Зависимость продуктивности коров (y) от уровня их кормления (X)

Год	x	y	xy	x^2	y^2	ŷ
2001	42	30,55	1283,1	1764	933.30	34,99
2002	39	34,72	1354.08	1521	1205,48	32,5
2003	37	32,08	1186.96	1369	1029,13	30,84
2004	35	33,01	1155,35	1225	1089,66	29,18
2005	39	33,05	1288,95	1521	1092,30	32,5
2006	34	31,65	1076,1	1156	1001,72	28,35
2007	38	30,67	1165,46	1444	940,65	31,67
2008	36	25,09	903,2424	1296	629,51	30,01
Сумма	300	250,82	9413,24	11296	7921,75	250,82

После проведенных расчетов, приходим к выводу об изменении выхода продукции в зависимости то объема потребления кормов. В большинстве случаев, чем больше уровень потребления кормов, тем выше был выход продукции.

Найденный в уравнении линейной регрессии коэффициент а₁ при x именуют коэффициентом регрессии. Коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется результативный признак y при изменении факторного признака x на единицу. В нашем случае, при изменении объема потребления кормов на 1 у.гол. на 1 ц., выход продукции изменится на 0,83 ц.

В случае линейной зависимости между двумя коррелируемыми величинами тесноту связи измеряют линейным коэффициентом корреляции (r), который может быть рассчитан по формуле:

r=(xy-x*y)/(уx*уy)

где

у_x – среднее квадратическое отклонение факторного признака,

у_y – среднее квадратическое отклонение результативного признака.

значения у_x и у_y рассчитаем по формулам:

у_x = √x_c² – (x_c)² ; у_y = y_c² – (y_c)²

для чего воспользуемся суммами, рассчитанными для исчисления параметров связи:

х=300; у=250,82; х²=11296; у²=7921,75; n=8

Отсюда х_с=37,5; у_с=31,35; х_с²=1412; у_с²=739,84;

у_х=1412–37,5² =2,4

у_у=990,2–31,35²= 2,7,

r = (1176,66-37,5*31,35)/ 2,4*2,7= 1,03/6,48 = 0,16

т.е. теснота связи между объемом потребления кормов и изменением выхода продукции небольшая.

Квадрат линейного коэффициента корреляции r² называется линейным коэффициентом детерминации (i)

i = r² =0,16² =0,03

Данный коэффициент показывает, что на 3% вариация выхода продукции определяется вариацией количества заготовленных кормов на 1 условную голову и на 97% вариацией всех остальных причин и условий. Для оценки значимости коэффициента корреляции r воспользуемся t – критерием Стьюдента, который применяется при t – распределении, отличном от нормального. При линейной однофакторной связи t критерий можно рассчитать по формуле:

t_расч = r*√n-k/1- r²,

где n – число наблюдений, к – число факторов

t_расч = 0,16*√7/1-0,03 = 0,43

Полученное значение меньше табличного (при б =0,05) на 1,62 следовательно, коэффициент корреляции считается незначительным, т.е. зависящим от случайных событий.