
-2x |
= 8 |
|
ï3x |
-8x |
-x |
= 5 |
||
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
47
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
-3x4 |
= -3; |
|
ï |
|
+3x2 |
+x3 |
+2x4 |
= 2; |
ï x1 |
|||||
í2x -3x |
-x |
+x |
= 2; |
||
ï |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
ï x |
-2x |
-x |
+x |
= 1 |
|
î |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому
|
бàзисі, якщо |
a1 (1; -2; 1; 2), |
a2 (–1; 3; –1; 2), |
a3 (3; 2; 1; -1), |
|
a |
4 (1; -2; -1; 2), |
|||||||||
|
|
b |
(1;5;4; -2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
Âàріàнт 25 |
(Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà): |
|||||||
Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ì x -4y = 7; |
ì x |
|
+2x |
-x |
= 3; |
|
|
||||
|
|
|
a) |
ï 1 |
2 |
3 |
= 2; |
|
|
|||||||
|
|
|
í |
|
|
|
b) í2x1 |
-3x2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
î2x +3y = -8; |
ï2x |
+2x |
+x |
= 0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
2. |
Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ì5x +3x +4x |
= 3; |
ì2x |
+x |
-2x |
|
= 4; |
|||||||
|
ï |
1 |
2 |
3 |
= 6; |
ï |
1 |
2 |
3 |
= -2; |
||||||
|
|
|
a) í2x1 |
+3x2 |
+x3 |
b) í x1 |
+3x2 |
+4x3 |
||||||||
|
|
|
ï2x |
+x |
+3x |
= -2 |
ï5x |
+5x |
|
|
= 6 |
|||||
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
î |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
-3x4 |
= 6; |
||
ï |
|
+x2 |
-x3 |
+2x4 |
= -1; |
|
ï2x1 |
||||||
í2x -4x |
2 |
+x |
-x |
= -6; |
||
ï |
1 |
|
3 |
4 |
|
|
ï x |
+3x |
2 |
-3x |
+x |
= 4 |
|
î |
1 |
|
3 |
4 |
|
|
4. |
Äàні вектори |
a1, |
a |
2 , |
a3 , |
a |
4 . Ïокàзàти, що вектори |
a1, |
a |
2 , |
a3 , |
a |
4 утворюють |
|||||||||
|
бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому |
|||||||||||||||||||||
|
бàзисі, якщо |
a1 (1; 1; 1; 2), a2 (–2; 3; –1; 2), |
a3 (3; 1; 1; -1), |
a |
4 (1; 1; -1; 2), |
|||||||||||||||||
|
|
|
(1;5;1; -2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Âàріàнт 26 |
(Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà): |
||||||||||
Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ì x -5y = 2; |
ì x |
-3x |
|
+2x |
= 3; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
ï 1 |
|
|
2 |
3 |
= 5; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
a) í |
b) í3x1 |
-4x2 |
+2x3 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
î2x + y = -7; |
ï x |
+3x |
2 |
-x |
= 0 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î 1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||
2. |
Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
48
|
ì5x |
+2x |
+6x |
=12; |
|
ì x |
-2x |
+2x |
= 2; |
||
a) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= -1; |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 2; |
í2x1 |
-x2 |
+2x3 |
í3x1 |
+3x2 |
-3x3 |
||||||
|
ï4x |
+x |
+4x |
= 7 |
|
ï4x |
+x |
-x |
= 4 |
||
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
-2x2 |
-x3 |
+3x4 |
= 1; |
|||
ï |
|
-x2 |
-2x3 |
+x4 |
= -3; |
||
ï2x1 |
|||||||
í x |
-2x |
2 |
+x |
-x |
4 |
= 3; |
|
ï |
1 |
|
3 |
|
|
||
ï x |
+2x |
2 |
-x |
+x |
= -1 |
||
î |
1 |
|
3 |
|
4 |
|
|
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому
|
бàзисі, якщо |
a1 (1; 3; 1; 2), a2 (–4; 3; –1; 2), |
|
a3 (3; 1; 2; -1), |
a |
4 (1; 1; -1; 2), |
|||||||||||
|
|
b |
(1;5;1; -2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
Âàріàнт 27 |
(Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà): |
||||||||
Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ì2x -y =1; |
ì x |
+x |
-3x |
= 8; |
|
|
||||||
|
|
|
|
a) |
ï |
1 |
|
2 |
|
3 |
= 4; |
|
|
||||
|
|
|
|
í |
|
|
b) í3x1 |
+x2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
î x +2y = 8; |
ï2x |
+3x |
+x |
= 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
2. |
Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ì |
2x |
+5x |
|
+3x = -1; |
|
ì x |
-x |
|
+4x |
=1; |
||||||
|
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= -8; |
b) |
ï |
1 |
|
|
2 |
3 |
= 0; |
|||
|
|
|
a) í |
3x1 |
+x2 |
+x3 |
í x1 |
+2x2 |
+x3 |
||||||||
|
|
|
ï-3x |
+5x |
+6x |
=14 |
|
ï2x |
+x |
+5x |
=1 |
||||||
|
î |
1 |
|
2 |
3 |
|
|
î |
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|||
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
-3x4 |
= -2; |
||||
ï |
|
-x2 |
-x3 |
-2x4 |
= -1; |
|||
ï2x1 |
||||||||
í3x |
-x |
2 |
+2x |
-x |
4 |
= 2; |
||
ï |
1 |
|
3 |
|
|
|||
ï3x |
+2x |
2 |
+3x |
-x |
4 |
= 1 |
||
î |
1 |
|
|
3 |
|
|
||
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому бàзисі, якщо a1 (1; 3; 1; 0), a2 (–1; 3; –1; 2), a3 (3; -1; 1; -1), a4 (1; -2; -1; 2),
b (1;4;1; -2).
