Колбасников Н.Г. - Физические основы прочности и пластичности металлов (2004)

а)		б)
1	2	1	2

в)

1 2

Рис. 2.12. Диффузия внедренного атома в решетке ГЦК. Изображены проекции атомов на плоскость {100}

Оценим, например, время исчезновения избыточных внедренных атомов при довольно

w

wi1f wIm wi2f

wvf

0	0,5a	a	1,5a	2a	x

Рис. 2.13. Изменение энергий вакансии и внедренного атома при их смещении из исходного положения равновесия:

wi1f – энергия межузельной, wif2 – гантельной конфигураций

низкой температуре

T=300 К. Согласно r =

Dдt

полу-

чаем

t =

r2

nk

2

wim

−1

r 2

2

wim

; Di ≈

a

ω0

exp

−

;

t = ω0

exp

Di

2

nk

kT

a

kT

(2.35)

Как следует из результатов, изложенных ранее, дислокации могут быть стоками для вакансий и внедренных атомов. Поэтому при оценке времени можно взять характерные расстояния между дислокациями, например r ≈ 10– 6 м. Тогда

t =10	−13		10−6	2		1		0,5 1,6 10−19
							exp			≈ 500
			3 10−10			5		1,38 10−23 300

При более высоких температурах (0,4÷0,5 Тпл) внедренные атомы исчезают еще быст-

рее – за 100 ÷10–1 с.

Таким образом, при обычных условиях изготовления и эксплуатации в металлах практически нет равновесных внедренных атомов, а неравновесные очень быстро диффундируют к стокам и исчезают.

Подвижность краудиона очень велика. В настоящее время считается, что wkm ≈ 0,1wvm ≈

0,1 эВ. Такой потенциальный барьер краудион может преодолевать за счет кинетической энергии. Поэтому быстро движущийся краудион способен проходить по инерции большие (по сравнению с межатомным) и даже макроскопические расстояния – до 10–6 м и больше.

Итоги главы 2

1.Основными точечными дефектами кристаллического строения являются вакансии и примесные атомы. Образование этих дефектов сопровождается повышением энергии системы; точечные дефекты характеризуются энергией образования и создают собственные пля напряжений.

2.Различают равновесные и неравновесные вакансии. Равновесные возникают в согласии с принципом минимума энергии, их концентрация экспоненциально зависит от темпера-

21

туры, обеспечивает минимум свободной энергии. Неравновесные вакансии возникают во время пластической деформации или термической обработки при распаде дислокационных структур; их концентрация может достигать долей и единиц процентов.

3.По повышенных температурах вакансии имеют тенденцию к объединению и образованию микропор.

4.Миграция вакансий определяет диффузионные процессы в металле − самодиффузию, трубочную диффузию, зернограничную диффузию.

5.Внедренные атомы, образующие гантельную или краудионную конфигурации, имеют небольшую концентрацию, но очень высокую подвижность.

22

Глава 3. ДИСЛОКАЦИИ

3.1. ВВЕДЕНИЕ

Дислокации являются теми дефектами кристаллического строения, которые в основном отвечают за формирование свойств металлов во время пластической деформации, а их перемещение и выход на свободную поверхность обусловливает изменение формы, т.е. пластическую деформацию металла. Дислокации легко размножаются, достигая больших плотностей, сильно искажают кристаллическую решетку; обладают высокой подвижностью, легко приобретают большую скорость. В хорошо отожженном металле плотность дислокаций может быть невысокой и достигать 104 см/см3, т. е. в 1 см3 общая протяженность дислокационных трубок может составить 100 м.

Во время пластической деформации дислокации интенсивно размножаются и их плотность возрастает в миллионы раз, а в сильнодеформируемом металле она может достигать

5 1011 см/см3, что равняется нескольким расстояниям от Земли до Луны.

Все дефекты кристаллической решетки являются источниками внутренних напряжений. Вблизи дефекта напряжения могут быть очень велики, но достаточно далеко от него напряжения спадают до уровня, позволяющего применять линейную теорию упругости.

3.2. КОНТУР И ВЕКТОР БЮРГЕРСА

Рассечем кристалл, содержащий дислокацию, плоскостью BCDE, совпадающей с атомной плоскостью (рис. 3.1). Сечение дислокационной трубки на этой плоскости будет выглядеть как окружность радиуса ~ а. Внутри этой окружности атомы имеют неправильное число ближайших соседей, а вне ее – правильное число, хотя расстояния между атомами и углы между ними несколько искажены из-за напряжений, вызываемых дислокацией.

