Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планиров. Ч.1 2011

7.6. Эквивалентное TAR (ETAR)

Использование эквивалентного слоя воды в методе TAR неплохо корректирует первичную компоненту дозы. Однако изменение дозы от рассеянного излучения зависит также от поперечных размеров негомогенностей и геометрического расположения негомогенностей относительно точки расчета А. В работе [14] было предложено учитывать геометрические факторы через масштабирование размера поля. В этом методе используется «эквивалентное» ткань-воздух отношение (ETAR):

	CF	T (d , r )	,	(4.20)
		T (d ,r)

где d – эквивалентная радиологическая глубина в воде; d – действительная глубина; r – размер поля на глубине d; r r – масштабированный размер поля; ρ – взвешенная плотность облу-

чаемого объема.

Взвешенная плотность в 3-мерной декартовой системе определяется усреднением:

	i, j,k wi, j,k
	i j k		,	(4.21)
	wi, j,k
	i j	k

где i,j,k – относительные электронные плотности рассеивающих объемных элементов (например, вокселей в серии КТ изображений); wi,j,k – весовые множители этих элементов, представляющие относительные вклады в дозу в точке расчета от излучения, рассеянного в элементе i, j, k.

Для ускорения расчетов информация от разных КТ-срезов иногда объединяется в один «эквивалентный» срез. Таким образом, принципиальное отличие метода ETAR состоит в учете (хотя и приближенном) поперечных размеров гетерогенностей и их расположения относительно точки расчета. Это делает возможным применение данного метода при 3-мерных расчетах дозовых распределений.

Кроме ETAR распространение получили также следующие методы: Дифференциальный SAR (DSAR), «Дельта объем» и «Разло-

271

жение на конусы». Метод DSAR рассматривается ниже, а «Разложение на конусы» описано в главе 6.

7.7.Метод сдвига изодоз

Вэтом методе изодозовые линии за негомогенностью переме-

щаются согласованно. Изодозовые кривые за негомогенностью сдвигаются на «n толщина» негомогенности, которая измеряется вдоль луча, проходящего через расчетную точку параллельно центральной оси. Сдвиг проводится по направлению к коже для

кости и от кожи для легких и воздушных полостей. В табл. 4.2 приводятся экспериментальные значения коэффициента «n» для 60Со и 4 MВ тормозного излучения, усредненные для разных условий облучения.

Таблица 4.2

Значения фактора сдвига изодоз «n» [8]

Негомогенность	Фактор сдвига
Воздушная полость	-0,6
Легкие	-0,4
Твердая кость	0,5
Пористая кость	0,25

7.8.Типичные значения поправочных факторов

Ни один из рассмотренных методов не дает точность 5 % для всех геометрий облучения. Такая точность в настоящее время может быть достигнута только с помощью метода Монте-Карло. В большинстве коммерческих систем применяются одномерные алгоритмы. Сравнение с экспериментальными данными показало, что:

а) TAR метод переоценивает дозу для всех энергий;

б) ETAR метод наиболее подходит для пучков с E ≤ 6 MВ;

в) обобщенный метод Бато дает наилучшие результаты для пучков с энергиями E ≥10 MВ.

272

Данные в табл. 4.3, конечно, приближенные. Поправки для кости в большинстве клинических ситуаций незначительны, но при возрастании энергий > 10 MВ они становятся существенными. Это является следствием возрастания сечения образования пар.

Таблица 4.3

Приближенные средние значения изменения дозы, вызванные влиянием негомогенности [8]

Увеличение дозы в ткани за легкими				Уменьшение дозы на расстоянии
				1.0 см. от твердой кости
Качество пучка	Поправочный			Качество	Поправочный
	коэфициент			пучка	коэфициент
Ортовольтовый	10 0 0		см	1мм Cu СПО	-15 %
	легкого
Со-60	4	0 0	см	3 мм Cu СПО	-7 %
	легкого
4 MВ	3	0 0	см	Сo-60	-3.5 %
	легкого
10 MВ	2	0 0	см	4 MВ	-3 %
	легкого
20 MВ	10 0		см	10 MВ	-2 %
	легкого

8. Метод дифференциального отношения рассея- ние-воздух (DSAR)

Как и многие из рассмотренных в разделе 7 методов, метод DSAR применяется как при расчете поправок на нерегулярность контуров, так и при расчете поправок на наличие негомогенностей. Начнем его обсуждение с первого.

