Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планиров. Ч.1 2011

радиус эквивалентного круглого поля (r = 0.561а, где а – сторона квадрата );

2) с помощью метода наименьших квадратов в соответствии с моделью, развитой в работе [20], выполняется линейная экстрапо-

ляция D(z,d) z 0 Dp (d) для определения дозы от первичного

излучения (при z = 0→Ds = 0). Экстраполяции проводятся по первым четырем значениям дозы для наименьших размеров полей;

3) полученные значения Dp(d) умножаются на поправку обратных квадратов ISQ для перехода к бесконечному SSD:

ˆ			SSD d		2
Dp	(d) Dp	(d)			;	(6.66)
		SSD dm

4)с помощью наименьших квадратов по значениям Dp(d) для d>dmax определяется первое приближение для μef ;

5)с помощью нелинейного регрессионного анализа полной таб-

лицы ˆ p определяются три коэффициента ( Do, μef, β), входя-

D

)

d

(

щие в формулу (6.64). При этом используется первое приближение для μef, определенное ранее. Значение коэффициента γ находится из эмпирического выражения, предложенного в [20]:

γ	1
	( 0,19153 0,01789/μef ) .	(6.67)

6.3.3. Определение дозы от рассеянного излучения

Доза, создаваемая рассеянным излучением, находится из выражения:

Ds (r,d) D(r,d) Dp (d) .

(6.68)

Этот расчет проводится для всех размеров квадратных полей, которые имеются на конкретной облучательной машине. Обычно сторона квадрата при измерениях изменяется в пределах 2,0 40,0 см. Полученная таблица доз в зависимости от радиуса на

всех глубинах дополняется значениями Ds (r,d ) 0 при r = 0. Такое дополнение является вполне обоснованным, так как известно,

391

что доза рассеянного излучения на оси тонкого луча практически равна нулю.

Полученные по формуле (6.68) значения дозы рассеянного излучения связаны с радиальным профилем флюенса первичного излучения, падающего на фантом. Но для определения из таблицы рассеянной дозы значений дозового ядра для рассеянного излучения требуется однородное распределение флюенса по полям облучения. Для удаления из распределения рассеянной дозы эффекта профиля проводится следующее преобразование:

ˆ	r	dDs (d,r )		1
Ds	(d,r)				dr ,	(6.69)
		dr		p(r )
	0

где p(r ) – относительный радиальный профиль флюенса фотонов,

падающих на фантом.

Прямое измерение профиля флюенса является трудной задачей. Поэтому его обычно заменяют на измерение диагонального распределения дозы на глубине dmax, а экстраполяция к большим размерам полей производится прямой линией.

Согласно модели работы [20] рассеянная доза для круглого поля описывается следующим эмпирическим выражением:

Ds α z ,

(6.70)

где z r d/ (r d) .

Однако это выражение имеет ограниченную область применимости, за пределами которой расчет по данной методике может привести к заметным погрешностям. В то же время при расчете дозового ядра КТЛ необходимо рассчитывать Ds в широком интервале r. Поэтому в работе [19] применяется для расчета Ds при произвольных значениях r аппроксимация зависимости Ds от z с помощью полинома 5-го порядка. Коэффициенты полинома определялись методом наименьших квадратов.

6.3.4.Определение дозового ядра КТЛ для рассеянного излучения

Расчет ядра КТЛ для рассеянного излучения включает следующие операции.

392

1.Определяются значения дозового ядра Кs(r,d) рассеянного излучения КТЛ на оси КТЛ, т.е. при r = 0, переходя от квадратного

сечения поля к эквивалентному круглому сечению и используя полиномиальную аппроксимацию для Ds(r,d).

2.Расчет Ks(r,d) для остальных значений r проводится в предположении азимутальной симметрии ядра с помощью интегрирова-

ния по Кларксону. Геометрия интегрирования показана на рис.

6.21.