Сравним участки двух плоскостей, одна из которых идеальная, а другую пересекает ось дислокации (рис. 3.2). Если исключить из рассмотрения атомы, лежащие внутри дислокационной трубки, и соответствующие атомы в идеальной решетке, то каждый атом в рассматриваемых плоскостях будет иметь по четыре ближайших соседа (в плоскости). Тем не менее, нельзя каждому атому идеальной решетки однозначно сопоставить атом дефектной решетки.

22

	Выберем какой-либо атом идеальной решетки, например атом А на рис. 3.2,б. Его коор-
динаты: х = 4а, у = 3а или в межатомных расстояниях а–А (4, 3). Пусть ему соответствует
атом А' (4', 3') в дефектной решетке, штрихи будут означать, что расстояния измерены в по-
стоянных решетки а' = а'(х, у), искаженных из-за напряжений от дислокации. Перейдем от
атома А (4, 3) к атому В (4, 2), совершив для этого один скачок на ∆y = – а вдоль оси у. Это-
му скачку однозначно соответствует скачок А' (4', 3') → В' (4', 2'), хотя при этом переход идет
a)			уже и не строго по оси у (из-за искажений решетки), но
В		С	направление на ближайшего соседа по оси у можно указать
	А		однозначно. Построим такой контур в идеальной решетке,
			чтобы число скачков вдоль каждой оси в положительном и
А
			отрицательном направлении совпадало.
l	E	D	На рис. 3.2,б показано по семь скачков в каждую
б)	В		сторону вдоль каждой оси. Естественно, что при этом мы
			вернемся в исходную точку. Пусть каждому шагу этого
			контура соответствует шаг в искаженной решетке аналогично
			шагам А→В и А'→В'. Как уже говорилось, такое соответствие
			можно сделать однозначным, каждый раз устанавливая связь
	Е	D	между атомами идеальной и дефектной решеток, если контур
Рис. 3.1. Сечение кристалла, со-			не заходит в область больших искажений трубки. Но после
держащего одну дислокацию
( l – вектор, направленный вдоль			семи шагов в каждом направлении мы попадем не в точку А'
	оси дислокации):		(4', 3'), соответствующую точке А, а в точку А" (3', 3') на рис.
а – общий вид: в – его атомное
строение. Пунктиром обозначено			3.2,а, т. е. одной точке А можно сопоставить две точки А' и
сечение дислокационной трубки –
области с нарушенным ближним			А". Если совершить еще один обход, то мы попадем уже в
	порядком
			точку А" и так далее, следовательно, нельзя установить
однозначного соответствия между атомами идеальной и дефектной решеток, так как резуль-
тат сопоставления будет зависеть от числа обходов по контуру.
	Контур, описанный на рис. 3.2, носит название контура Бюргерса, а вектор, проведен-
ный из конечной точки контура в начальную и измеренный в параметрах решетки, называет-
ся вектором Бюргерса. На рис. 3.2,а вектор Бюргерса проведен из точки А" в точку А', его
величину и направление можно получить из сопоставления с рис. 3.2,б: величина b равна от-

резку A1A, т. е. параметру решетки а, и он направлен вдоль оси х от A1 к А, b = xx a .

Легко убедиться, что определенный таким образом вектор Бюргерса не зависит от параметров контура Бюргерса, если только он охватывает ось дислокации. На рис. 3.3 изображено два таких контура с одинаковым направлением обхода по часовой стрелке.

23

	а)	y
		А А	А
			В
			x

б)	y
	А1	А
		В
		x

Рис. 3.2. Контур Бюргерса краевой дислокации (а) и соответствующий ему контур в идеальной решетке (б). Заштрихована область внутри дислокационной трубки и соответствующая ей область в идеальной решетке

Некоторые важные положения о контуре Бюргерса:

1. Суммарная невязка контура равна сумме векторов Бюргерса дислокаций, пересекающих ограниченную этим контуром поверхность.

2.Вдоль линии дислокации вектор Бюргерса не изменяется, поэтому можно сказать, что линия дислокации не может окончиться внутри идеального кристалла. Следовательно, дислокационные линии могут или выходить на поверхность кристалла, или образовывать замкнутые петли.