Âàріàнт 28
1. Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми (Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà):
|
ì3x -2y = 7; |
|
ì2x +5x |
-2x |
= -1; |
|||
a) |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 2; |
||
í |
í3x1 |
+x2 |
+2x3 |
|||||
|
î2x -y = 5; |
|
ï x |
-2x |
+3x |
|
= 3 |
|
|
|
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
49
2. Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà:
|
ì-x +9x |
|
-x |
= -5; |
|
ì3x -3x |
-4x = 5; |
|||||
a) |
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= 22; |
b) |
ï |
1 |
2 |
3 |
= 0; |
í4x1 |
-7x2 |
+5x3 |
í x1 |
+x2 |
-4x3 |
|||||||
|
ï |
2x +4x |
2 |
-3x |
= 0 |
|
ï2x -4x |
|
= 5 |
|||
|
î |
1 |
|
3 |
|
|
î |
1 |
2 |
|
|
|
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
-3x4 |
= 0; |
||||
ï |
|
-3x2 |
+x3 |
+2x4 |
= 2; |
|||
ï2x1 |
||||||||
í x |
-x |
2 |
+x |
-x |
4 |
= 3; |
||
ï |
1 |
|
3 |
|
|
|||
ï2x |
+2x |
2 |
-3x |
+x |
= -5 |
|||
î |
1 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому
|
бàзисі, якщо |
a1 (1; 3; 1; -2), a2 (–1; 3; –1; 1), |
a3 (3; 2; 1; -1), |
a |
4 (1; 1; -1; 2), |
|||||||||||||
|
|
b |
(1;5;1; -2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Âàріàнт 29 |
(Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà): |
||||||||
Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ì4x -2y |
= 4; |
ì3x +2x |
-x |
= -1; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
ï |
1 |
2 |
|
|
3 |
= 3; |
|
|
|||||
|
|
|
a) í |
|
|
|
b) í x1 |
+2x2 |
-3x3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
î3x -y = 4; |
ï4x |
+x |
+2x |
= -2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
2. |
Ðозв’язàти кожну з систем методом Ãàуссà: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ì |
-x |
+2x |
|
+5x = -1; |
|
ì x |
-x |
|
|
+4x |
=1; |
||||||
|
ï |
1 |
|
2 |
3 |
= 9; |
b) |
ï 1 |
|
|
2 |
3 |
= 0; |
|||||
|
|
|
a) í |
x1 |
+2x2 |
-x3 |
í-x1 |
-2x2 |
-5x3 |
|||||||||
|
|
|
ï-3x +3x +2x |
=1 |
|
ï |
|
-3x |
2 |
-x |
=1 |
|||||||
|
î |
1 |
2 |
3 |
|
|
î |
|
|
|
3 |
|
|
|||||
Ó випàдку невизнàченої системи зàписàти зàгàльний тà бàзисний розв’язки.
3.Ðозв’язàти систему:
ì x1 |
+2x2 |
-x3 |
-3x4 |
= 1; |
||||
ï |
|
-x2 |
-x3 |
+2x4 |
= 6; |
|||
ï-3x1 |
||||||||
í |
x |
-x |
2 |
-5x |
-x |
4 |
= 2; |
|
ï |
1 |
|
3 |
|
|
|||
ï |
3x |
+2x |
2 |
+3x |
+x |
= 1 |
||
î |
1 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
4. Äàні вектори a1,a2 ,a3 ,a4 . Ïокàзàти, що вектори a1,a2 ,a3 ,a4 утворюють бàзис чотиривимірного простору і знàйти координàти векторà в цьому бàзисі, якщо a1 (1; 2; 1; 2), a2 (–3; 3; –1; 2), a3 (3; 2; 1; -1), a4 (1; 1; -1; 2),
b (1;5;1; -2).
Âàріàнт 30
1. Ðозв’язàти кожну з систем трьомà методàми (Êрàмерà, мàтричним, Ãàуссà):
50