Пусть Q – расчетная точка, расположенная на расстоянии r от оси КТЛ. Доза, создаваемая заштрихованным сектором поперечно-

го сечения КТЛ, определяется из выражения:				,d ) .
Ds (r,d )		ˆ	ˆ
	2	Ds (Rmax	,d ) Ds (Rmin		(6.71)
Полная рассеянная доза находится как сумма вкладов от раз-
ных секторов:	K s (r,d ) Dsi .
					(6.72)

i

Rmax

		Rmin
а	•	• Q

r

Рис. 6.21. Геометрия расчета Кs(d,r)

6.4. Определение полной дозы

Как следует из вышеизложенного, доза от первичного и доза от рассеянного излучений в рассматриваемом методе [19] определя-

ются разными способами. Для расчета Dp в произвольной точке rQ

393

используется феноменологическая модель работы [20] и расчетное

выражение имеет вид:
							(6.73)
	Dp (rQ ) Dp (r0 ) e ef (1 e τ ) (1 e r ) ISC ,
					o
где r – радиус-вектор точки пересечения луча, соединяющего точ-
	o
ку rQ		и точечный источник излучения с входной поверхностью
облучаемого объекта;
	Dp	– доза первичного излучения в точке ro в условиях элек-
	o
тронного равновесия;							и r ;
τ – толщина эквивалентного слоя воды между точками r
						o	Q
τ					m (t)dt ,		(6.74)
		ro rQ			w
	ρm (t)			– относительная плотность среды (по отношению к воде)
	w
						r ;
вдоль луча, соединяющего точки r и
					o	Q

ISQ – поправка на закон обратных квадратов.

Расчет дозы от рассеянного излучения проводится в соответствии с моделью КТЛ. Пучок излучения разбивается на КТЛ разме-

ром хв ув на уровне SAD (или SSD для техники облучения при SSD=const), сцентрированными в точке (xвi , yв j ) . Доза, создавае-

мая рассеянным излучением, определяется суммированием вкладов от каждого КТЛ:

Ds (rQ ) p(xвi		, yв j ) o Tij	ISCij
i	j
Ks (xQ xвi ,	yQ yв j	, d ) A,	(6.75)

где Ψo – флюенс первичного излучения на оси пучка; p(xвi , yв j ) – относительный профиль первичного флюенса для открытого пуч-

394

ка; Tij – трансмиссионный фактор, учитывающий ослабление пер-

вичного излучения в клиньях или компенсаторах; Α xв yв . Полная доза находится суммированием Dp и Ds.

6.5. Учет негомогенностей

Учет возможных негомогенностей при использовании модели КТЛ не имеет строгого решения. В настоящее время пока не имеется простых и достаточно точных методик учета негомогенностей в применении к индивидуальному КТЛ. Видимо, причина здесь в том, что поперечное сечение КТЛ малы, поэтому эффект неоднородностей накладывается на эффект нарушения электронного равновесия, что сильно усложняет решение задачи. В то же время полная доза определяется через суперпозицию вкладов от отдельных пучков. Поэтому в некоторых работах [15,19] высказывается мнение, что в модели КТЛ учет негомогенностей можно проводить так же, как и для широких пучков. Такой подход в применении к определению дозы для отдельного КТЛ, конечно, приведет к существенным погрешностям, однако при суперпозиции вкладов всех КТЛ погрешность становится такой же, как и для широких пучков.

На практике, когда расчет дозового распределения ведется с использованием детальных данных от КТ о 3-мерном распределении плотностей, наиболее удобным подход заключается в масштабировании дозовых ядер КТЛ в соответствии с радиологической глубиной вдоль оси КТЛ от входной поверхности до проекции точки расчета дозы на ось КТЛ. Такая методика позволяет более корректно учитывать влияние негомогенностей, имеющих конечное поперечное сечение. Это было подтверждено в ряде работ (например [6,19]) путем сравнения с результатами расчета методом Мон- те-Карло.

Контрольные вопросы к главе 6

1.Чем принципиально отличаются 2-, 2.5- и 3-мерное дозиметрическое планирование?

2.В чем различие между 2-, 2,5 и 3-мерным дозиметрическим

планированием при задании анатомии пациента и данных о пучке?

395

3.Каковы основные особенности «алгоритмов данных» и «модельных алгоритмов»?

4.Чем отличаются геометрии трех основных элементарных источников?

5.Дайте определение дозовых ядер для ДТЛ, ТЛ и КТЛ.

6.От каких переменных зависят дозовые ядра для ДТЛ, ТЛ и КТЛ?

7.Выразите дозовое ядро ТЛ через дозовое ядро ДТЛ.

8.Какими методами определялось дозовое ядро КТЛ?

9.Каковы основные приближения «модельных алгоритмов»?