3.Вектор Бюргерса и ось дислокации связаны соотношениями, похожими на связь электрического тока с проводниками: ток не может течь по разомкнутому проводу, а только от положительного электрода источника тока к отрицательному или по замкнутому проводу. Аналогично при разветвлении проводов суммарный ток через каждый узел сохраняется.

Необходимо, однако, помнить, что ток – это величина скалярная, направленная всегда туда же, куда и провод, в то время как вектор Бюргерса есть вектор, сохраняющий свое положение в пространстве независимо от поворотов оси дислокации.

Каждая дислокация характеризуется двумя векторами – единичным вектором l, направленным в каждой точке по касательной к ее оси, не сохраняющимся по направлению, и сохраняющимся вектором Бюргерса b. Таким образом, плотность дислокации ρ должна быть величиной тензорной ρik (значок i характеризует направление осей дислокации, k — направление векторов Бюргерса).

4.По взаимной ориентации векторов l и b дислокации делятся на краевые (l b), винтовые (l||b) и смешанные ( ϕ = lb , 0<φ<90° или 90°<φ<180°). На предыдущих рисунках

была изображена краевая дислокация. На рис. 3.3 показана атомная структура вблизи ядра винтовой дислокации. Видно; что кристалл, содержащий одну винтовую дислокацию, содержит всего одну плоскость, навитую, как спираль (или, лучше сказать, как гладкая винтовая лестница), на ось винтовой дислокации.

24

Рис. 3.5. Определение знака дислокации: а − направления винтовых компонент противоположны, а знака векторов Бюргерса одинаковы; б − направления одинаковы, а знаки векторов Бюргерса противоположны

Рис. 3.3. Атомная структура вблизи	Рис. 3.4. Дислокации Вольтерры: а − исходный многослойный ци-
	линдр с разрезом Г, l − единичный вектор вдоль оси; б, в − краевые
линии винтовой дислокации СС	дислокации с вектором Бюргерса b; г − винтовая дислокация;
	д, е − дисклинации кручения с вектором Франка ω; ж − клиновая
	дисклинация

Поскольку вопрос о характере искажений, вносимых в кристалл дислокациями, возникает достаточно часто, представим их в виде следующей схемы. На рис. 3.4. показан однородный полый цилиндр с радиальным разрезом Г. Путем трансляции и разворота берегов Поскольку вопрос о характере искажений, вносимых в кристалл дислокациями, возникает достаточно часто, представим их в виде следующей схемы. На рис. 3.4. показан однородный полый цилиндр с радиальным разрезом Г. Путем трансляции и разворота берегов разреза Г и последующей их склейки можно получить шесть типов искажений кристалла. Эту схему предложил впервые Вольтерра.

Рассмотрим теперь дислокацию, изогнутую, как показано на рис. 3.5,а. Пусть вектор Бюргерса дислокации направлен вдоль оси у. Тогда она состоит из двух краевых отрезков, лежащих вдоль оси х, и двух винтовых отрезков, лежащих вдоль оси у. Проводим четыре контура Бюргерса по правилу буравчика (см. рис.

3.5). Вектор Бюргерса всех четырех отрезков, естественно, одинаков и направлен вдоль оси у, а контypы Бюргерса двух винтовых отрезков имеют разные (относительно координат) направления обхода вследствие разного направления l. Представим теперь, что наше поле зрения ограничено, и мы видим только небольшие части винтовых отрезков (рис.3,5,б).

Рассмотрим теперь дислокацию, изогнутую, как показано на рис. 3.5,а. Пусть вектор Бюргерса дислокации направлен вдоль оси у. Тогда она состоит из двух краевых отрезков, лежащих вдоль

оси х, и двух винтовых отрезков, лежащих вдоль оси у. Проводим четыре контура Бюргерса

25

по правилу буравчика (см. рис. 3.5). Вектор Бюргерса всех четырех отрезков, естественно, одинаков и направлен вдоль оси у, а контypы Бюргерса двух винтовых отрезков имеют разные (относительно координат) направления обхода вследствие разного направления l. Представим теперь, что наше поле зрения ограничено, и мы видим только небольшие части винтовых отрезков (рис.3,5,б).