273

8.1. Поправка на нерегулярность контуров

На рис. 4.14 показано «n» угловых секторов, формируемых из расчетной точки Р для учета рассеяния от каждого элемента внутри границы поля. Далее каждый угловой элемент делится на Ni радиальных интервалов. Получаем множество элементарных площадок (пикселей).

Вклад в дозу от излучения, проходящего через конкретный пиксель, рассчитывается через определение выше расположенной толщины ткани и количества рассеяния, которое будет в точке расчета. Полная доза находится путем суммирования по площади пучка (по пикселям):

TAR(d , r )

1

n

Ni

i, j

CF

[TAR(di, j

, ri, j )

TAR(d, r)

2 N TAR(d, r)

i

j 1

0

TAR(di, j , ri, j 1 )]

,

(4.22)

где i, j – энергетический флюенс излучения, падающего на i, j-пи- ксель.

Использование модуля подчеркивает, что приращение углового сектора в этой формулировке всегда положительно. Отно-

шение энергетических флюенсов	i,j			представляет собой
			0

обобщение для учета ослабления разных частей пучка с помощью блоков, клиньев и компенсаторов.

274

Рис. 4.14. К расчету поправки на нерегулярность контура методом DSAR

В этом методе не учитывается возможный недостаток ткани ниже расчетной точки. Интегральная форма выражения (4.22) имеет вид:

1

(r , )

dTAR(d (r , ),r )

dr d

2

CF

0

dr

, (4.23)

TAR(d,r)

где

dTAR(d, r)

TAR(d, r) -TAR(d, r - r)

.

dr

r

r 0

8.2. Поправка на учет негомогенностей

Метод дифференциального отношения рассеяние-воздух был предложен в работе [15]. Он представляет дальнейшее обобщение процедуры определения поправок на контур пациента. Метод дает

275

возможность проводить трехмерное интегрирование рассеяния и учитывать негомогенность тканей с помощью:

источник

r

Контур пациента

r - r0

негомогенность

Место первичного взамодействия

○

Расчетная		○
точка	А
			r - r

Рис. 4.15. К расчету поправки на негомогенность методом DSAR

• лучевого анализа вдоль первичного пути (вектор r -r0 ) для

учета возмущения переноса первичных фотонов;

• лучевого анализа между местом рассеяния фотона и расчетной точкой (вектор r-r ) для учета возмущения переноса рассеянных

фотонов;

• взвешивания дифференциального TAR (или TMR) в месте рас-

сеяния фотонов на относительные электронные плотности.

Применяя интегральную форму, получаем:

r ro

CF

1

e (r )

r ,

d 2TAR(

,r )

2 TAR(d,r)

H

O

o

dr dd

e

2

(4.24)

e ( o oH 2O )

r ro

e ( 1 1H 2O )

r r

dr d dd ,

где 1H 2O – линейный коэффициент ослабления для излучения, рас-

в воде; μo

и μ1 – линейные ко-

сеянного по направлению r

r

эффициенты ослабления для первичного излучения и рассеянного

276

излучения, усредненные вдоль лучей

r

ro

и

r

r

соответст-

венно;

2

dTAR(d,r)

dTAR(d - d,r)

d

TAR(d,r)

dr

dr

d 0 .

(4.25)

drdd

d

В литературе было показано, что DSAR метод не удовлетворяет теореме O′Коннора. В теореме утверждается, что доза в фантоме с произвольной плотностью будет равна дозе в фантоме с единичной плотностью, если все расстояния масштабировать в соответствии с

плотностью так, чтобы произведение z оставалось инвариантным.

9. Поглощенная доза внутри негомогенности

Поглощенная доза внутри негомогенности или в мягкой ткани, прилегающей к ней, сильно зависит от вторичного электронного потока. Рассмотрим эту проблему, опираясь на работу [8].