10.Что такое терма и как она связана с энергетическим флюен-

сом?

11.Что такое фактор «ужестчения спектра» и как его можно рассчитать?

12.Каким образом в методе ДТЛ вводится коррекция на ссылочное поле?

13.Какие приближения используются при аналитической аппроксимации дозового ядра ДТЛ в гетерогенной среде?

14.Какая основная идея алгоритма «Разложения на конусы»?

15.Какие трудности возникают при попытке прямого численного расчета дозы, используя аналитическое выражение для дозового ядра ДТЛ?

16.Что такое в алгоритме «Разложение на конусы» коллапсные линии?

17.Зачем для коллапсных линий вводится конечное поперечное сечение?

18.Почему в методе ТЛ отсуствует проблема «ужестчения спектра»?

19.Какую аналитическую аппроксимацию дозового ядра можно считать удачной с точки зрения последующего расчета дозы от пучка?

20.Напишите формулы для основных аналитических аппроксимаций ядер ДТЛ и ТЛ.

21.На какие основные компоненты разлагается полная доза в методе ТЛ, использующего аналитическую аппроксимацию дозового ядра?

22.В чем преимущества триангуляции поля излучения в методе

ТЛ?

396

23. К каким функциям сводится выражение для расчета дозы в методе ТЛ?

24.Назовите основные особенности расчета дозы в области полутени в методе ТЛ.

25.Какие приближения используются при расчете поправки на негомогенности в методе ТЛ?

26.Какое приближение используется в методе ТЛ при расчете вклада в дозу от заряженных частиц, «загрязняющих» пучок фотонов?

27.Опишите способ расчета дозы вне поля облучения, применяемые в методе ТЛ.

28.Какие основные приближения используются в методе КТЛ?

29.Назовите способы ускорения расчетов, применяемые в усовершенствованном методе КТЛ.

30.Охарактеризуйте основные способы учета изменения SSD при определении дозового ядра КТЛ.

31.Сформулируйте главные особенности метода КТЛ, основанного на использовании экспериментальных дозовых распределений.

32.Как определяются из экспериментальных данных для полной дозы значения первичной дозы и дозы от рассеянного от рассеянного излучения?

33.Почему вводится коррекция на профиль первичного флюенса при расчете дозового ядра КТЛ из экспериментальных данных?

34.Как проводится расчет дозового ядра КТЛ для рассеянного на основе обработки экспериментальных данных?

35.Какая методика применяется для учета негомогенностей в методе КТЛ?

36.Сравните между собой с точки зрения достоинств и недостатков три метода расчета 3-мерных распределений дозы.

Список литературы

1. Generation of photon energy deposition kernel using the EGS Monte Carlo code‖/ T. R. Makie, A.Bielajew, D. Roger and J. Battista // Phys. Med. Biol. V. 33. 1988. P. 1-20.

397

2.Nelson W. R., Hirayma H., Rogers D.W. The EGS code system // Stanford Linear Accelerator Center, Internel Rep. SLAC 265. 1985.

3.―Database of the energy deposition kernel for radiation therapy purposes / E. N. Donskoy, V.A. Klimanov, V.V. Smirnov, V.S. Troshin

//Nuclear Data for Science and Technology, V.59, part 2. 1997. P..1704-1708.

4.Библиотека интегральных дозовых ядер для расчета дозовых распределений в лучевой терапии / В.А. Климанов, Е.Б. Козлов,

В.В. Смирнов, В.С. Трошин // Медицинская радиология и радиа-

ционная безопасность, T.45 (5). 2000. C.55-61.

5.Ahnesjo A., Saxner M., Trepp A. A pencil beam model for photon dose calculation // Med. Phys. V. 19. 1992. P. 263-273.

6.Козлов Е.Б. Библиотека дозовых распределений элементар-

ных источников для целей планирования лучевой терапии // Диссертация к.ф.-м.н. МИФИ. Москва. 2001.

7.Ahnesjo A. Collapsed cone convolution of radiant energy for photon dose calculation in heterogeneous medium // Med. Phys. V. 16 (4). 1989. P.577-591.

8.Hirai Masaaki et al. New patient modeling for Monte Carlo radiotherapy treatment planning // In: World congress on medical physics and biomedical engineering (Aug.27 – Sep.1, 2006 COEX Seoul, Korea), Track 11, Abstract No. 3453, P. 4573, 2006.