Естественно в этом случае предположить, что направления отрезков l параллельны. Но изменение направления второго отрезка вызывает изменение направления его контура Бюргерса, а это в свою очередь – изменение знака вектора Бюргерса (см. рис. 3.3), т.е. отрезки винтовых дислокаций имеют разные знаки (рис. 3.5,б). Но так как на рис. 3.5,а эти же самые отрезки имеют одинаковый вектор Бюргерса, то это означает, что знак дислокации может определяться ее направлением. Таким образом, мы приходим к выводу, что дислокации противоположного знака имеют или противоположные векторы Бюргерса, или противоположные направления. Дислокации же с противоположными и векторами Бюргерса и направлениями имеют один знак, так как, поменяв направление какой-либо из них, мы меняем одновременно и вектор Бюргерса.

3.3. ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ КАК ДВИЖЕНИЕ ДИСЛОКАЦИЙ

Возьмем кубический образец (рис. 3.6,а) и сдвинем его верхнюю половину по плоскости АА на расстояние, равное параметру кристаллической решетки а (рис. 3.6,б). При этом длина образца увеличивается L' = L + ∆L; ∆L ≈ a. Из состояния, показанного на рис. 3.6,а, в

а)	б)	состояние рис.3.6,б можно перейти двумя способа-
		ми:

A A A A

L			L
в)		г)
A	A	A	A

L		L

Рис. 3.6. Пластическая деформация как движение дислокаций: а – исходный образец; б – сдвинутый по плоскости АА на постоянную решетки; в – образование краевой дислокации с вектором Бюргерса b=a на плоскости АА; г –

движение дислокации по плоскости АА

-сдвинув одновременно всю верхнюю часть кристалла относительно нижней (для этого надо приложить скалывающее напряжение, равное теоретической прочности, см. главу 1;

-образовав на плоскости АА краевую дислокацию с вектором Бюргерса b=а и продвинув ее с левого края кристалла на правый (рис. 3.6, в и г).

И в том и в другом случае удлинение кристалла одинаково: L1≈ L+a. Постепенное перемещение дислокации с вектором Бюргерса b по ка- кой-либо плоскости эквивалентно одновременному сдвигу одной части кристалла относительно другой

26

на b вдоль плоскости скольжения дислокации.

Пластическая деформация при таком перемещении одной дислокации

	εп(1) ≈	a	=			b	,	(3.1)
		L				L
	а при перемещении n дислокаций
	εп(n) = n			b				(3.2)
				L

При движении по плоскости АА дислокация может пройти путь l<L и затормозиться на каком-либо препятствии. Величина l в таком случае называется длиной свободного пробега дислокации, а сдвиг – незавершенным. В теории упругости показано, что при этом удлинение образца ∆L равно (см. рис. 3.6,в и г):

		′′		l
	∆L = L		− L = b L .			(3.3)
	Аналогично при перемещении п дислокаций на l каждая

	εп = bl	n	= ρпbl	(3.4)
		L2

где ρп = n/L2 – плотность подвижных дислокаций – полное число дислокационных трубок, пересекающих единицу площади (1 м2 или 1 см2) поверхности кристалла. Формула (3.4) играет большую роль в теории дислокаций, связывая плотность подвижных дислокации ρп, их вектор Бюргерса b, длину, свободного пробега l и производимую ими пластическую деформацию εп.

Продифференцировав (3.4) по времени, получаем выражение для скорости пластиче-

ской деформации εп :
&
εп = ρпbv + ρпbl ,		(3.5)
&	&

где v = dl/dt – скорость дислокаций, зависящая от напряжения; ρ&п – изменение плотности подвижных дислокации во времени. Если изменения напряжения в процессе пластической

деформации невелики, то обычно ρп мало и вторым членом можно пренебречь, т. е.
&
εп = ρпbv	(3.6)
&

Оценим ε&п исходя из (3.6). При больших напряжениях подвижными могут стать почти все дислокации, тогда ρп ≈ ρ. Плотность дислокаций в деформированном металле может достигать 1014÷1016 1/м2, а их скорость не превышает скорости звука (3÷5)×103 м/с. Подставив ρ = 1015 м–2, b = 3×10–10м, v = 103 м/с, получим ε&п ≈ 3×108 с–1, что соответствует удлинению те-

ла вдвое за 3×10–9 с. Обычные скорости деформации редко превышают 104 с–1. Таким обра-

27

зом, можно заключить, что обычной плотности дислокаций вполне достаточно, чтобы обеспечить самые быстрые из существующих промышленных видов пластической деформации.