9.1.Кость

Вусловиях электронного равновесия отношение поглощенных доз в разных средах при одинаковом энергетическом флюенсе равно отношению коэффициентов поглощения энергии:

	en		кость	fкость
			или		,
				fмышца
		мышца

где f – фактор называемый часто фактором конверсии Р/рад и равный :

f med	0,876	( en / )med	.	(4.26)
		( en / )air

На рис. 4.16 показана глубинная зависимость поглощенной дозы для ортовольтового пучка, падающего на гетерогенный фантом, содержащий 2 см кости. Так как для этого случая качество излуче-

277

	ния	fкость		1,9	2,0 , в первых слоях кости доза будет в два
		fмышца		0,94

раза больше, чем в ткани. В последующих слоях доза будет уменьшаться из-за поглощения в кости. На рис. 4.17 для сравнения приводится ослабление в таком же фантоме пучка Со-60.

Р %

100	с костью
80
60	без кости
40
20

	ткань		кость	ткань
0	2	4	6	8	10		12		14
			Глубина, см

Рис. 4.16. Глубинная зависимость поглощенной дозы для ортовольтового пучка в гетерогенном фантоме ткань-кость (адаптировано из [8])

Р (%)

100	с костью (----)

80

без кости

60

40

20

	ткань		кость		ткань
0	2	4		6	8	10	12	14
				Глубина, см.

Рис. 4.17. Глубинная зависимость поглощенной дозы для пучка Со-60 в гетерогенном фантоме ткань-кость (адаптировано из [8])

278

	Так как теперь	fкость		0,955	0,96 , доза в кости немного
		fмышца		0,957

меньше, чем было бы в ткани. За костью доза уменьшается вследствие защитного эффекта, так как электронная плотность в кости выше, чем в мышечной ткани.

Значения поправочного фактора на негомогенности для пучков разного качества приводятся в табл. 4.4.

Таблица. 4.4

Поглощенная доза в кости и мягкой ткани, находящейся внутри кости, относительно мягкой ткани для пучков разных энергий [8]

Качество излучения			Твердая	Мягкая
			кость	ткань в кости
	Слой	Приближенная
половинного		эффективная
ослабления		энергия
1	мм Al	20 кэВ	4,6	5,0
3	мм Al	30 кэВ	4,8	5,3
1	мм Сu	80 кэВ	2,1	3,8
2	мм Сu	110 кэВ	1,4	2,4
3	мм Сu	135 кэВ	1,2	1,6
	10,4 мм Pb	1,25 MэВ	0,96	1,03
	(60Co)
	11,8 мм Pb	1,5 MэВ	0,96	1,03
	(4 MВ)
14,7 мм Pb		4 MэВ	0,98	1,05
	(10 MВ)
13,7мм Pb		8 MэВ	1,02	1,09
	(20 MВ)
12,3мм Pb (40		10 MэВ	1,04	1,11
	MВ)

279

9.2. Граница раздела кость-ткань. Мягкая ткань в кости

Большое значение (биологическое) имеет величина дозы в мягкой ткани, включенной в кость или примыкающей к кости. Это могут быть, например, кровеносные сосуды, костный мозг и др. Эти структуры имеют очень небольшую толщину (от нескольких мкм до мм). Если толщина этих структур мала по сравнению с пробегами электронов, то их можно рассматривать, основываясь на теории Брэгга – Грэя. При этих условиях взаимодействием фотонов в полости можно пренебречь, а ионизация в полости создается целиком за счет электронов, образующихся в окружающем материале. Предполагая отсутствие возмущения в фотонных и электронных потоках, имеем для дозы в мягкой ткани, расположенной в кости:

									MTK
							S
D	MTK		D	k						,	(4.27)
						K

где Dк – доза в окружающей кости;

				MT
		S
					– отношение средних массовых тормозных способностей
	K

электронов в ткани и в кости.

В то же время, как указывалось в 9.1,

DK DMT ( en )MTK .
Отсюда:
			en K			S	MT
DMTK	DMT							(4.28)
			MT				K

и

DMTK

DMT

	en K
		MT

				MT
		S
				.	(4.29)
	K

Значения γ приводятся в табл. 4.4 в последней колонке. Причины такого поведения γ следующие:

280