9.Hine G. J. Secondary electron emission and effective atomic numbers // Nucleonics. V. 10. 1952. P. 9.

10.Ulmer W., Harder D. A triple Gaussian pencil beam model for photon beam treatment planning // Z. Med. Phys. V. 5. 1995. P. 25-30.

11.Ulmer W., Harder D. Corrected tables of area integral I(z) for triple Gaussian pencil beam model // Z. Med. Phys. V. 7. 1997. P. 192193.

12.Аппроксимационная модель тонкого луча фотонов /

В.А.Климанов, Е.Б.Козлов, В.В.Смирнов, В.С.Трошин // в сборнике ―Тезисы докладов VII Российской научной конференции‖ За-

щита от ионизирующих излучений ядерно-технических установок (23-28 сентября, Обнинск), с. 417-418. 1998.

13.Griffin T. W., Schumacher D., Berry H. C. A technique for crani- al-spinal irradiation // Br. J. Radiol. V. 49. 1976. P. 887.

14.Nilsson B., Brahme A. Contamination of high-energy photon by scattered photons // Strahlentherapie. V. 157. 1981. P. 181-187.

398

15.Bourland J.D., Chaney E.L. A finite-size pencil beam model for photon dose calculations in three dimensions // Med. Phys. V. 19 (6). 1992. P. 1401-1412.

16.Ostapiak O.Z., Zhu Y., Van Duk J. Refinements of the finite-size pencil beam model of three-dimensional photon dose calculation // Med. Phys. V. 24 (5). 1997. P. 743-750.

17.Mayneord W. V. The measurement of radiation for medical purposes // Proc. Phys. Soc. V. 54. 1942. P. 405.

18.Bleier A.R., Carol M.P., Curan B.H. Dose calculation for intensity modulated radiotherapy using finite size pencil derived from standard measured data // NOMOS corporation. PA 15143. 1998.

19.Система оптимизации лучевой терапии пучками фотонов и электронов на основе алгоритма тонкого луча / В.А. Климанов,

А.В. Крянев, Г.Е. Горлачев и др. // Технический отчет по проекту МНТЦ №1079/99. 2002.

20.Nizin P. S. Phenomenological dose model for therapeutic photon beams: basic concepts and definitions // Med. Phys. V. 26 (9). 1999. P. 1893-1900.

21.Bjarngard B. E., Petti P. l. Description of scatter component in photon-beam data // Phys. Med. Biol. V. 33. 1988. P. 21-32.

22.Nizin P. S., Mooij R. B. An approximation on central-axis absorbed dose in narrow photon beams // Med. Phys. V. 24. 1997. P. 1775-1780.

399

Глава 7. Электронная лучевая терапия

1.Современное состояние

Всовременной лучевой терапии облучение пучками высокоэнергетических электронов является весьма полезным, а в некоторых случаях фактически незаменимым способом лучевого лечения. Несмотря на то, что источники электронов стали доступными дос-

таточно давно, практическое использование электронов в лучевой терапии началось в 70-х годах прошлого века одновременно с началом широкого распространения в клиниках медицинских электронных ускорителей. Так же как и для фотонов, здесь можно выделить несколько ключевых моментов, которые определяющим образом способствовали активному внедрению электронного облучения. К ним относятся: а) совершенствование конструкции медицинских электронных ускорителей, позволившее существенно улучшить клинические характеристики электронных пучков; б)

рождение и широкое распространение компьютерной томографии; в) разработка высокоточных алгоритмов 3-мерного дозиметрического планирования. Важнейшими среди этих усовершенствований явилось изобретение систем двойных рассеивающих фольг и аппликаторов для пучков электронов.

Современные медицинские линейные ускорители могут создавать пучки электронов нескольких энергий в диапазоне от 4 до 20 МэВ. Этот энергетический интервал является наиболее удобным при облучении электронами поверхностных и неглубоко лежащих опухолей (глубина меньше 5 см). Хотя обработка таких опухолей может проводиться и мягким рентгеновским излучением, тангенциальными пучками фотонов или с помощью брахитерапии, использование пучков электронов имеет несомненные преимущества. Эти преимущества заключаются в большей дозовой однородности

вобъеме мишени и значительно меньших значениях доз в более глубоко лежащих нормальных тканях.

400