Рассмотрим движение краевой дислокации. На рис. 3.7,а изображено сечение простого кубического кристалла, содержащего краевую дислокацию с осью вдоль конца полуплоскости 5. Знак краевой дислокации поставлен в центре дислокационной трубки. Для простоты будем считать, что силы притяжения между атомами очень быстро уменьшаются с увеличением расстояния между ними. Поэтому связи между атомами 4–7 и 6–8 сильно ослаблены (рис. 3.7,в), а между атомами 5–7 и 5–8 пренебрежимо малы (разорваны). Приложим к решетке касательное напряжение τ (рис. 3.7,б), которое приведет к перекосу решетки. Вследствие этого расстояние между атомами 6–8 увеличится, а 5–5 – уменьшится. При увеличении τ сверх некоторого критического, связь 6–8 порвется (условно по линии АА), и атом 8 соединится с атомом 5. В результате полуплоскость 3 соединится с нижней полуплоскостью 4' и образует целую плоскость 34', а полуплоскость 4 станет «лишней». Конец этой полуплоскости (атом 6 в сечении) и будет теперь осью дислокации (рис.3.7,г). Такое движение дислокации называется консервативным или скольжением.

Существенные черты такого движения:

1. Дислокация перемещается перпендикулярно как своей оси, так и вектору Бюргерса. Плоскость, проведенная через ось дислокации и вектор Бюргерса, называется поэтому плоскостью скольжения. Этим термином мы уже пользовались несколько раз, не расшифровывая его смысл.

а)						б)						в)
1	2	3	4	5		1	2	3	4	5		1	2	3	4	5
		b							b						b
	1	2	3				1	2	3				1	2	3
	4	5	6	10			4	5	6	10			4	5	6	10
A					A	A					A	A	7	8		A
	7	8		9			7	8		9						9

1′

2′ 4′ 5′

1′

2′

4′ 5′

1′ 2′ 3′ 5′

Рис. 3.7. Перемещение дислокации в плоскости скольжения

2. Общее число разорванных связей (две для простого кубического кристалла в нашем приближении 5–7 и 5–8, рис. 3.7,г) после смещения дислокации на целое число шагов сохраняется. В рассмотренном выше примере после одного скачка остались две разорванные связи 6–8 и 6–9 (рис. 3.7, г). Именно сохранение общего числа разорванных (или сильно напря-

28

женных, если силы спадают не очень быстро) связей и делает такое движение дислокации обратимым.

3.Краевые дислокации имеют одну плоскость скольжения: через две пересекающиеся прямые (ось дислокации и вектор Бюргерса) можно провести одну и только одну плоскость. Винтовая дислокация имеет столько плоскостей скольжения, сколько через нее можно провести кристаллографических плоскостей, т. е. число плоскостей скольжения зависит от ее ориентации и от типа кристаллической решетки. Реально винтовая дислокация может перемещаться по (2÷4) плоскостям скольжении.

4.Движение дислокации в плоскости скольжения напоминает эстафетное движение, в котором каждый из бегунов пробегает малую часть всей дистанции, а весь путь проходит только эстафетная палочка.

Всякое движение дислокации под углом к плоскости скольжения называется неконсер-

z

z

вативным

или переползанием. Этот

механизм

перемещения

дислокации,

сопровождающийся

испусканием

V

y

y

вакансий,

рассмотрен в

разделе

2.6.

0

b

0

lк

Процесс

переползания

связан

с

ϕ

lв

диффузией

больших групп

вакансий

x

b

x

A

или внедренных атомов,

поэтому

Рис. 3.8. Движение винтовой дислокации со ступеньками:

переползание − медленный

процесс,

а – истинная конфигурация; б – эффективная конфигурация

сильно зависящий от температуры.

5. Из-за низкой скорости переползания ее непосредственный вклад в скорость дефор-

мации мал:

&

где vпер –

средняя скорость переползания дислокации. Эта формула

ε = ρbvпер

аналогична (3.6). Исключением является движение винтовой дислокации со ступеньками (рис. 3.8). Пусть в простой кубической решетке есть дислокация с ломаной линией, состоящая из длинных lв >> а отрезков винтовой ориентации и коротких lк~a отрезков краевой дислокации.

Движение в направлении х требует переползания краевых отрезков. Но поскольку перемещение всех их на а приводит к такому же перемещению, всей дислокации, то эффективная скорость дислокации увеличивается в lв /lк раз. Действительно, если поглощение п вакансий в секунду на 1 м длины чисто краевой дислокации приводит к ее скорости

vк пер = а	2 &	(3.7)
	n

(дислокация совершает an& перескоков в секунду, каждый из перескоков равен а), то для смешанной дислокации

29